Élet és Tudomány, 1990. július-december (45. évfolyam, 27-52. szám)
1990-07-06 / 27. szám
KIS JÁRVÁNYTAN igaz.) Ekkor mindhárom csoport azonos, a rátával hoz létre utódokat. Mivel a fertőzés nem adódik át az utódoknak, az újszülöttek az X kategóriába kerülnek. Az X típusú gazdák elpusztulhatnak anélkül, hogy valaha is megfertőződtek volna. Halálozási rátájuk legyen (vagyis időegység alatt b X egyed pusztul el). Jelöljük /3-val azt a rátát, amellyel az X egyedek fertőzötté, azaz E-ná válnak. A fertőzés miatt halálozási rátájuk megnő, mégpedig a-val. (Ezt a fertőzés okozta halálozásnak, virulenciának* hívjuk.) A fertőzött egyedek v rátával épülnek fel, azaz lépnek át a Z kategóriába. A fertőzésen átesett egyedek ugyanúgy b rátával pusztulnak, mint azok, amelyeket sohasem ért fertőzés. Az is elképzelhető, hogy idővel (Z rátával) elvesztik ellenálló képességüket; ekkor újból az X kategóriába kerülnek. RÁTA ÉS KÜSZÖB Vajon mikor lép fel egy fertőző betegség? Ahhoz, hogy a betegség a népességben továbbterjedhessen, az egyedeknek elég gyakran kell találkozniuk, vagyis a populáció sűrűségének el kell érnie egy bizonyos küszöbértéket. A mikroparaziták fertőzési rátája (R), vagyis a fertőzés terjedési sebessége egyenlő a parazita által újonnan megfertőzött egyedek számával. Ha a populáció sűrűsége a küszöbérték alatt van (R · 1), a fertőzés nem terjed. Ha a sűrűség átlépi ezt a küszöböt (R· 1), a fertőzés láncreakciószerűen tovaterjed. Az elméleti modell alapján kiszámíthatjuk azt is, mekkora a küszöbsűrűség egy bizonyos gazda-parazitakapcsolatban. (Jelölje x az X- típusnak, y az E-típusnak a számát.) I. A fertőzött egyedek számának (y) pillanatnyi változását a dylditopxy-(a + b + v)y egyenlet írja le, ahol az első tag az új fertőzéseket, a második pedig a fertőzött egyedek halálozás vagy felgyógyulás miatti csökkenését jelöli. Az új fertőzések száma a még nem fertőzöttek (x) és a már fertőzöttek (y) pillanatnyi sűrűségétől, valamint a fertőzés átviteli rátájától (p) függ. Ha a dy/dt érték zérus vagy annál kisebb, a fertőzés terjedése megáll. E-nal egyszerűsítve kiszámítható, hogy a küszöbsűrűség x = (a + b + v)lp. Minél nagyobb a fertőzés miatti halálozások száma (a), illetőleg a populáció természetes halálozási (G) és a felépülési rátája (v), annál nagyobb a küszöbsűrűség. A fertőzés átviteli rátája (/3) azonban fordítottan arányos a küszöbsűrűséggel. E törvényszerűség nem vonatkozik a nemi betegségekre; azok terjedési sebessége a partnercsere gyakoriságától függ. Az AIDS-et azonban nem tekinthetjük kizárólag nemi úton terjedő betegségnek, vérkészítmények és testfolyadékok útján is terjed. Szerencsére a terjedésre „érzékeny” egyéb rizikócsoportok - a vérzékenyek, a kábítószeresek - az emberi népességnek csak kis hányadát teszik ki. Ráadásul a véradók szűrésével megelőzhetjük a további véletlen fertőzéseket. A pestisbaktérium (amelyet a patkánybolhák terjesztettek a középkorban) nem válogatta meg áldozatait, az AIDS ellenben igen. A szabados életmódot kerülő embereknek nem kell tartaniuk attól, hogy az AIDS vírusával fertőződnek. Visszatérve a küszöbhatásra, ezzel magyarázható, miért jelennek meg és tűnnek el időről időre bizonyos járványok. Amikor nincs fertőzés, akkor a gazdanépesség exponenciálisan növekedne, feltéve, hogy a születés üteme meghaladja a halálozásét. Ilyen ütem mellett azonban a populáció előbbutóbb eléri a kritikus sűrűséget, és fellép a járvány. Mi a feltétele annak, hogy a fertőző betegség csökkentse a gazdapopuláció létszámát? A legegyszerűbb eset az, amikor a gazda nem épül fel, és nem is válik védetté. A parazita ez esetben akkor csökkenti a gazdanépesség növekedési rátáját, ha a fertőzés miatti halálozás növekedése, azaz a virulencia meghaladja azt. Amikor a fertőzés kritikus érték alá csökkenti a gazdanépesség sűrűségét, saját terjedését is megszünteti. A fertőzéstől mentes gazdák ismét szaporodni kezdenek, és a folyamat kezdődik elölről. Tehát a gazda-mikroparazita-kapcsolatokban mindkét résztvevő egyedszámának ciklikus változását várjuk. Nézzük meg, hogyan állja meg a helyét az elmélet a valóságban! A MOLY ÉS A RÓKA 1949 és 1966 között egy svájci völgyben vizsgálták a nyírfairigymoly egyedszámát és vírussal való fertőzöttségének mértékét (2/a ábra). Úgy találták, hogy a lepkék egyedszáma kilenc-tíz éves ritmusban változik, és ez szinkronban van a fertőzés felbukkanásával. A modell, valamint a folyamat két szereplőjének egyedszáma és járványtani adatai alapján modellezhető a kölcsönhatás (2/b ábra). A modell által jósolt kép összevetve viszonylag jól egyezik a valósággal. Az európai vörösrókák népessége is három-öt éves ritmusban ingadozik. Ez számunkra azért fontos, mert ők hordozzák a veszettség kórokozóinak 70 százalékát. Vajon hogyan lehet megfékezni a veszettséget, amely - főként a kutyák közvetítésével - az emberre is veszélyes lehet? A megoldás mindenképpen az, hogy a rókák „népsűrűségét” a küszöbérték alatt kell tartani. A modell és a becsült paraméterek alapján ez körülbelül azt jelenti, hogy egy négyzetkilo-2. ábra. Egy lepkenépesség egyedszámának változása és vírussal való fertőzöttsége. A felső grafikon (a) mérések, az alsó (b) elméleti számítások alapján készült. (A folytonos vonal az egyedszámot, a szaggatott a fertőzöttség százalékát fejezi ki) 836