Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok, 1995 (45. évfolyam, 1-9. szám)

1995-01-01 / 1. szám

Mire jó (időnként) a dolgok elbonyolítása?* 11. Egyes feladatok megoldását teljes részletességgel megadjuk, máshol csak megol­dásvázlatot közlünk, ilyenkor érdemes a hiányzó lépéseket önállóan végiggondolni. A megoldások során többször hivatkozunk majd a múltkori cikkben szereplő útmutatások­ra is. Megoldás: Hány r elemű részhalmaza van az 1,2,...,n+k számok halmazának? A válasz nyilván : Számoljuk most össze ezeket az r elemű részhalmazokat aszerint, hogy hány п-nél nagyobb szám van bennük. Ha az н-nél nagyobb elemek száma j, akkor ezt a j elemet az n + l,...,n+k számok közül (.)-féleképpen vehetjük, a Megoldás. Az 1,2,...,r+l számok k+n + l elemű részhalmazait aszerint szá­moljuk össze, hogy melyik bennük a nagyság szerint n + l-edik elem. Eredmény: r+l -féleképpen választhatjuk. la. :K + a többi r+j elemet pedig az l,...,n számok közül r~! Ezt minden lehetséges j -re összegezve éppen a fenti összeg adódik. Ennek egyszerűbb (n + к ^ alakja tehát í lb. ПСк .'K­r.V­: к + n + 1 2. a) **- í *V-1­‘+ (*)(*-2)* 1У- 3)* + --? b) c) kk-l-(k\k-l)k-l + fk2 1 (k - 2yк-1 k\k-3)k·l+. i.k+i k\k- l)k+l+ Q (k - 2)k+l - ] (к - ЗУ.*+1+... ) ’ * A feladatok a KöMaL 1994/10 számában jelentek meg. A cikkek a szerzőnek a TIT Szabade­gyetem és a Fővárosi Pedagógiai Intézet 1994. február 8-án elhangzott tanártovábbképző előadása alapján készültek. 1

Next