Cukoripar, 1998 (51. évfolyam, 1-4. szám)
1998-01-01 / 1. szám
CUKORIPAR LI. évfolyam (1998) 1. szám belül szabadon választhatjuk meg (pl. a sebesség racionális szám lehet csak). — A független változók értékeinek megadása után megoldjuk az egyenletrendszert, vagyis kiszámoljuk a többi, vagyis a függő változók értékeit. Ezeket azért nevezzük függő változóknak, mert értéküket a független változók értéke és a felállított egyenletrendszer (általában) egyértelműen meghatározza, értékük a független változók értékeinek kombinációjától függ. Példánkban tehát, ha ismert a kezdősebesség iránya és nagysága, akkor bármelyik időpillanatra (ez is független változó) megoldva az egyenletrendszert, kiszámíthatjuk a megtett utat, a pillanatnyi sebességet, gyorsulást stb., vagyis a függő változók értékeit. A függő és a független változók értékei jellemzik a szimulált rendszer (eldobott kő) egy állapotát. Szimulációnak (alaphelyzetben) tehát a változókkal és az egyenletrendszerrel modellezett rendszer egy, a független változók értékei alapján meghatározott állapotát, a cukoripari gyakorlatban egy üzem állapotát nevezzük. Fontos megjegyezni, hogy a matematikai modell (az egyenletrendszer) szempontjából bármelyik változó „kinevezhető” független változónak, ezek száma azonban egyenlő kell legyen a rendszer szabadságfokával. Ha ennél kevesebb változónak adunk értéket, akkor a rendszer határozatlan lesz (az egyenletrendszert nem tudjuk megoldani), ha ennél többnek adunk értéket, akkor a megoldott egyenletrendszerben (általában) a változóknak két különböző értéke is lesz. (amit nem mindig veszünk észre). Esetünkben tehát a kezdősebesség iránya, nagysága és az eltelt idő helyett megválaszthatnánk a pillanatnyi sebesség irányát és nagyságát, valamint a megtett utat, vagy bármelyik tetszés szerinti 3 változót, mint a rendszer független változóját. Ebben az esetben a kezdősebesség nagysága és iránya, valamint az eltelt idő lesz a függő változó. Határozatlan lenne a feladat, ha pl. csak a kezdősebesség irányát és az eltelt időt adnánk meg, viszont túlhatározott lenne, ha a kezdősebesség irányán, értékén, az eltelt időn túlmenően megadnánk pl. a sebességet. A gyakorlatban általában a szimulációt végző szakember célja dönti el, hogy melyik változót tekinti független változónak. A tüzér számára például a cél iránya és távolsága fontos, ebből számítja ki az ágyú csövének irányát a háromdimenziós térben. Az ejtőernyősöknél azonban már egyáltalán nem közömbös az idő sem (nem beszélve arról, hogy a szél hatását figyelembe nem vevő, modellje nem is használható). A Kutatóintézet gyakorlatában kialakult szóhasználat szerint azokat a változókat, melyek értékeit a gyakorlatban is meghatározhatjuk, a modellezett rendszer természetes független változójának nevezzük. Modelljeinket igyekszünk úgy felépíteni, hogy a programot kezelő szakember lehetőleg a természetes független változók értékeit választhassa meg, mely értékek meghatározzák a rendszer egy üzemállapotát. A cukoripari nagy rendszerek (hőséma, cukoroldali séma) elméletben nagyon sok szabadságfokúak, hiszen elvben tetszés szerint választhatjuk meg az egyes berendezések paramétereit, a működési paramétereket (pl. a pép szárazanyag-tartalmát, túltelítettségét, a fedővíz mennyiségét stb.). Két okból is nagy hibát követünk el, ha ezt a gyakorlatban is így végezzük el. Egyrészt a sok változási lehetőség gyakorlatilag áttekinthetelenné teszi a rendszert, másrészt megengedhetetlen, hogy az egyes állomások ne a berendezéstől (pl. a kristályosító típusa), a feladattól (megkívánt cukorminőség) és a répaminőségtől függő optimumnál üzemeljenek. Modellezés szempontjából elvileg a műveleti paraméterek független változóknak tekinthetők, de mivel értékük megoldása (pép szárazanyag-tartalom:92%) egy egyenletet is jelent, ezért a továbbiakban a műveleti paramétereket általában nem tekintjük a rendszer független változójának. Még egyszer hangsúlyozzuk: a műveleti paraméterek értékét az állomás optimális működése érdekében határozzuk meg. Később látjuk, hogy ezeket akkor tekintjük csak független változónak, ha hibatartományuknak az egész rendszerre gyakorolt hatását elemezzük. A cukoripari gyakorlatban a nagy rendszereknél a rendszerek stacionárius modelljeit alkalmazzuk. Ez azt jelenti, hogy a rendszer időbeli változásait figyelmen kívül hagyjuk, úgy tekintjük, mintha az egész rendszer időben állandósult állapotban lenne. Stabil rendszereknél ez az egyszerűsítés általában elfogadható, ha a feltételezett állandósult állapotot azonosnak tekintjük a rendszer átlagos állapotával. Ez a közelítés azért is elfogadható, mert alapvető célunk a rendszerek időbeli stabilitásának biztosítása. Különbséget kell tenni egy rendszer szimulált és mérési adatok alapján meghatározott üzemállapotai között. Mérési adatokból a rendszer egy adott időpontban fennálló, tényleges üzemállapotát határozhatjuk meg. Mivel a cukoripari rendszerek (hőséma, cukoroldali séma) eléggé bonyolultak, néhány paraméter mérési adatából a rendszer többi változójának értékét számoljuk. Ehhez szintén a rendszer matematikai modelljét (képletgyűjtemény) használjuk, de más adatokat kell független változónak, bemenő adatnak tekinteni. Cukoroldali példánál maradva, a szörpváltás mértékét a pépek mért elemzési adataiból határozhatjuk meg. A rendszer szimulációjakor a szörpváltást állandónak tekintjük és ebből határozzuk meg a szörpök mennyiségét és minőségét (sz.a. tartalom, tisztaság, szín). A szimulációs program nem más, mint az egyenletrendszer megoldását segítő eszköz. Az intelligens cukorgyári programok ezen túlmenően tartalmazzák a rendszer felépítéséhez, az adatok beadásához és az eredmények kiírásához szükséges felhasználóbarát részeket is. Egy rendszer felépítése, például a cukoroldali séma berendezéseinek, az anyagáramok forrásainak és nyelőinek meghatározása, az intelligens programoknál automatikusan felállítja a matematikai modellt, vagyis a változókat és az egyenletrendszert. A vizsgálni kívánt rendszer felépítése után következik a tényleges szimuláció, melynek során a rendszer független változóinak értéket adva a program kiszámítja a változók értékeit (ezzel a rendszer egy üzemállapotát) és ezeket, megfelelően rendezve, a felhasználó rendelkezésére bocsátja. Az igazán jó programok lehetővé teszik a sorozatvizsgálatokat, vagyis a független változók értékeinek olyan, bizonyos rendszer szerinti értéksorozatából adódóan az üzemállapotok olyan sorozatának meghatározását, amely igen értékes információkat ad a rendszer viselkedésére vonatkozóan. Ilyen sorozatvizsgálat pl. a sűrűsé osztás arányának változtatása, amivel le