Állami Gimnázium, Jászberény, 1871

1. A , "1 " GÖMB SZÁRMAZÁSA, GÖMBI TESTEK FELÜLETEI­ ÉS TÉRFOGATAINAK KISZÁMÍTÁSI MÓDJA. Gramumpa» Hogy a gömb, valamint minden előforduló részének felülete és térfogata meghatároztas­­sék, ismerni kell a gömb származását, mely is nem egyéb, mint oly görbe felületű test, mely görbe felületnek minden pontja a gömb középpontjától egyenlő távolnyira vagyon, — a középpont alatt értendő azon pont, mely a kör középpontjával egybe vág, — mivel pedig a gömb úgy szár­mazik, ha egy félkör átmérője, mint állandó tengelye körül mindaddig forgattatik, mig ismét ere­deti fekvését visszanyeri, ezen félkörnek k­e­r­ü­l­e­t­e görbe területet irand, mely gömbkerületnek (felületnek) neveztetik. Az így származott felület által bezárt tér gömbtérnek hivatik. A fentebbi meghatározásból világosan látni, hogy a gömb középpontjától a gömbfelület­hez húzott egyenes vonal a gömb félátmérőjének vagyis sugarának, — és minden a gömb közép­pontján átmenő egyenes, mely a gömbfelületnek két pontja által határoltatik: a gömb átmérőjének neveztetik. A gömb keletkezéséből jogosan állíthatni, hogy ugyanazon gömbnek minden sugarai egymás között, és minden átmérői egymással egyenlők. Ezt tudván határozzuk meg azon részeket, melyek a gömbből származnak, ha az bizo­­zonyos irányban metszetik, és pedig: 1. Ha a gömb úgy metszetik keresztül, hogy a metszőlap a gömb középpontján megy keresztül, akkor az így származott kör lesz a legnagyobb, melynek sugara a gömb sugarával ugyan,­az, tehát a gömb két egyenlő részre osztatik, egy résznek neve: félgömb. 2. Ha a gömb úgy metszetik keresztül, hogy a metszőlap nem a gömb középpontján megy keresztül, akkor is a keresztszelvény körlap ugyan, de kisebb mint ugyanazon gömbnek legnagyobb köre, vagyis akkor a gömb nem két egyenlő részben, csak bizonyos részben metsze­­tik, és a lemetszett rész gömbszeletnek hivatik, mely szinte úgy származik, ha a körnek félsze­lete mint például AklA, Al állandó tengelye körül egyszer fordulni engedtetik. 3- or. Ha a körnek azon része, mely két su­gár és ezek által befogott iv között van, egyik sugár — mint például eBOe, ha OB sugár — körül mint állandó tengely körül egyszer megfordulni gondola­tik, születik az úgynevezett gömbkivágat: OeBfO. 4- er. A gömbnek azon része, mely egy pár egyenkezű m­etszőlap között vagyon, gömbövnek hi­vatik, például : akiba

Next