Közgyűlési előadások 2000. május. Millennium az Akadémián, I-IV. (Budapest, 2001)
II. kötet - Matematika Tudományok Osztálya - Operációkutatás - Forgó Ferenc - Szidarovszky Ferenc: A Nash-féle alkumegoldás "nagy" fenyegetések esetén
FORGÓ FERENC, SZIDAROVSZKY FERENC A Nash-féle alkumegoldás „nagy” fenyegetések esetén kivonat. Olyan n személyes alkuproblémákat vizsgálunk, amelyek esetében a lehetséges kifizetések halmaza egy rögzített politóp, a fenyegetés-vektor — az, ahol 100 egy rögzített vektor, és di —t oo. Megmutatjuk, hogy ennek az alkuproblémának a Nash-féle megoldása konvergál, ha o —*■ oo, és az így nyert ún. L-Nash-megoldás megegyezik egy elég nagy a-ra kapott Nash-megoldással. AzL-Nash-megoldás egy konvex kvadratikus programozási feladat megoldásával számítható ki. 1. Bevezetés n-személyes alkuproblémának nevezünk egy (F, d) párost, ahol Fel' egy konvex, kompakt halmaz, amelynek van legalább egy pozitív eleme, és d egy nem pozitív vektor. Az F halmazt a lehetséges kifizetések halmazának, a d vektort pedig fenyegetésvektornak nevezzük. Ha az alku résztvevői (a játékosok) meg tudnak egyezni, akkor kiválasztják az F egy pontját, amit megoldásnak nevezünk. Ha nem tudnak megegyezni, akkor a játékosok a fenyegetésvektor megfelelő komponenseit kapják. A következőkben feltesszük, hogy F egy politóp. Ez az eset áll fenn pl. akkor, ha a véges számú lehetséges kifizetés összes valószínűségi keverése. Az alkuproblémák első megoldáskoncepciója Nash (1950) nevéhez fűződik. Egyéb megoldáskoncepciókról jó áttekintést ad Moulin (1988). Szoros kapcsolat van az alkuproblémák és a több kritériumú döntések között, mint azt Forgó (1983) és később Forgó, Szép és Szidarovszky (1999) részleteiben is tárgyalják.