Élet és Tudomány, 1964. január-június (19. évfolyam, 1-26. szám)
1964-05-29 / 22. szám
KÖSSÜNK JÓBARÁTSÁGOT a számokkal A legtöbben úgy gondolják, a számokat már az általános iskolában megismertük — egyik olyan, mint a másik, a fő, hogy összeadni, kivonni, szorozni, osztani tudjunk velük, és azzal kész. Pedig nem így van! Minden számnak megvan a maga külön „egyénisége”, és nagyon is érdemes egyenként alaposabban megismerkedni velük. Legalább is annak, aki szeret fejben gyorsan és biztosan számolni. Mindenekelőtt: vannak különleges számok, amelyeket jó fejben tudni, mert ezek a „kiemelkedő egyéniségek”. Ilyenek mindenekelőtt a számok önmagukkal való szorzásával — négyzetre emelésével — kapható négyzetszámok: 12 = 1-1 = 1, 22= 2-2 = 4, 32 = 3-3 = 9, 42 = 16, 52 = 25,.... 102 = 100, 112 = 121, 122 = = 144, és így tovább. Ha csak ezeket tudjuk valameddig, már ennek is vehetjük hasznát. Végezzük el például a 16 - 36 szorzást: 16- 36 = 42- 92 = (4-9)2 = 362; aki pedig a négyzetszámokat ismeri, az tudja, hogy 362 = 1296. Egy másik példa: 17 - 68. Ez a szorzat nem változik, ha az egyik tényezőnek (17-nek) kétszeresét, a másiknak (68-nak) a felét vesszük, így azután 17- 68 = 34-34 = 342 = 1156. Egy kis ügyeskedés pedig hozzásegíthet bonyolultabb szorzások elvégzéséhez is, például 75-24-32 = 3-25 • 3-8 ■ 4-8 = 75 24 32 = 3-8,3-8,4-25 = (3-8)2-100 = = x242-100 = 576-100 = 57 600. Mindez csak látszólag hosszadalmas — azért, mert minden egyes gondolati lépést részletesen kiírtunk. Fejben pillanatok alatt megy, csak igen kevés gyakorlat kell hozzá.*) Ebben a példában az egyik fontos mozzanat az volt, hogy a 4 • 25 szorzás kerek számot ad. Ennek magyarázata: 4 • 25 = 22 • 52 = (2 • 6)2 = 102 = 100. Ebből már nem nehéz rájönni, hogy a „súlyos szám-egyéniségek ’ ’ következő csoportja, amelyekkel érdemes megismerkednünk : a 2-nek és az 5-nek a hatványai. (Azért éppen a 2-nek és az 5-nek, mert *A négyzetszámok egy másik, még ennél is gyümölcsözőbb felhasználásáról az Élet és Tudomány 1002. évi 38. számában, az 1216. oldalon olvashatunk, ezek a számrendszerünk alapszámának, a 10-nek a törzstényezői.) Lássuk tehát ezeket is: 22 = 4, 23 = 8, 2* = 16, 2* = 32, 2 = = 64,27 = 128,... 52 = 25, 53 = 125, 5* = 625, 5* = 3125, 56 = 15 , 25 , 57 = 78 125,... Ezeket tudva már valóságos,,csodákat” produkálhatunk fejben, így például 3125-96 = 3125-32-3 = 5* - 2* - 3 = = 10* -3 = 3- 100 000 = 300 000, vagy 1875 - 144 = 3 - 625 ■ 122 = = 3-625.(4-3)2= 3- 625- 42- 32 = = 3-32-625- 16 = 3-9-5*-2* = 27-10* = = 27-10 000 — 270 000. Aki tisztában van vele, hogy szorzás közben érdemes a számokat tényezőkre bontani — az eddigi példákból mi is észrevehetjük, hogy ez a fejben való szorzás egyik lényeges eszköze — annál ez a látszólag hosszú gondolatmenet csak pillanatokat vesz igénybe. Ha nem szorzásról, hanem osztásról van szó, sokszor még könnyebb a dolgunk; például 3200000 32 - 10* 3200000 , 3125 ------------- ------------ = 3125 5* 110,* 32- 1 — = 32-2* — 32-32 = 322 = 1024, vagy = 7,8125. Folytathatnánk a példák sorát tovább is, ehelyett azonban ismerkedjünk meg még egy „különálló” szám-egyéniséggel. Arról van szó, hogy 1001 = 7-11 - 13. Ezt sem árt tudni. Mert ha példáid ez a tört-összeadás áll előttünk: 3 17 7 2 10 8 -----1-----+ - -----------------1------, 20 24 18 7 11 13 akkor — előzőleg megállapítva, hogy az első három nevező legkisebb közös többszöröse 360 — rögtön tudjuk azt is, hogy az összes nevezőké 360 • 7 - 11 • 13 • 360 - 1001 •360 360. A közös nevezőt tehát fejben is ki tudjuk számítani. (b—h) : _ 53 _ 53 • 5* _ 57 __ 78 125 ’ ~~ 2* ~ 2* ~~5* ~~ 10* ~ 10 000 .