Geodézia és kartográfia 1990 (42. évfolyam, 1-6. szám)
1990 / 2. szám - Nagy Sándor: A stelláris háromszögelés eddigi eredményei Magyarországon
rok meghatározzák az ún. со síkot. Valamely szinkronsík az řо síkot a „pozíciós vonalban” metszi (3. ábra.) A pozíciós vonal egyenlete: xsina + ycosa=p. Mind az a, mind pedig a p értékét a szinkronsík normálisának omegabeli komponensei szabják meg. Az ø és /Г vektorok közelítő ismeretében már fölírható a T transzformációs mátrix a „konvencionális földi rendszer” (CTS) és az со rendszer között. Keressük meg az со síkon azt az S(x0, y) pontot, amely legkisebb négyzetes értelmében a legközelebb van a pozíciós vonalakhoz. Az ^ (x0, y0, 1) cobeli vektort nevezzük stellár-iránynak. A statisztika nyelvén a feladatot a következőképpen fogalmazhatjuk meg: a (sina,, cosa,) alappontokban méréseket végeztünk p-re. Legyen a mérési eredmény az Xi valószínűségi változó: =p+d, és (/=1,2, N). Itt N a húr meghatározására összegyűjtött szinkronsíkok száma; d, a hibatag. Az a, értéke attól függ, hogy a húrhoz képest hol engedtük fel a szondát, és az milyen magasan működött, az elvileg tervezhető, így determinisztikus értéknek tekintjük. A légköri fénytörés és más effektusok következtében a pozíciós vonalak szóródnak. Ezért méréskor p, helyett az 2. valószínűségi változót nyerjük. A d, hibatagokról a következőket tételezzük fel: a) Várható értékük nulla: M(d)=0 (/=1,2,...N). Ez a feltevés kifejezi, hogy a szinkronsíkok között nincs ellentmondás. Amennyiben a pozíciós vonalak több pont körül sűrűsödnek, a feltételezés nem jogos (4. ábra). b) A hibatagok szórásnégyzete különböző: &(d)=a] (/=1,2,...N). Tapasztalati tény, hogy a szinkronfelvételek különböző minőségűek, így a belőlük származtatott szinkronsíkok is különböző szórásúak. c) A hibatagok kovarianciái zérusok: M(didj)=0 (/Wy, iJ=1,2,...N). Minden egyes felvétel fizikailag önálló, bár ugyanazzal a kamerával is készülhetett. Az SCx^yJ legkisebb négyzetes becslésére ezek után a N (x0 sinai+λо cosai)2= min. szolgál. Miután megkerestük a minimum helyét, képezzük az ?" stelláris irányt az λ" koordinátarendszerben: S (x0,y0, ) Ez a vektor igen jó közelítéssel egységvektor, hiszen x0 és y0 az ívmásodperces (105 radián) tartományban van. Végül a T mátrix inverzével az 3*" vektort az λ" rendszerből a CTS-be transzformáljuk: v*" = T ' ?f. Ezzel a húr irányát meghatároztuk. Vizsgálati célból a stelláris irányt a hálózati irányhoz vagy a Doppler-irányhoz viszonyítjuk. Ha az со rendszer megalkotásakor az állomások HD 72 (Hungarian Datum 1972) koordinátáit hasznájuk fel, akkor az со-beli origó éppen a hálózati irányt reprezentálja. A megjelenő (x0, y0) pedig megmutatja a stelláris irány eltérését a hálózatitól. Ugyanez mondható el a Doppler-összehasonlításról is. A stelláris irány bizonytalansága Egy vektormennyiség szórását egyetlen számmal jellemezni nem lehet. Erre egy másfajta matematikai fogalom, a szórástenzor (szórásmátrix) szolgál. A matematikai statisztika szerint [5], ha d, normális eloszlású, akkor x0 és y0 együttes eloszlása kétdimenziós GöMír-eloszlás. (d, normalitása a villanásokra menő irányok normalitásából következik.) Ugyancsak [5] szerint az alábbi ellipszis belseje 1-e szintű konfidenciatartomány az (x0, y0) vektor számára. D’u (x-x0)2+2 D\2 (x-x0)(y-y0)+D’22 (y-y0)2= A fölülhúzás átlagot fejez ki; a szummázás 1-től N- ig terjed. A szórásnégyzetet pedig az alábbi képlettel becsüljük. Itt N a húr számítására felhasznált pozíciós vonalak száma; 4. ábra. Ellentmondó szinkronsíkok. Az állomás a kérdőjeles irányok bármelyikében lehet. i=l i=l =2 S2 F2,n.3 (1-e) Ittzr,i=2·,H)2 D’n= 2 (mn)(mrm) ( и= 2 (/Яг/й)2 cosa, sina, n,———- . m=——