Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok, 1998 (48. évfolyam, 1-5. szám)
1998-01-01 / 1. szám
2 I1 1 Célunk az, hogy a lehető legtöbb szendvicset készítsük. Ha a;], illetve x2 jelöli az egyes szendvicsfajtákból készítendő mennyiséget, akkor feladatunk a következő: maximalizálandó {x\+x2), feltéve, hogy 2x\+ x2 ^ 50, 2x\ +3^2 ^ 80, ?^x} ^ 60, 2x2 ^ 40, x\ ^ 0, x2 ^ 0. A feladat megoldását grafikusan a következő módon végezhetjük el. Az 1. ábrán a vonalkázott sokszög jelenti a sík azon pontjainak összességét, amelyek eleget tesznek a feladat feltételeinek. Ezek közül a legnagyobb x+x2 összeget szolgáltató pontot a következő módon választhatjuk ki: egy egyenlőszárú derékszögű háromszög alakú vonalzót végigcsúsztatunk egy másik vonalzón, amely az x tengellyel egybeesik - a 2. ábrának megfelelő módon -, majd megállunk akkor, amikor a vonalzó átfogójának és a vonalkázott sokszögnek még van közös pontja, de a vonalzó akármilyen kis továbbhaladása esetén ilyen közös pont már nincs. Esetünkben ez az eljárás egyetlen pontot eredményez, amely a 2x i + x2-50, 2xi +3x2 + 80 egyenesek metszéspontja. Innen adódik, hogy a legnagyobb xi +x2 összeget akkor kapjuk, amikor 1 x = 17.5 és x2 + 15. 1 A programozási nyelvekben elterjedt szokás szerint a számok tizedestört felírásában tizedespontot és nem tizedesvesszőt használunk.