Élet és Tudomány, 1976. január-június (31. évfolyam, 1-26. szám)
1976-06-18 / 25. szám
a gol Modas Ekntóra kell mennie D-be, O-ból viszont M-be. Mivel az egyes szerkentyűk időben egymástól függetlenül közlekedhetnek, vehetjük úgy is, hogy mindenképpen előáll a 2. ábrán látható eloszlás. (A már rendben levő városokat vékonyan rajzoltuk, és ezt tesszük a későbbiek során is.) L és N hiányát nyilván S-ből kell kiegyenlíteni, és a többi feleslegnek onnan I-be kell mennie. A G- és a H-beli hiányt viszont csak I-ből szabad feltöltenünk, úgyhogy itt ezután pontosan 1 többlet marad (3. ábra). Ez csak D-be mehet, úgyhogy innen E és F hiánya kiegyenlíthető. Az optimális átrendezés során tehát 1 szerkentyűnek át kell mennie I-ből D-be, több viszont nem mehet. Ez az 1 jöhet O-ból, és mehet F-be. Láttuk azonban azt is, hogy az I—D útvonalon l-nél több szerkentyű nem mehet át, így nem mehet több O-ból F-be sem. A válasz tehát: a igen, b, c nem. 3. LÓUGRÁS TÉRBEN Színezzük ki a sakkláda rekeszeit fehérre és feketére úgy, hogy a lappal szomszédos rekeszek mindig más színűek legyenek. Ez lehetséges. (Megkapjuk ezt a színezést, ha a legalsó réteget kifestjük sakktáblaszerűen, majd minden rétegben éppen ellenkező színűre festjük a kockákat, mint az alatta levőben.) Az L alakú huszárlépés három kockalapon vezet keresztül, így a végére más színű kockába jutunk, mint amilyenből kiindultunk: a térhuszár minden lépésével ellenkező színű rekeszbe jut. Ha tehát a közvetlen visszalépés nincs megengedve, akkor legalább 4 lépésre van szükség, hogy ismét a kiinduló kockájába kerüljön. Ennyi viszont elég is, mert 4 lépéssel egyetlen rétegben haladva is — a közönséges sakk mintájára — visszajuthat a huszár a kiinduló pontra. 4. KÉTAJTÓS PÁNCÉLSZEKRÉNY A feltételeket 6 zárral, de mindössze 8 kulccsal már teljesíteni tudjuk. A kulcsokat pl. a 4. ábrán látható módon kell szétosztanunk. Mindenkinek csak 1—1 kulcsa van mindegyik ajtóhoz, így két ember egyik ajtót sem tudja kinyitni soha (miután azokon 3—3 zár van). Azok az „albizottságok”, amelyeknek A és B a tagjai,, az I., azoké pedig, amelyeké C és D, a II. ajtón át tudnak benyúlni a páncélszekrénybe. A gyorsverseny „gyorsaságára” való tekintettel nem vetettük fel a minimalitás kérdését. Nem nehéz azonban belátni, hogy ez a legtakarékosabb megoldása a feladatnak. A gondolatmenet vázlata: Legalább három zár kell egy-egy ajtóra. 3—3 zár esetén egy embernek sem szabad egy ajtó két zárjához kulcsot adni, mert akkor a harmadik zár egy kulcstulajdonosával kettesben is ki tudnák nyitni ezt az ajtót. Végül belátható, hogy mindenkinél kell lennie egy-egy kulcsnak mindkét ajtóhoz (ellenkező esetben ha bármely hármas ki tudja nyitni valamelyik ajt. ábra (Lásd a 1167. lapon levő feladatokat) tót, lesz olyan kettős is, amelyik szintén képes erre). Azt is beláthatjuk, hogy a zárak számának növelésével a kulcsok száma nem csökkenthető alá (különben is: a zár nyilván drágább, mint a kulcs). A GYŐZTESEK Mind a négy feladatot helyesen leggyorsabban — 22 perc alatt — a II. kategóriába tartozó Seress Ákos oldotta meg, őt 1 perccel később a III. kategóriabeli Sármány Péter követte. Az I. kategória első helyezettje éppen a rendelkezésére álló 1 óra alatt 3 feladatot oldott meg helyesen. Ebben a kategóriában a 2. és a 3. helyezett 2—2 feladványt oldott meg jól — ehhez nekik 39, illetőleg 41 percre volt szükségük. A verseny eredménye (a könyvvel jutalmazottak): I. kategória: 1. Csepregi András, 7047 Sárszentlőrinc, Petőfi S. u. 43; 2. Heckenast László, 1117 Budapest, Magyari u. 10; 3. Csepregi Zoltán, 7047 Sárszentlőrinc, Petőfi u. 45. II. kategória: 1. Seress Ákos, 1061 Bp„ Népszínház u. 16; 2. Winkler Róbert, 1047 Bp„ Paksi József u. 58; 3. Kovács József, 1078 Bp„ Nefelejcs u. 58; 4. Erdélyi Tamás, 1133 Bp„ Bessenyei u. 23. III. kategória: 1. Sármány Péter, 1204 Bp„ Ritka u. 1; 2. Köpf Vilmos, 2151 Fót, Attila u. 43; 3. Horváth Ákos, 2000 Szentendre, Szabadságforrás út 13/A. 1183