Evangelischen Gymnasiums, Medgyes, 1902
MAGY AKADÉMIA.; KÖNYVTARA i ........ 7..... MÉ I. Mathematische Aufgaben für die schriftliche Maturitätsprüfung. In der Maturitätsprüfung aus Mathematik soll der Schüler zeigen, dass er die wichtigsten Teile des mathematischen Lehrstoffes wirklich beherrscht, fähig ist zu selbständigem Denken und die Hauptlehren anzuwenden weiss. Da in der schriftlichen Prüfung aus Mathemathik nur zwei Aufgaben, und zwar eine aus der Algebra und eine aus der Geometrie zu lösen sind, so sind, um aus den Lösungen dieser beiden Aufgaben beurteilen zu können, ob der Schüler mit den Hauptlehren des lehrplanmässigen Stoffes vertraut ist und eine entsprechende Uebung in der Anwendung seiner Kenntnisse besitzt, die Aufgaben so zu stellen, dass sie sich gleichzeitig auf mehrere Gebiete der Elementarmathematik erstrecken. Solche Aufgaben geben dem Schüler Gelegenheit, bei ihrer Behandlung von den in den verschiedenen Gebieten des mathematischen Unterrichtsstoffes erworbenen Kenntnissen Gebrauch zu machen und sind daher geeignet, Prüfsteine für die geistige Reife im mathematischen Denken zu sein. Dieser Gesichtspunkt ist massgebend gewesen für die Zusammenstellung der vorliegenden Aufgaben. I. Algebraische Aufgaben. I. Wird aus 4096 er*t die xte und dann die 2 xte Wurzel gezogen, so beträgt die Summe beider Wurzeln 20. Der grössere Wert von x ist das erste Glied einer arithmetischen und einer geometrischen Reihe. Die zweiten Glieder dieser Reihen stimmen ebenfalls überein. Das vierte Glied der arithmetischen und das dritte Glied der geometrischen Reihe sind gleiche gross. Es sind beide Reihen aufzustellen. Zwischen die beiden ersten Glieder der arithmetischen Reihe sind soviele Glieder einzuschalten, dass die Summe der eingeschalteten um 6 grösser ist, als die Summe der vier ersten Glieder der Hauptreihe. Der erstere Wert xi = 3 entspricht der Aufgabe. ai = bi = 3 ; ai + d = biq ; ai + 3d = biq2 ; 3 + d = 3q ; 3 + 3d = 3q2 ; d = 3q 3 ; 3 _L I q2 -T 3T • =*=■ — 2 ; q = - -L - ; qi = 2 ; qs = 1 ; di = 3 ; da = o. Der zweite Wert von d und q ist hier unbrauchbar. X 2X 2X V4096 + \40Qti = 20 ; V4096 = y ; y- + y = 20 ; y = - - ; yi = 4 ; y-2 = - 5 1 2X X X \J4096 = 4 > ^4096 == 16 ; yTfT8 = 16 ; Xj = 3 ; V4096 = 5 ; Y4096 = 25 ; X2 = = 2-58406 1*