Mélyépítéstudományi Szemle, 1981 (31. évfolyam, 1-12. szám)
1981-01-01 / 1. szám
MÉLYÉPÍTÉSTUDOMÁNYI SZEMLE XXXI. ÉVFOLYAM 1. SZÁM 1981. JANUÁR « Л körszimmetrikusan terhelt változó vastagságú körgyűrű alakú lemezek DR. MÁRKUS GYULA Bevezetés Koncentrikus körök mentén alátámasztott „többtámaszú” körlemezek esetén nagyon gazdaságos szerkezetet kapunk akkor, ha a sugárirányú nyomatékok ábráját követjük a lemez vastagításával. Dolgozatunkban olyan lemezekkel foglalkozunk, amelyeknek h falvastagsága sugárirányban a Q dimenzió nélküli koordináta valamilyen hatványa szerint változik. Esetünkben az alábbi összefüggést használjuk : " A=A1g". (1) Ebben a kifejezésben Aj a lemez vastagságát jelenti a g= 1 helyen, n pedig tetszőleges szám lehet. A körlemez középfelülete mindig sík. A szerkezetet úgy kapjuk meg, hogy rá merőlegesen felmérjük a fél-fél lemezvastagságot (1. ábra). Az n és q függvényében a körlemez vastagságának változását az 1. táblázat tünteti fel. A táblázat adatait nagyon jól szemlélteti a 2. ábra. Innen az is látható, hogy adott esetben, amikor is ismeretesek a körgyűrű alakú lemez peremsugarai, az ábrázolt tartományból hol választható ki az a lemezszakasz, amelynél a széleknél mért vastagságok aránya és a peremek között a változás módja (lineáris, parabolikus, hiperbolikus) mikor egyezik meg az általunk kívánttal. Különösen egyszerű az (1) képlet kitevőjében szereplő n érték kiválasztása akkor, ha a körgyűrűlemez egyik peremének sugarát g = 1-nek választjuk. Lemezelmélet Az ( 1 ) szerint változó vastagságú körlemezzel az [1,2] alatti könyvekben részletesen foglalkoztunk, ott a értékei kizárólag pozitív számok voltak. Most a negatív értékeit is figyelembe fogjuk venni, ezáltal lehetőség nyílik a forgástengelytől távolodva mind csökkenő, mind növekvő vastagságú körgyűrű alakú lemezek számítására. A változó vastagságú körlemez differenciálegyenlete az alábbi alakban írható fel : Ebben az egyenletben K a hajlítási merevséget 12(1 — f*2)Q-«=K1Q-", (3) w a középfelület lehajlását, fi a keresztirányú nyúlási együtthatót, p(g) pedig a sugártól függő felületi terhelést jelenti. Amennyiben (1) alapján figyelembe vesszük, hogy dK d2K 2 dgdw2 (4) a (2) alatti differenciálegyenlet egyszerűbb alakot ölt: Oldjuk meg először a homogénné tett Euler-típusú differenciálegyenletet. írjuk fel karakterisztikus egyenletét : +(»+i)(/wH-i)g-dw