Geodézia és kartográfia 1984 (36. évfolyam, 1-6. szám)
1984 / 4. szám - Soha Gábor: Geodéziai feladatok megoldása az ellipszoid izometrikus koordináta-rendszerében
242 Sm = x-\riy, y>=ip+iX (24) Vetületi bizonyítás: a komplex alak folytán (22) általánosított változata kielégíti a szögtartósság alapegyenletét. На у és и zérus, akkor az x koordináta azonos a meridiánív hosszával, tehát a meridián mentén nincs hossztorzulás. Komplex változós függvények hiányában az alábbi formulákat javasoljuk : , sh го . . sin Я ate sin th ( p+ гЯ)=нrotg-----+ t Arth cos Л eh y> c eh ip cos Я —iesh ip sin Я, (25)eh ( у + гЯ) th ( f + гЯ)=с sh гр eh гp + ic sin Я cos Я, fc=1 sh2 y + cos2 ЯPélda : (p=47 ° 50' 00,3351”, Я= — (2 ° 58' 47,8716") (a középmeridiántól!) a=6 378 245 m, e2=6,693 4216 23 • 10“3 •^=0,948 1617 955 rad arc sin th ( у + гЯ) = 0,832 1838 506 rad — —i 0,035 0409 530 rad , , 1 ■. -■-=0,673 6760 015 + ch ( гр + iA) + i 0,025 9147 037 th (y + iA) =0,739 8574 296 — -г 0,023 5965 921 th3 (гр + iX) = 0,403 7539 745--г 0,038 7364 075 th®(ip + iX) =0,219 4331 518--i 0,035 2798 814 t ’(у + гЯ) =0,118 7612 765--i 0,026 9539 537 x=5 304 301,686 m, y= 223 089,696 m 8. A transzverzális hengervetület inverz vetületi egyenletei A meridiánív hosszából a Helmert-féle képlettel számíthatjuk az ívhosszhoz tartozó földrajzi szélességet [4] . A vetületi egyenletek előállításához most a megfelelő komplex számos helyettesítések: (29) ahol b, l az előző pontban bevezetett közvetítőszerepű transzverzális izometrikus koordináták (ha / és zérus, akkor a kép torzulásmentes esetet kapjuk vissza). Példa: A 6. pont példájához tartozó kiegészítések: n= 1,678 9791 81 lO“3, r = 6 367 558,497 m, sin2x + 12, r + 1 cos (30) 6=8,181 3334 02 lO“2 6=47,872 4684 658 fok,=0,035 0180 524 rád A megadott vetületi egyenletek a változók teljes értelmezési tartományában konvergensek, és tíz számjegyre megbízható számológép esetén magas pontosságot biztosítanak, ahol :P=( 3 27 ^ 21 -y W TM 131 sin 2 /3 + ~ W2 sin 4 /3 + 151 96n3 sin 6 ß, Sm 1- Vl —e2 ---, n=---------------(28) 1+ 1 1-e2 r=a (1 —e2) X (, 3 „ 45 350 11 025 Х11+Те+в4е‘ + -612-е* + Пб38Гг (2x180 j { r я J , 2 y sh Л r , 2 y eh — + r 7. A transzverzális izometrikus koordináta-rendszer Az ellipszoidnak van egy további izometrikus koordináta-rendszere is. Hálózatának pólusa a kezdőmeridiántól 90 °-ra az egyenlítőn helyezkedik el. Az új rendszer koordinátáit 6, Megjelölve a normális és transzverzális izometrikus koordinátarendszer kapcsolata igen érdekesen a (3) komplex számos általánosításával fejezehető ki : ■ip -(-г Я = Arth sin (Ь-f il) — e Arth {e sin (6-fi/)} (26) Ha szükség van a valós és képzetes részek szétválasztott programozására, akkor: у=Arthsin 6 eh/— 0,5 e Arth2 e sin 6 ch l 1 +e2 (sh21-f sin2 6) (27) Я=аге1§'sh / cos 6— 0,5 e arctg2 e cos 6 sh l I—e2 (sin2 6 + sh21) Összefoglalás A tanulmányban megadtuk az ellipszoid földrajzi és izometrikus koordináta-rendszere közti átszámítások célszerű képleteit. A továbbiakban a geodézia különböző területeiről vett példákon igazoltuk, hogy izometrikus koordináta-rendszerben pontosabban és gazdaságosabban lehet megoldani a geodéziai feladatokat. A földrajzi és izometrikus szélesség közti átszámításokat nem építjük be — kiküszöbölés céljából — a feladat központi megoldó képletébe, hanem periférikus feladatként oldjuk meg. A tárgyalt algoritmusok alkalmazásához a számítástechnika megnövekedett lehetőségei adnak hátteret. Különösen értékesek az ellipszoidikus számításokhoz a hiperbolikus függvények és a komplex változós függvények. Mivel napjainkban megnövekedtek a geodéziai feladatok területi méretei, a gyakorlat is igényli a nagyobb teljesítőképességű, programozásra alkalmas geodéziai algoritmusokat.