Középiskolai Matematikai Lapok 39. (1969, 6-10. szám)
1969-11-01 / 8-9. szám
ben. A Reynolds-szám vizsgálata itt lényegében csak annyiból állt, hogy különböző, de geometriailag hasonló áramlások esetén meg kellett határozni a Reynolds-számot, és megállapítani, hogy a Reynolds-számot változtatva minden berendezésben valóban ugyanannál a kritikus értéknél csap-e át az áramlás laminárisból turbulensbe. A mérések során a „különböző kísérleti elrendezések” általában különböző átmérőjű csöveket jelentettek, az R változtatását pedig a sebesség változtatásával érték el. Mielőtt rátérnénk a mérési eredmények ismertetésére, idézzük újra az emlékezetünkbe a Reynolds-szám definícióját, ahol q az áramló folyadék (gáz) sűrűsége, 17 a viszkozitási együttható, v az áramlásra jellemző sebesség, D a berendezés jellegzetes mérete. Mit jelent a jellemző sebesség, ill. méret ? Erre az első pillanatra triviálisnak látszó kérdésre nem is olyan egyszerű felelni. Gondoljuk csak meg, hogy például a lamináris áramlásnál, ahol a cső falától különböző távolságokra az ábrán látható ún. „parabolikus sebességprofil” adja meg az áramlási sebességet, a nullától egy bizonyos maximális sebességig minden sebesség előfordul. Mondhatná valaki, hát akkor a maximális sebesség a jellemző sebesség. Ez bizony tényleg jellemző, csak éppen nem lehet (legalábbis nagyon nehéz) megmérni. Ezért egy közbülső sebességet, az átlagos áramlási sebességet választják a jellemző sebességnek. Könnyen lehet mérni is, mert csak azt kell meghatározni, hogy időegység alatt mennyi folyadék áramlik át a cső teljes keresztmetszetén. A jellegzetes mérettel kapcsolatban általában jóval kisebb a probléma, de éppen a körkeresztmetszetű cső esetén van kétértelműség, egyesek a cső sugarát, mások pedig az átmérőjét tekintik jellegzetes méretnek. Ez azonban nem is lényeges, csak arra kell mindig vigyázni, hogy ha két Reynolds-számot hasonlítunk össze egymással, akkor azok pontosan ugyanúgy legyenek definiálva. Durván szólva azt lehet mondani, hogy azt vesszük jellegzetes sebességnek (méretnek), amit a legkönnyebb mérni. A pályázók az átmérőt használták, és azt tapasztalták, hogy 2200 és 2300 közötti -‡-nél történik a lamináris áramlásból a turbulensbe való átcsapás. (Az irodalomban az R = 1160-as értékkel is találkozhatunk, de figyelmesen elolvasva megállapíthatjuk, hogy ilyenkor a cső sugarát tekintik jellemző méretnek, és így már jó az egyezés.) Érdemes szó szerint idézni Besnyő János és Rideg József érdekes tapasztalatát: „Megfigyeltük, hogy R = 2120 körül az áramlás már a cső kis ütögetésénél turbulenssé vált. Az ütögetés abbahagyásával az áramvonal ismét kisimult. R 2320 esetén viszont előfordult egy-egy pillanatra lamináris áramlás is.” E tények ismeretében finomítanunk kell a Reynolds-számra vonatkozó állításunkat is, vagyis a csövekben kétfajta áramlás lehetséges, amelyek közül a lamináris vagy a turbulens áramlás a stabilis áramlási forma aszerint, hogy az R értéke kisebb vagy nagyobb a kritikus értéknél. A kritikus értékkel kapcsolatban újra lényeges azt megjegyezni, hogy a lamináris-turbulens átmenetre jellemző Reynolds-szám csak a geometriailag hasonló berendezésekben azonos, de ha nincs ilyen hasonlóság, akkor ez a legkülönbözőbb értékeknél következhet be. Például egy gondosan tervezett repülőgép szárnya körül még R — 10e esetén is gyakorlatilag lamináris az áramlás. Most pedig azt szeretnénk megmutatni, hogyan lehet a Reynolds-számot ReqvD J V 169