Középiskolai Matematikai Lapok 39. (1969, 6-10. szám)

1969-09-01 / 6. szám

JL1 11­ ­. forduló, általános tantervű osztályok részére. 1. Adott a síkban két kör. Mutas­suk meg, hogy ha elhelyezhető egy rombusz úgy, hogy egyik átlójának a végpontjai az egyik körön legyenek, a másikéi a másik körön, akkor végtelen sok ilyen helyzetű rombusz van, és ezek oldalai mind egyenlők. Szerkesszünk így elhelyezkedő négyzetet. 2. Legyen n adott természetes szám. Válasszuk meg a k és l nem negatív egészeket úgy, hogy összegük œ-től különböző természetes szám legyen, továbbá a lehető legnagyobb legyen! 3. Mutassuk meg, hogy a к п — к к + l n — (k + l) sin x -l- sin (x /2) függvény nem periodikus. — (Periodikusnak mondjuk az / függvényt p periódussal, ha minden a;-re f(x + p)=f(x).) 3. forduló, a szakosított tantervű osztályok részére. 1. Az ABCD síkbeli négyszög A csúcsának B-re, В-пек (Z-re, (Z-nek D-те és Л-nek A -ra vonatkozó tükörképét jelöljük rendre Av Bb­ C­, 77,-gyel. Szerkesszük meg az ABCD négyszöget, ha adott az Av Bv­­7, és D1 pont. 2. Azonos az általános tantervű osztályok 2. feladatával. 3. Válasszuk meg az a, b, c valós együtthatókat úgy, hogy az ахг Abx + c polinom minden — 1 és 1 közti x-re — 1 és 1 közé eső értéket vegyen fel és 8— a2 + 262 (ami egyébként a polinom deriváltja négyzetének a — 1, 1 intervallumon vett határozott integrálja) a lehető legnagyobb legyen. A versenyek eredményei A Művelődésügyi Minisztérium a versenybizottság javaslatára a követ­kező döntést hozta: A) Az általános tantervű osztályok versenyében I. díjat nyert: Fiala Tibor (Budapest, II. Rákóczi Ferenc Gimnázium, IV. o. t., T.: Vigassy György). II. díjat nyert: Gegesy Ferenc (Budapest, Móricz Zsigmond Gimnázium, IV. o. t., T.: Némethy Katalin). III. díjat nyert: Lempert László (Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gya­korló Gimnáziuma, III. o. 1., T.: Cserepkei Ferenc). További helyezettek, dicséretben és könyvjutalomban részesültek: 4. Észe Zoltán (Szeged, JATE Ságvári E. Gyak. Gimn., IV., T.: Hajnal Imre), 5. Győry György (Debrecen, ELTE Gyak. Gimn., III., T.: Vikár István), 6. Andor László (Budapest, II. Rákóczi F. Gimn., IV., T.: Vigassy György), 7—8. Baintner László (Budapest, Teleki Blanka Gimn., III., T.: Dr. Lévárdi László), 7—8. Váradi József (Budapest, ELTE Ságvári E. Gyak. Gimn., IV., T.: Reményi Gusztávné), 9. Lőrincz András (Budapest, Kölcsey F. Gimn., IV., T.: Hidvégi Imre, Szandi Erika) és 10. Horváth, András (Budapest, Ady E. Gimn., IV., T.: Lágler Károlyné). 2­ 1A tanuló adatai után szaktanára nevét is közöljük, amennyiben azt az iskola fel­kérésünkre közölte.

Next