Állami Gimnázium, Jászberény, 1871
1. A , "1 " GÖMB SZÁRMAZÁSA, GÖMBI TESTEK FELÜLETEI ÉS TÉRFOGATAINAK KISZÁMÍTÁSI MÓDJA. Gramumpa» Hogy a gömb, valamint minden előforduló részének felülete és térfogata meghatároztassék, ismerni kell a gömb származását, mely is nem egyéb, mint oly görbe felületű test, mely görbe felületnek minden pontja a gömb középpontjától egyenlő távolnyira vagyon, — a középpont alatt értendő azon pont, mely a kör középpontjával egybe vág, — mivel pedig a gömb úgy származik, ha egy félkör átmérője, mint állandó tengelye körül mindaddig forgattatik, mig ismét eredeti fekvését visszanyeri, ezen félkörnek kerülete görbe területet irand, mely gömbkerületnek (felületnek) neveztetik. Az így származott felület által bezárt tér gömbtérnek hivatik. A fentebbi meghatározásból világosan látni, hogy a gömb középpontjától a gömbfelülethez húzott egyenes vonal a gömb félátmérőjének vagyis sugarának, — és minden a gömb középpontján átmenő egyenes, mely a gömbfelületnek két pontja által határoltatik: a gömb átmérőjének neveztetik. A gömb keletkezéséből jogosan állíthatni, hogy ugyanazon gömbnek minden sugarai egymás között, és minden átmérői egymással egyenlők. Ezt tudván határozzuk meg azon részeket, melyek a gömbből származnak, ha az bizozonyos irányban metszetik, és pedig: 1. Ha a gömb úgy metszetik keresztül, hogy a metszőlap a gömb középpontján megy keresztül, akkor az így származott kör lesz a legnagyobb, melynek sugara a gömb sugarával ugyan,az, tehát a gömb két egyenlő részre osztatik, egy résznek neve: félgömb. 2. Ha a gömb úgy metszetik keresztül, hogy a metszőlap nem a gömb középpontján megy keresztül, akkor is a keresztszelvény körlap ugyan, de kisebb mint ugyanazon gömbnek legnagyobb köre, vagyis akkor a gömb nem két egyenlő részben, csak bizonyos részben metszetik, és a lemetszett rész gömbszeletnek hivatik, mely szinte úgy származik, ha a körnek félszelete mint például AklA, Al állandó tengelye körül egyszer fordulni engedtetik. 3- or. Ha a körnek azon része, mely két sugár és ezek által befogott iv között van, egyik sugár — mint például eBOe, ha OB sugár — körül mint állandó tengely körül egyszer megfordulni gondolatik, születik az úgynevezett gömbkivágat: OeBfO. 4- er. A gömbnek azon része, mely egy pár egyenkezű metszőlap között vagyon, gömbövnek hivatik, például : akiba