Állami főreáliskola, Déva, 1877

látható okoknál fogva, a hyperboloid táblai átmetszéséhez egy­ hasonló görbét ad, tehát a fölvett esetben egy kört, az irány­kört, melynek sugara c,B‘ A hyperboloid tengelye a térben merőlegesen állván a tábla síkjára, képe tehát nem lehet más, mint c,d‘ Végre, hogy a hyperboloid teljesen meg legyen hatá­rozva, vegyük föl 1,1­ alkotót, melyet ugyanazon hajlás mel­lett a tengely körül forgatván, a hyperboloid különböző állású alkotóit nyerjük, melyek által a felület legkönnyebben a kö­vetkező módon határozható meg. Oszszuk be a táblai átmetszést 1,-től kezdve például 12 egyenlő részre, nemkülönben az irány kört i'-től számítva szintén, úgy a talált pontok a következő rendben 1,1'-2,2‘- 3,3'-4,4‘ - 5,5'-6,6‘-7,7'-8,8'-9,9‘-10,10'-11,11'-12,12' összekötve a hyperboloid 12 A rendszerbeli alkotóit adják. Tudjuk azonban, hogy a hyperboloidon kétféle alkotók vannak, A és B rendszerbeliek, melyek közöl egy A rend­szerbeli valamennyi B rendszerbelit átmetszi és viszont, vagyis egy A rendszerbeli alkotó valamennyi pontján keresztül megy egy-egy B rendszerbeli alkotó, és továbbá két kü­lönböző rendszerbeli alkotó metszés­pontján keresztül a hy­perboloid tengelyével párhuzamosan húzott egyenesek ugyan­azon szöget képezik, következőleg ha a felvett 1,1' A rend­szerbeli alkotót tekintjük, melynek derékszögű vetülete 1,3,­ úgy a felvett alkotó 1. pontján keresztülmenő B rendszer­beli alkotó a fentebbiek alapján nem lehet más, csak az, melynek derékszögű vetülete 1, 1, 1; central vetülete pedig 1,5így a többi B rendszerbelieket is megkapjuk, ha a kö­vetkező pontokat összekötjük : 2,6'-3,7‘-4,8‘-5,9‘-6,10‘- 7,0‘-8,12‘-9,1'-10,2‘-11,3‘-12,4'. Az ekképen meghatározott alkotók a hyperboloid burok­görbéjét adják meg, melyhez minden egyes alkotó érintő. Az egyes alkotóknak a burokgörbével képezett érintési pontjai is könnyen feltalálhatók, ha t. i. felkeressük azon hyperboloid-alkotót, mely benn fekszik egy másik rendszer-

Next