Köznevelés, 1950 (6. évfolyam, 1-24. szám)
1950-09-15 / 18. szám
KÖZNEVELÉS III. osztály (Heti 4 óra) 1. A hatványozás általánosítása a számolás egyszerűsítése érdekében. A tört hatványkitevő (gyökmennyiség). Számolás gyökmenynyiségekkel. Negatív és 0 kitevő. Példák a hatványozásra vonatkozó azonosságok érvényben maradásának igazolására. A hatványozás azonosságainak megfogalmazása logaritmus segítségével. Tízesalapú logaritmus-rendszer. A 7 jegyű logaritmustábla használata. Karakterisztika, mantissza. Interpolálás. Műveletek elvégzése logaritmussal. A logarléc szerkezete és használata. A számtani sor. Interpoláció. A számtani sor összege. A mértani sor. Exponenciális egyenlet. A mértani sor összege. Végtelen mértani sor. Közönséges törtek és végtelen tizedes törtek összefüggése. Az irracionális szám, mint nem szakaszos tizedestört. 2. Középértékek. A számtani, harmonikus és mértani átlag. A centrális érték és a leggyakoribb érték. A középértéktől való eltérések vizsgálata. A szóródás mérése. Az átlagos négyzetes eltérés és a szóródási együttható. Indexek. Súlyozott, harmonikus és számtani átlag indexek. Kamatos kamatszámítás direkt és inver feladatai (csak utólagos kamatláb mellett). Megoldások logaritmussal és táblával. Járadékszámítás. Az egységjáradék különböző értékei közötti összefüggés. Un, Un1, En és En1 meghatározása logaritmussal és táblával. A járadéktag, a tagok száma és a kamatláb meghatározása. 3. Trigonometria alapfogalmai. Szögfüggvények értelmezése. Szerkeszthető szögek függvényei. Trigonometriai táblák használata. Derékszögű háromszög megoldása. Szögfüggvények az egységsugarú körben. Szögfüggvények általánosítása és ábrázolása. Az év folyamán írassunk 8 iskolai dolgozatot. II. osztály (Heti 4 óra) Hasonlóság (ismétlés). Arányos távolságok szerkesztése. Arányos távolságok a derékszögű háromszögben. Hasonló idomok területének aránya. Területszámítás. Területátalakítások. Három- és négyszögek területe. A kör és részeinek kerülete és területe. Pythagoras tétele. A négyzetgyökvonás és a rávonatkozó azonosságok. Négyzetgyökvonás számokból. A nevező gyöktelenítése. Távolságok kiszámítása Pythagoras tétele alapján. Másodfokú egyenlet visszavezetése a teljes négyzetre, kiegészített alakra. Általános megoldás. A diszkrimináns szerepe. Gyökök és együtthatók közötti összefüggések. Gyöktényezők. A gyökök száma. Másodfokú függvény. A másodfokú egyenlet grafikus megoldása. Irracionális egyenletek. A logaritmus és a hatványozás általánosítása. Tört-, negatív- és zéruskitevő. Példák a hatványozásra vonatkozó azonosságok érvényben maradásának megmutatására. Ezek megfogalmazása logaritmus segítségével. A logaritmus alkalmazása a számolás egyszerűsítésére, táblázat használata A logarléc és használata. A logaritmikus és exponenciális egyenletek. A derékszögű háromszög trigonometriája: szögfüggvények (ismétlés). Nevezetes szögek szögmértani számai. A derékszögű háromszög megoldása. A szögfüggvények kapcsolatai, pótszögek függvényei. A szögfüggvények általánosítása az általános háromszög alkotó részeinek kiszámítása kapcsán. A szögfüggvények ábrázolása egységkörben és értékváltozásai; grafikus ábrázolásuk. Goniometriai egyenletek. Sinus—cosinus-tétel. Szögmértani táblák és szögmértani logaritmus-táblák használata. Két szög összegének és különbségének függvényei. Kétszeres és félszögek függvényei. 6 dolgozat. 561 I. osztály (Heti 5 óra)? IV. osztály (Heti 4 óra) 1. A számolás technikája. Számolási egyszerűsítések fejben és írásban. Tízes és nem tízes felosztású mértékek és pénzek. Arányosság és alkalmazása. Láncszabály. Keverésszámítás. Arányos osztás. Százalékszámítás direkt és inverz feladatai. Egyszerűbb feladatok a gazdasági élet (tervgazdálkodás) köréből. 2. Az algebra alapjai. A zárójelek szerepe. Az egyenlőségjel használata különböző értelemben (képlet, azonosság, egyenlet). Szöveges feladatok rövid írásmódja. Zárójelek használata műveletek sorrendjének kijelölésére. Osztó, többszörös, közös osztó, közös többszörös. Törzsszám és a törzstényezős felbontás. Hatványozás és a reá vonatkozó azonosságok. Számolás törtértékekkel. Törzstörtek. Feladatok a n£m tízes felosztású pénzek és mértékek köréből. Negatív szám. Műveletek előjeles számokkal. Algebrai átalakítások összefoglalása, zárójelek szerepe és elhagyása (megegyezés alapján, és az asszociatív törvények értelmében). Többtagúak beszorzása, kiemelés. Törtkifejezések átalakítása. Két- és többtagúak négyzete, kéttagúak köbe és néhány egyéb fontosabb azonosság. Feladatok a háromszögek, parallelogrammák és sokszögek kerületének és területének kiszámítása köréből. Egyenletek. Egyismeretlenes elsőfokú egyenletek megoldása. Szöveges egyenletek. Műveletekegyenletekkel, egyenlőtlenségekkel. Grafikus ábrázolási módszerek. Statisztikai adatok ábrázolása. Koordináta-rendszer. Tapasztalati függvények ábrázolása. Formulával adott függvények ábrázolása. Elsőfokú függvény képe. Grafikus módszer egyenletek megoldására. Elsőfokú egyenletrendszerek. Kétismeretlen egyenletrendszer grafikus megoldása. Megoldás behelyettesítéssel és egyenlő együtthatók segítségével. Szöveges feladatok. Az év folyamán írassunk 8 iskolai dolgozatot. 1. Áruüzleti számítások a nemzetközi kereskedelemben. Behozatal és kivitel. Vám és vámforgalmi adó. Lefölözés, kiviteli támogatás, árucsere. Clearing, összetett beszerzési árverés. Termelési árverés. Költségfelosztások, önköltségek. Jövedelmezőség. Nemesfém-számítás alapfeladatai. Pénzek egyenértéke. A Magyar Nemzeti Bank árfolyamjegyzései. 2. Hosszúlejáratú kölcsönök törlesztése. Törlesztőterv, összefüggés a törlesztőrészek között. Soronkívüli törlesztések. Kötvényes kölcsönök törlesztése (Tervkölcsön). Életbiztosítási számítások. Biztosítás elérés és halálozás estére. Biztosítás egyszeri és évi díjjal. Járadékbiztosítás. 3. Többváltozós függvények ábrázolása. Görbesereges és pontsoros nomogramm. Nomogrammok készítése alapműveletek elvégzéséhez. Nomogrammok használata egyszerűbb feladatokban. Az év folyamán írassunk 8 iskolai dolgozatot. Ipari technikumok Cél: Készség elsajátítása a számolásban, feladatok önálló megoldásában és a tanultak ipari alkalmazásában. II. osztály (Heti 4 óra) 1. Áruüzleti számítások a belföldi kereskedelemben. Súly- és értéklevonások, ármeghatározások, az árut kísérő költségek. Áruszámlák. Egyszerű beszerzési és eladási árverés. Haszonkulcsok. Termelési árverés a rendeletekben közölt árverési minták szerint. Pénzösszegek értékelése különböző időpontokban (kamat és diszkont). A kamatszámítás direkt és inverz feladatai. Takarékbetétek. Több tőke együttes kamatja. Folyószámlák. A folyószámlák felosztása a kamatlábak és a kamatszámítási módok szerint. Kölcsönös és kettős kamatlábú folyószámlák. Zárás progresszív, retrográd és fokozatos módon. Korábbi zárás. Egyenleges folyószámlák. Folyószámlák zárása a Magyar Nemzeti Bank és az Országos Takarékpénztár N. V.-nál. 2. A kör és a szögek. A szög és mérése. Szerkeszthető szögek. Párhuzamosok és merőlegesek szerkesztése. Szögpárok. Kerületi és központi szög. Egyszerű mértani helyek. A háromszög köré írt és az oldalakat érintő kör középpontja. Thales tétele. Magassági pont. Háromszögek egybevágósága. A hasonlóság szemléletes fogalma. Háromszögek hasonlóságának alapesetei. Súlyvonal, súlypont. Területátalakítások. Pythagoras tétele. 3. Négyzetgyökvonás és a reá vonatkozó azonosságok. Négyzetgyökvonás számokból. Távolságok kiszámítása Pythagoras tétele alapján. Tiszta és vegyes másodfokú egyenletek. Grafikus megoldás. Vegyes másodfokú egyenlet visszavezetése a teljes négyzetté kiegészített alakra. Általános megoldás. Vegyes másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja. Gyökök és együtthatók összefogása. Az év folyamán írassunk 8 iskolai dolgozatot. I I. osztály (Heti 5 óra) Az általános iskola számtananyagának összefoglalása: alapműveletek egész számokkal, közönséges- és tizedestörtekkel; szöveges feladatok, főleg az arányos változások, százalékszámítás, terület-, felszín- és ködtartalomszámítás köréből a műveletek gyakorlására. Törtekkel kapcsolatban osztó, többszörös törzsszám, törzstényezős felbontás. Negatív számok, műveletek előjeles számokkal. Hatványozás, számolás hatványmennyiségekkel. Számok négyzete. Számolási egyszerűsítések kifejezése az algebra eszközeivel, azonosság. Zárójelek használata. Elhagyásuk megegyezés és az asszociatív tulajdonságok alapján. Beszorzás és kiemelés. Algebrai egész kifejezések polinommá és szorzattá alakítása. Törtkifejezések átalakítása. A felmerült fontosabb azonosságok (két- és többtagú kifejezések négyzete, két tag köbe, két tag összegének és különbségének szorzata.). Az elsőfokú egyenlet rendezése, szöveges feladatok (ezek kapcsán aránypárok átalakításai is). Grafikus ábrázolás. Elsőfokú függvény képe, az elsőfokú egyenlet grafikus megoldása. Egyszerű függvények ábrázolása. Két ismeretlen egyenletrendszer grafikus megoldása. Egyenletrendszerek megoldása helyettesítéssel, egyenlő együtthatókkal. Az egyenes, a kör és a szög. Szögpárok. Körív, húr, szőlő és érintő. Geometriai helyek, szerkesztések. Thales-tétele és alkalmazásai. A középponti és kerületi szög összefüggése. A háromszög köré írt és az oldalakat érintő kör középpontja. Húrnégyszögek. Magassági pont. Tengelyes szimmetria, tengelyesen tükrös idomok. Középpontos tükrözés tulajdonságai, parallelogrammák tulajdonságai. Egybevágósági esetek, háromszögszerkesztések. Síkidomok elemi tulajdonságai. Háromszögek alkotórészei közötti összefüggések. Hasonlóság szemléletes fogalma és tulajdonságai, háromszögek hasonlóságának alapesetei. Hasonló idomok szerkesztése szakaszok aránya alapján. Szakaszok egyenlő részekre osztása. Súlypont. A szögfüggvények fogalma és szögfüggvény-táblázatok használata (interpoláció nélkül, kerekítéssel). 8 dolgozat.