Elektrotechnika, 1967 (59. évfolyam, 1-12. szám)
1967-01-01 / 1-2. szám
Elektrotechnika 60. évf. 1967. 1—2. sz. Iványi M.-né — dr. Vágó I.: összetevőkre bontás Az összetevőkre bontás elvi alapjai a háromfázisú hálózatok számításában 1. Bevezetés IVÁNYI MIKLÓSNÉ és dr. VÁGÓ ISTVÁN, Budapest* DK 621.316.1.025.3.001.24 A (2.1) összefüggések mátrix egyenletben tömörebb alakban is megfogalmazhatók. A háromfázisú lineáris hálózatok egyik szokásos számítási módszere a komponensekre való bontáson alapul, így használatos a szimmetrikus összetevők és az a, B, 0 összetevők alkalmazása. A szimmetrikus összetevőkre való bontás gondolata C. L. Fortescu-től [1] származik. A gyakorlat számára felhasználható számítási módszerek Wagner-Evans könyvében [2] találhatók meg. Az egyenletek mátrixos alakban történő megfogalmazását először Hoffman — Koch — Pryce [3] és Risley — Burlington [4] alkalmazta. Bach [5], Szendy [6] munkája a szimmetrikus komponensekre való bontást, mint a hálózatot jellemző impedanciamátrix saját vektorai szerinti felbontását alapozta meg. Az a, B, 0 komponensek gondolata E. Clarke-III [7] származik. Más szerzőknél [8], [9] egyéb felbontások is találhatók. Ezen dolgozat célja a különböző felbontások egységes elvi alapjainak tisztázása. A felbontások általában a hálózatot jellemző G átviteli mátrix sajátértékei szerint történnek. Szimmetrikus reciprok hálózatok esetén G két sajátértéke egybeesik és ezért lehetséges adott feltételeknek eleget tevő többféle felbontás. Ilyen többek között a szimmetrikus komponensekre és az A, B, 0 komponensekre való felbontás. Szimmetrikus vagy reciprok hálózatok esetében a sajátvektorok szerinti felbontás a szimmetrikus összetevőkre való felbontáshoz vezet, amint ezt Bach [5] is kimutatta. 2. Általános összefüggések 2.1. Átviteli mátrix A háromfázisú hálózatok egy tetszés szerinti helyén a három fázishoz tartozó három feszültséget (Ula, Ulb, Ub), ill. három áramot (Ula, I]b, Iu) primer feszültségnek, ill. áramnak és egy másik helyen fellépő három feszültséget (U2a, U2b, U2c) vagy áramot (Z2a, I2b, I2c) szekunder mennyiségnek hívjuk. Lineáris hálózat esetén a primer és a szekunder mennyiségek között lineáris kapcsolat írható fel. Pl. ha a primer mennyiségek feszültségek és a szekunder mennyiségek áramok, akkor ezen lineáris kap-CSOl 3.1 l2a=YuVla+Y12Ulb + Y13Ulc hb=Y21Ula+Y22Uu+Y23Ulc (2.1) hc=Y31Ula+Y32Ulb+Y33Ulc alakú. h=YVlt (2.2) ahol Ut a primer feszültség, I2 pedig a szekunder áram oszlop vektora: ^la ^2a ux= Uu és I2 = I2b , (2.3) - Uu *- l2c _ F pedig kvadratikus admittancia mátrix: "V'u Y\2 F13-| F = Y21 F22 Y23 . (2-4) - ^31 Y32 F33 _ (2.3)-hoz hasonlóan definiálható a primer áram és szekunder feszültség vektora is. ^la U 2a h = Ilb és U2 = U2b . (2.5) l/u.| lu21 A különböző primer és szekunder mennyiségek között (2.2)-höz hasonló összefüggések írhatók fel, mégpedig U2 = Zh, U2 = GuUlf I2 = G,IU (2.6) ahol Z, Gu és G, az impedancia, a feszültségátviteli és áramátviteli mátrix. A következőkben a G átviteli mátrixon az F admittancia, a Z impedancia, a Gu feszültségátviteli vagy a G, áramátviteli mátrixot egyaránt értjük. 2.2. Sajátértékek szerinti felbontás A hálózat számítása egyszerűbbé válik, ha e-ben a főátlón kívüli elemek mind zérussal egyenlők, ekkor G diagonál mátrix. (2.7)teljesülése esetén (2.1) a következő alakú lesz: ^2 a — ^11 U la ^2b — ^*22 Ulb (2-8)' ^ 2c — U33 U b (2.8) azt jelenti, hogy (2.1), ill. (2.6) három egymástól független egyenletre esik szét, így a számítás természetesen egyszerűbb. Lehetséges a (2.1), (2.2), illetve (2.6) egyenleteket olyan transzformációnak alávetni, hogy a (2.8) egyenlethez hasonló "Gu 0 0 " G0 0 G22 0 (2.7) -0 0 g33. * Iványi Miklósné oki. villamosmérnök, a Budapesti Műszaki Egyetem Elméleti Villamosságtan Tanszék tanársegédje; dr. Vágó István oki. villamosmérnök, a műszaki tudományok kandidátusa, a Tanszék docense (Budapest XI., Egry J. u. 18.). 1* 3