Családi Kör, Ismeretterjesztő Füzetek, 1994 (6-19., 1-7. szám)
1994-02-17 / 6. szám
/ 1994. II. 17. • Családi Kör 7. szám Fizika IV. Ismeretterjesztő Füzetek (6.) Ezt a képletet szokás úgy is értelmezni, hogy Vj és v2 két test sebessége a Földhöz viszonyítva, „v” pedig az egymáshoz viszonyított sebességük. A relativisztikus tömegnövekedés Ha egy testet gyorsítunk, energiát közlünk vele. Az energia csak részben alakul mozgási energiává, részben a test tömegét fogja növelni. Kis sebességek esetén ez a tömegnövekedés észrevehetetlenül kicsiny. A relativitáselmélet szerint az ilyen tömeg: A fénysebességhez közeledve a mozgó tömeg minden határon túl növekszik, lehetetlenné téve a további gyorsítást (Newton II. mechanikai törvénye). Ezt a relativisztikus tömegnövekedést valóban megfigyelték az elemi részecskék gyorsításakor a részecskegyorsítóknál. Tömeg-energia ekvivalencia Einstein a relativitáselméletből levezette a következő összefüggést: Ez az összefüggés a XX. sz. fizikájának a leghíresebb képlete, mert segítségével tudták értelmezni a fizikusok a nukleáris energiát. Az (5) és (9) képlet segítségével átírhatjuk a (10) képletet: A felső matematikából ismert Taylor-sorfejtéssel átalakítva: alakban írható, mert a harmadik és a többi tag a sorból elhanyagolhatóak. Tehát a mozgási energia: Fontos összefüggés vezethető le az impulzus klasszikus definíciója (p = mv) és a (9) képlet segítségével: E2= p2c?+ mpC4(12) Általános relativitáselmélet Ha a ,,K'” rendszer nem állandó sebességgel mozog a megfigyelőhöz képest, Newton I. mechanikai törvénye érvényét veszti. A változó sebességgel mozgó koordináta-rendszerben rejtélyes inerciális erők ébrednek, amelyek semmilyen testtel mint erőforrással nem hozhatók kapcsolatba. A fizika törvényei megváltoztatják alakjukat ebben a nem-inerciális rendszerben. Einsteint ez zavarta, és megkereste a fizikai törvények olyan reprezentációját, amelyben posztulálható, miszerint: A fizika törvényei MINDEN koordináta-rendszerben azonos alakban érvényesek. A fizikai mennyiségek négyesvektorokkal és 4x 4-es mátrixú tenzorokkal való ábrázolása esetén a négydimenziós téridő kontinuumban ez igaznak bizonyul. Az általános relativitáselmélet alapján Einstein olyan finom jelenségekre hívta fel a figyelmet, mint a Merkúr bolygó perihélium mozgása, vagy a csillagfény pályagörbülete a Nap közelében, vagy a nagy tömegű csillagok színképének vöröseltolódása. FELADATOK 1. Az elektron nyugalmi tömege mor 9,11031 kg. Mekkora lesz a tömege, ha vi 0,8 c sebességgel mozog? Mekkora lesz a mozgási energiája? m = ? EK = ? mo = 9,1 10 31 kg v = 0,8 cc ± 3 • 108^ s az (5) képlet alapján 7= ^ _^g 54" = a (9) képlet alapján m = 1,52 10” 30 kg a (11) és a (10) képletek alapján: EK= (m-mo) c2, EK= 5,46 10”141. 2. Az elektron energiája Er = 2 MeV. Mekkora a sebessége? 1 MeV = 1,6 • 10“13 J. (v = 268 000 km/s = 0,892 c) 3. Mekkora az elektron tömege, ha impulzusa p= 4,72- 10_22 kgm/s? (m= 1,82- 10”30 kg) 4. Mekkora gyorsítófeszültség szükséges, hogy egy protont a fénysebesség 3/5-ére gyorsítsunk? A proton nyugalmi tömege mo= 1,67- 10”27 kg, töltése q= 1,6 10”190 (U = 235 MV) 5. Mekkora sebességgel haladnak a müonok a kozmikus sugárban, ha átlagos élettartamuk x = 6,7 • 10”5 s, szemben a laboratóriumban előállított müonokéval, amelyeké x = 2,2 • 10”6 s? (v = 299 838 km/s = 0,99 c) ATOMFIZIKA SUGÁRZÁSI TÖRVÉNYEK (11) A hő kétféleképpen tud terjedni az anyagi közegeken keresztül: vezetéssel a szilárd anyagban, áramlással a folyadékban vagy gázban. Ott, ahol nincsenek részecskék, a hő sugárzással ahol Eq = moC 2. m= 7 ■ mo (9) EK= E- Ep 3