Földtani Közlöny, 2002 (132. évfolyam, 1-4. szám)
2002 / 1. szám
Földtani Közlöny 132T 1-15 (2002) Budapest A bizonytalan halmazok elméletének alkalmazása kőzetminták termoanalitikai vizsgálatának értékeléséhez a Budai Aleurolit Formáció példáján Application of fuzzy arithmetic to the quantitative phase analysis of rock samples using thermoanalytical methods, applied to the Boda Siltstone Formation, Hungary Földvári Mária1 - Bárdossy György12 - Fodor János3 (5 ábra, 3 táblázat) Tárgyszavak: termoanalitika, hibák, bizonytalan halmazok Keywords: thermal analysis, errors, fuzzy sets Abstract -------------------------------------------------------------------------------------- 31 rock samples taken from the Upper Permian Boda Siltstone Formation and one bauxite sample from the Szőc bauxite area have been studied by the authors by using a MOM-type derivatograph- PC. The quantitative mineral composition of the samples have been determined using traditional phase-analytical methods. The following minerals have been detected: illite-muscovite, chlorite, montmorillonite, calcite and dolomite, totalling 45 to 65% of the rock mass. The remaining minerals, not detectable by thermoanalytical methods are: albite, potassium feldspar, quartz and hematite, as determined by X-ray diffractometry. The analytical results have been evaluated by the methods of the fuzzy set theory. Fuzzy numbers have been constructed for every mineral of each rock sample. The characteristic values of each fuzzy number, such as minimum and maximum of the base, peak point or interval, fuzzy index and defuzzificated number are presented in tables. The quantified uncertainties (analytical errors) have been evaluated. The minerals could be ranked according to these errors. The sample averages calculated for each mineral from the traditional "crisp" numbers and from the fuzzy numbers are in good accordance. The standard deviations of the crisp numbers reflect the natural variability of the mineral composition. On the other hand, the standard deviations of the corresponding fuzzy numbers express the analytical error of the phase analysis. In the studied samples this latter is 2 to 4 times higher than the natural variability. The authors estimate that this general relationship is valid for other rock types as well, but the actual values of the analytical error strongly depend on the mineral and chemical composition of the given rocks. Összefoglalás --------------------------------------------------------------------------------- A szerzők a késő-perm korú Bodai Aleurolit Formációból (BAF) származó 31 kőzetmintát, továbbá egy széci bauxitmintát vizsgáltak meg MOM gyártmányú, számítógépes vezérlésű derivatográffal. Hagyományos értékeléssel meghatározták, hogy a vizsgált kőzetminták illit-muszkovit, klorit, montmorillonit, kalcit és dolomit ásványokat tartalmaznak, melyek együttesen a kőzetek 45-65%-át teszik ki. A fennmaradó rész röntgendiffraktométeres vizsgálatok alapján albit, kvarc, káliföldpát és hematitból áll. A vizsgálati eredmények értékeléséhez a szerzők a fuzzy halmazok elméletét alkalmazták. Minden kőzetminta minden egyes ásványára a derivatogramok alapján fuzzy számokat szerkesztettek. A fuzzy számok méretei (tartó, mag, terület), defuzzifikált számai és indexei, valamint fajlagos területük segítségével a termoanalitikai vizsgálat bizonytalanságát számszerűen értékelni lehetett. Sikerült az ásványokat a bizonytalanság nagysága szerint rendezni. A hagyományos (crisp) és a fuzzy számok alapján számított átlagok megegyeztek. A hagyományos számok szórása a kőzet természetes változékonyságát, a fuzzy szórás a vizsgálat átlagos bizonytalanságát fejezi ki. Az utóbbi a természetes változékonyság 2-4-szerese. 1 Magyar Állami Földtani Intézet, 1143 Budapest Stefánia út 14. 2 1055 Budapest V. Kossuth tér 18. 3 Szent István Egyetem, Állatorvostudományi Kar, Biomatematikai Tanszék 1078 Budapest István u. 2.