Mathematikai és Természettudományi Értesítő, 35. kötet, 1917.

HAAR ALFRÉD: A kettős integrálok variatiójáról

A KETTŐS INTEGRÁLOK VARIATIÓJÁRÓL. 3 E dolgozat 1. §-a ennek a tételnek bizonyítását tartal­mazza. A 2. §-ban a 1I f (l'< '/> x> V) dxdy — min. és j) f (p, q, z, x, y) dxdy — min. variatioproblémákkal foglalkozunk, a­hol — mint szokásos — a z (x, y) ismeretlen függvény első dif­ferentiálhányadosait p­ és a 7-val jelöltük. Az első §-ban levezetett tétel segélyével e variativproblé­mák olyan megoldásai számára, melyek a T tartományban foly­tonos első differentiálhányadosokkal bírnak, minden további megszorítás nélkül oly differentiálegyenletrendszert vezetünk le, mely az első esetben két-, a második esetben pedig há­rom differentiálegyenletből áll. Ezekben az egyenletekben az ismeretlen megoldáshoz az első esetben egy, a második eset­ben pedig két segédfüggvény járul, úgy hogy mindkét esetben az egyenletek száma megegyezik a meghatározandó függvények számával. Dolgozatunk végén kérdéstételünk néhány általánosítására utalunk, a­melyek a variatioszámítás általánosabb problémái­nál hasonló szerepet játszanak, mint az 1. §-ban levezetett tételünk a kettős integrálokra vonatkozó legegyszerűbb variativ­problémánál. 1­ §• A bevezetésben kimondott tételünket négy lépésben bizo­nyítjuk be. 1°) Kimutatjuk először, hogy a mondott feltételek mellett a következő integrál: akkor is eltűnik, ha a T tartomány határán eltűnő C g) függvény első differentiálhányadosainak e tartomány belsejen

Next