Mathematikai és Természettudományi Értesítő, 62. kötet, 1943.
SZŐKEFALVI-NAGY GYULA: Polinomok értékkészlete bizonyos tartományokban
POLINOMOK ÉRTÉK KÉSZLETÉ nek és egy A helyének segítségével olyan tartományokat határozunk meg, amelyekben az f(z) polinom a B(=\=A) értéket nem veszi fel, és olyanokat, amelyekben fölveszi. 2. Szögre vonatkozó tételek. Kimutatjuk a következő tételt: 1. Ha fiz)=a0(z- z,) (z — z2)...(2 -z2), ao4=0, ha U tetszőleges komplex szám és yv .. ., yn olyan pozitív szám, hogy arc B m T = Ti + z» ^ 1~ Tn (IXy^T»), (1) ha továbbá Sk jelöli azt a z/c csúcsú és c2yk nyílású szögteret, amelynek belső szögfelezője a Zk pontból kiinduló és az a ponton átmenő félegyenes, és ha végül T jelöli az S1SV..., Sn szögtér közös részét, akkor a T tartomány belsejében f z) nem veheti fel a B értéket. Ha Tv T2... az (l)-es jelzésű egyenlet különböző megoldásaihoz, vagy ugyanazon megoldás számainak különböző sorrendjéhez tartozó T tartomány, akkor a TVTV... tartományt magában foglaló legkisebb T* tartomány belsejében sincs B-helye a polinomnak. Az a föltevés ugyanis, hogy a tétellel ellentétben b az f(z) polinomnak a T tartomány belsejében fekvő?-helye, ellentmondáshoz vezet. Ekkor ugyanis Ezzel az I. tételt bebizonyítottuk. Ebből következik az alábbi tétel: arc b — Zk a—zk és így arc y, arc 1 a b—zk Zk B fia) n ^ v fc=j arc Tk m (fc=1,2,..., n) arc M b — Zk a Zk k=1 volna. Ez pedig a y arc B m egyenletnek ellentmond. 1*