ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 8. KÖTET (A MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának Közleményei, 1982)
1982 / 1-2. sz. - Csörgő Sándor és Horváth Lajos: Statisztikai következtetés cenzorált mintákból
2 CSÖRGŐ L. és HORVÁTH L. Fordulatot jelent a kérdéskörben KAPLAN és MEIER [108] dolgozata 1958-ból. A cenzorálás egy meglehetősen általános sémáját fogalmazták meg pontosan, és bevezették az ún. „product-limit " becslést (amit mi magyarra egyszerűen szorzatbecslésként fordítunk). A következő alapvető dolgozat EFRON [64] nevéhez fűződik (1967), aki többek között, megsejtette a legfontosabb aszimptotikus eredményeket, melyeket később (1974, ill. 1976) BRESLOW és CROWLEY [41] és AALEN [25] bizonyított be először. Ez a négy munka azután dolgozatok özönét váltotta ki, úgy az elmélet, mint a gyakorlati alkalmazás terén, több monográfia is született ([50, 32, 37, 89]). Különösen a legutóbbi öt év termése nagy. A jelen dolgozat célja az, hogy áttekintést adjon a leggyakrabban használt nemparametrikus cenzorálási modellekben alkalmazott aszimptotikus eljárásokról. Ezt a választást természetesen saját matematikai érdeklődésünk szabta meg, amit viszont befolyásolt az utóbbi évben a Szegedi Orvostudományi Egyetem 1. sz. Sebészeti Klinikája bizonyos (cenzorált) adathalmazainak statisztikai kiértékelése során szerzett gyakorlati tapasztalatunk. Olyan (esetleg egy vagy több társult betegséggel is bíró) páciensek túlélési adatait vizsgáltuk, akik testébe az utóbbi tíz évben pacemakert ültettek a klinikán. Semmilyen általunk ismert parametrikus modellt nem lehetett „ráerőszakolni" az adatokra. Ezúton mondunk köszönetet DR. FELKAI BÉLA professzornak, akivel a vizsgálatokat közösen végeztük, hogy erre a kölcsönösen hasznos munkára lehetőséget adott. A klinika nyelőcső-, gyomor- és végbélrákra operált pácienseinek (cenzorált) túlélési adatai, előzetes tájékozódásunk alapján, szintén nem nyújtanak lehetőséget parametrikus modellek használatára. A dolgozat megírására saját [47, 52—60, 101—104] cikksorozatunk adott alapot. A jelen összefoglalás ugyanakkor alkalmat adott arra, hogy már közölt vagy közlés alatt álló eredményeinket finomítsuk, megjavítsuk és több tekintetben egységesítsük. Bizonyos tételek után álló ([*]) jel azt jelenti, hogy az illető tétel lényegében ugyanaz, mint az [x] dolgozatban található megfelelő eredmény, ugyanakkor annál valamivel jobb, finomabb. A javulás főleg az approximációs ráták konstansaiban és a valószínűségi egyenlőtlenségek külső konstansaiban történt. Ezen ráták, konvergenciasebességek a konstansokkal együtt való gondos kimunkálására az adott motivációt eredetileg, hogy az aszimptotikus elmélet véges mintákra való hagyományos alkalmazhatóságával kapcsolatban jól megalapozott kételyek merültek fel. A megfelelő modellek, becslések, használandó tételek és jelölések ismertetése után bizonyítjuk az alapfolyamatok approximációira vonatkozó legfontosabb eredményeket. A 9. fejezetben ezeknek a folyamatoknak hatféle transzformációjával foglalkozunk, különös tekintettel konfidenciasávok szerkesztésére és a tiszta illeszkedésvizsgálatra. Itt több eredmény (a hivatkozási számmal el nem látott tételek, következmények) új. GILL [89]-nek az egész egyenesen való gyenge konvergenciára vonatkozó eredménye után kerül sor a konzisztencia kérdéseinek vizsgálatára a 11. fejezetben. Itteni eredményeink ezeket a kérdéseket, néhánytól eltekintve, lényegében lezárják. Meg kell jegyeznünk, hogy e téren előttünk a legjobb eredményeket FÖLDES ANTÓNIA és REJTŐ LÍDIA érte el ([49, 74—82, 86, 169]), munkásságuk élénk nemzetközi visszhangot váltott ki. Néhány paraméterbecslésre és összetett hipotézisvizsgálatra vonatkozó eredményt ismertet a 12. fejezet. Ezek az eredmények újak, itt kerülnek először közlésre, és ezeket a másodikként megnevezett szerző egyedül érte el. Hasonlóan teljesen új eredményeket közöl a 13. fejezet az (életkortól függő) várható élettartam függvény becslésére. A karakterisztikus függvények becslésére, a változó Alkalmazott Matematikai Lapok 8 (1982)