Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1854
4 A láncolat tagjai állítók ugy, mint tagadók, s a számító az egység vagy nagyobb mennyiség lehet; mi a következőkben csak olyakat tárgyalandunk, melyeknek számítója az egység és tagjai állítók; milyek: Aj c, d, e ... átalános jegyek alatt egész számokat értünk. Egyes törekek (Partialbreiche) a láncterek tagjainak, ezek helyét jelölő számak, mutató vagy rendszámoknak (Indices vagy Ordnungszahlen), és a tagokból képezett terekek a viszonyított mennyiség közelítő értékeinek (Reduckten Werthe) neveztetnek. Könnyebb megértés végett előbb arab s azután használandók átalános jegyeket a bebizonyításra. 2.) A közönséges törek lánctörekre változtatandó. Átváltoztatunk bármily közönséges töreket lánctörekre, ha számítóját nevezője által elosztjuk; (midőn is a hányas 10, ha a törek valódi) azután a nevezőt a számító által, ezt a maradék által stb. Vagy pedig mind a számítót, mind a nevezőt elosztjuk a számítóval, ezt a maradék által, a második maradékot ismét a harmadik által és igy tovább; mely művelet a két szám legnagyobb közös mértékének fölkeresésével azonos; s a nyert hányasok alkotandják a láncolatban az egységgel, mint 1 380 számítóval biró résztörekek nevezőjit, így átalakítandó; e töreknek se számítója, se nevezője 2, 1051 3, 5, 11 által nem osztható; keresem tehát legnagyobb közös mértéküket. 1 3 5 7 9 1 1 4+1 a+15+1 A+T_ 6+1 vagy: c+1 t+T_ 7+1 8 stb. e+1 f stb. 1380d1051, 1051329, 329^64, 61^9, 9:1, 1051 987 320 63 1/329 „64 ,/1/9 „1 v 1380 és 1051nek közös legnagyobb mértéke = 1, azaz: maguk közt első rendű számnak, és így kisebb kifejezésre nem hozhatók; tehát lánctereket alkotok. 1380 329 1051 p 61 329 329 e n 64 = 1 + , = 3+ tehát =1 =5+1) ööné 1 1051 1051 329 329 1051 ggy 64 - tehát 329 649 9 — tehát 64 9 7+1 9" 329 ' 64, mely résztörekek összekapcsolva 1 + 1 3+1 5+1 7+1 — lánctereket adnak, melyben nevezők a fönn talált hányasok. 361 Vagy átalakítandó : 1 4 7 12 1 3 361,361, 1495,361, 361Yöl, 5114, 413, 311; lesz: 1444 357 48 3 3 /H/lfj^ A H £ "3 \ A