Buletinul Politehnicei din Bucureşti, 1944 (Anul 15, nr. 1-4)
1944 / nr. 1-4
511.9 THÉORIE DES NOMBRES DÉMONSTRATION DU GRAND THÉORÈME DE FERMAT POUR DES GRANDES VALEURS DE L’EXPOSANT par N. Racliş Je démontre l’impossibilité en nombres entiers x < y < z de l’équation de Fermat xp + yp = zp pour p > y : (1 + 2P) et pour les autres valeurs de p, je réduis l’équation à un système d’équations dont il reste à démontrer V impossibilité en nombres entiers x< y. 1. Nous supposons que dans l’équation de Fermat (1) xp + yp = zp, p est premier impair, x, y, z sont des nombres entiers premiers entre eux, deux à deux, et x <y <z. Nous cherchons les conditions que doivent remplir les nombres entiers x, y, z, p pour que l’égalité '(1) soit remplacée par une inégalité et à cet effet nous suivons la méthode d’exhaustion et utilisons les théorèmes que nous avons établis dans les Lemmes pour le théorème de Fermat, voir le tome XIV, 1943, de ce Bulletin, page 145. 2. Nous désignons par y un nombre entier arbitraire et par x un autre nombre entier arbitraire, soumis à la seule condition x < y. Supposons d’abord que l’exposant p satisfait à la condition y : p <LÏ, c’est-à-dire p^y. Le premier crible donne la double inégalité y <z <y + 1 qui montre que le nombre z est situé entre deux nombres entiers consécutifs, ce qui l’empêche d’être un entier, c’est donc un nombre irrationnel (le nombre z ne peut être un nombre rationnel; supposons le contraire, le premier membre de l’égalité (1) serait alors un nombre entier, comme x et y, tandisque le second membre, un nombre rationnel, ce qui est absurde), d’où nous déduisons le Théorème I.—Lorsque pjSiy, il n'existe pas de nombres entiers x, y, z tels que xp + yp = zp.