Műszaki Lap, 1937 (36. évfolyam)
1937-08-01
2 MŰSZAKI LAP I II logarithmusos és az archimédesi spirális alkalmazása hátraesztergált — profiltartó — maróknál A profiltartó marókat — köztudomásúlag — hátraesztergálással készítik, s megkopott metszőéleit sugár irányú köszörüléssel élesítik ki. A hátraesztergálással tehát oly felületet kell létrehozni, melynek bármely radiális metszete azonos profilú és ezen profil bármely pontjához tartozó a elhelyezkedési szögnek, — amit az alábbiakban hátraesztergálási szögnek nevezünk, — azonosnak kell lenni. Utóbbi kívánalmat a lehető tökéletes forgácsolás elérhetése támasztotta, azonban, mint alábbiakban látjuk majd, ez teljesíthetetlen. Célunk, az ideális állapotot eddigieknél jobban megközelítő hátraesztdergált felületek megtalálása. A hátraesztergálás úgy történik, hogy a kellő alakúra kidolgozott prolikést olyképen állítjuk le, hogy profilsíkja az aláesztergálandó maró forgási tengelyébe essék és a maró forgása közben a profilkést a maróforgással kényszerkapcsolatú vezértárcsa segélyével e síkban a marótengely felé közelítjük, majd marófoghézaghoz érve, a kést rúgóval visszahúzatjuk. Az így keletkezett hátraesztergálási felületből ia maró forgási tengelyére merőleges síkok az alkotógörbéket metszik ki. A hátraesztergálás imént leírt folyamatából következik, hogy két, tetszés szerinti alkotógörbe bármely radiális síkban lévő sugárkülönbsége állandó. A hátraesztesgálási felület azon alkotógörbéjét, mely valamely előre meghatározott görbével azonos, vezérgörbének nevezzük. Az alkotógörbék síkgörbék és e síkok egymással párhuzamosak, mivel mind merőlegesek a maró forgási tengelyére. Az alkotógörbék tehát torzítás nélkül a vezérgörbe síkjára vetíthetők és e közös síkon elemezhetők. Az elemzés céljára a vezérgörbe síkján azt a poláris koordináta-rendszert fogjuk választani, melynek pólusa a sík és a maró forgási tengelyének döfési pontja, sarki tengelye pedig a vezérgörbe tpo sarkszöghöz tartozó r< i sugarával esik egybe. Ha a vezérgörbe egyenletét ezen általános alakban írjuk r ■ f (pl ............................................ ■, akkor bármely alkotógörbe egyenlete a fentiek értelmében r» - rspirc . ..................... .............. ahol c pozitív vagy negatív szám lehet, aszerint, hogy az alkotógörbe a vezérgörbéhez képest külső, vagy belső görbe, míg y a két görbe közös sarkszöge, r a vezér- és ra a kiválasztott alkotógörbe vezérsugara. A görbe érintője és a vezérsugár pozitív iránya által bezárt kisebbik szög az élszög, melyet a vezérgörbénél ß -val, míg az alkotógörbéknél ”vel jelölünk. Ezen szögek pótszögei, a hátraesztergálási szögek. Az élszögek bármely anyag forgácsolásakor kisebbek 90°-nál. Mivel ,, r. dip dr X. ign —dr r . dp r' ......................3' , t „ r*dy _ . drt és ^9r -Tr-r*d( de az 1.) és 2.) egyenletekből következik, hogy tk'-r' -rt) és így tgy-ft.....r*■ így tehát ki. x tg y r* 5. Az 5. egyenletét két különböző alkotógörbére alkalmazva és ezek osztásával'.fi __ t9 Pi g ra2 tg y2 Tehát az alkotógörbék közös radiális síkban lévő vezérsugarai arányosak a hozzátartozó élszögek tangenseivel. A 4. és 2. egyenletek egybevetéséből következik, hogy -9 Y - tyr ez pedig csak úgy lehetne állandó, vagyis az élszög csak r r p c -t úgy lehetne változatlan, ha a frak állandó lehetne. De akkor pc-kr1......7. vagy ezt r.’szer differenciálva egymásután _ k-rr’"'1 .... 7a. differenciál-relációra jutnánk, melyet csak az r-A.em ......8. alakú exponentiális függvény elégíthetne ki (hol m, A és C állandók), mivel ennél r-'-m .A.e és r^’-rrr'A.e"’* tehát ' - rr’ 1 ez azonos a 7a. egyenlettel, de ~ak kell, hogy legyen. A 7. és 8. egyenletekből A-e" T +C +c is A.e" vagyis C + c = 0 kellene, hogy legyen. C tehát a c értékétől függne. De a 8. egyenlet a vezérgörbe egyenlete és így állandói — tehát C is — meg nem változhatnak. Ellentmondásra jutottunk és így bármilyen legyen is a vezérgörbe, az alkotógörbék élszögei a sarkszög függvényei és így nem lehetnek állandók. A m ji élszög nemcsak különböző alkotógörbéken más és más, hanem egy és ugyanazon alkotógörbe mentén is változik. A fentiek szerint tehát egyetlenegy hátraesztergált felület sem tehet eleget a helyes forgácsolás megkövetelte azon kikötésnek, hogy az élszögek és ezzel együtt a hátraesztergálási szögek mindenütt egyenlők legyenek. (Csak határesetben, mikor a marósugár végtelen nagy, de ez már nem marás, hanem gyalulás lenne.) Így kénytelenek vagyunk oly hátraesztergált felületekkel, illetve, ami ezzel azonos jelentésű, oly vezérgörbékkel megelégedni, melyek a gyakorlati igényeket a lehetőséghez képest a legjobban kielégítik. Ha azélszöget állandónak választjuk, úgy a vezérgörbe oly logarithmusos spirális lesz, melynek egyenlete r-r„e 1 ■ ■■■*■ hol mi cotg P, r„ a cp—o értékhez tartozó vezérsugár (e a természetes log.-ok alapszáma.) Ez látszik a legalkalmasabb vezérgörbének, mert ekkor a vezérgörbe men" ✓ tén állandó az élszög és a 6. egyenlet értelmében a kül- tg_0 _ x . kr. _ X tgy, ra, est9 . ra2