VIII. kerületi községi főreáliskola, Budapest, 1887

4 Ilyenképen lehet a hyperbolát és parabolát is geometriai helynek tekinteni. Ezek után térjünk át tárgyunk eredeti czéljára. Mi is két főcsoportra osztjuk az érintőket, ú. m.: 1. a görbén fekvő pontban szerkesztett érintő­k 2. egy kívül fekvő pontból szerkesztett érintőkre. I. A görbén fekvő pontban szerkesztett érintő. Az ellypsis érintője. 1. ábra. Képzeljük az ellypsist, mint azon pontok geometriai helyét, melyek mindannyian megegyeznek olyan háromszög harmadik sar­kával, melynek adva van: 1. egy oldala, tehát két sarka,­ 2. a másik két oldal összege. Tudjuk, hogy ekkor: 1. minden szerkeszthető háromszögnek két közös sarka van: F, és F2, az ellypsis két phocusa; a közös oldal pedig: 2e, a két phocusnak egymástól való távolsága (1. ábra); 2. a két oldal összege: A B­­­2a, az ellypsis nagy tengelye; 3. a háromszögek közül a két egyenlő szárú háromszög két magassága, vagyis a nagy tengely symmetrálisa: G D­­ 2b, az ellypsis kis tengelye. Szerkeszszük az ellypsisnek egy tetszés szerinti pontját az által, hogy a számtalan háromszög közül egynek harmadik sarkát határozzuk meg. Legyen P a keresett pont. Szerkeszszük továbbá P­F, F2 háromszög 9 kül­­szögének­­ symmetrálisát s vizsgáljuk azt, vájjon más háromszög harmadik sarka, vagyis egy új ellypsispont eshetik-e: 1. P ponttól jobb- vagy baloldalt t egyenesre? 2. t egyenes túlsó, 3. innenső oldalára? Jegyezzük meg, hogy bárhova esik is a keresett pont, a keletkezett háromszög két új oldalának összege kell, hogy 2a—, azaz A B-vel egyenlő legyen. Tudjuk, hogy F, P -f- P F2 — 2a. Rakjuk föl F, P = P Q -et 9­0 £ külszög kinyúló szárára, ekkor QP -f-PT2 = Q F2 = 2a.....­.) Vizsgáljuk most az első esetet, tegyük föl, hogy igenis P, ellypsis­pont; ekkor kell, hogy F, P, -f F2 P, = 2a, igaz legyen, hogy ezt meg­tudhassuk, ^kössük egybe P,-et Q-val, ekkor ugyanis QT7 = PZF­, tehát Q Pi -f Pi Fa · 2a-nak szintén igaznak kellene lenni; ámde ez nem igaz, mert Q P, -f P, F2 ‹ Q P2, azonban Q F2 = 2a és így Q Pi + = 2a ..................... .................. 2.) tehát P ponttól jobboldalt egyetlen egy ellypsispont sem feküdhet­­ egyenesen. Ugyanígy jövünk a következőre: Q~p8 + P^r;­­ 2a 3.)

Next