Mathematikai és Physikai Lapok 15. (Budapest, 1906)
1-2. füzet - Beke Manó: A #-függvény elméletéhez
A MEDIUM ARITHMETICO-GEOMETRICUMRÓL. 1* E föladatot különösen indokolja az, hogy Gauss ide vonatkozó eredményeit többnyire bebizonyítás nélkül jegyezte föl s a bizonyításokat kiadójának, ScHERiNG-nek becses észrevételei és magyarázatai mellett is elveszetteknek tekinthetjük; és, hogy míg Gauss pozitív valós számokra szorítkozott, addig itt módunkban áll algoritmusunkat tetszőleges komplex számokra értelmezni. I. Értelmezzünk három, két irányban végtelen sorozatot a következő módon: Ctrl (0 , (0; (mn), (1) Cn—[IV\o (0 ; a)}), (»— . . . -2, -1, 0, 1,8,...), holmi tetszőleges, zérustól különböző, arányossági tényező és λ yn·2nzt·0. a 1 0-ban s így a@n-ben is az i szorzóját lényegesen pozitívnak akarván venni azért, mivel Gl t)n r T~Xn’ ~õ~ ~ Xn nn egy-egy modulus-láncz (Legendre elnevezése) általános tagjai: e hányadosoknak a 0, ±1, •től különböző értékeire kell szorítkoznunk. Tehát az ismeretes theta-reláczió szerint lévén a a K+Cl W azért az említett singuláris értékek elkerüléséhez szükséges és elegendő, hogy legyen 0, (3)