Köznevelés, 1955 (11. évfolyam, 1-24. szám)
1955-07-01 / 13. szám
NEUKOMM GYULA: AZ 1955. ÉVI RÁKOSI MÁTYÁS MATEMATIKAI TANULMÁNYI VERSENYRŐL A Rákosi Mátyás matematikai tanulmányi verseny első fordulóját március 8-án bonyolították le az egyes iskolákban. 223 iskolában beadott 2823 dolgozat alapján, az április 23-i II. (döntő) fordulóban 131 iskola 331 versenyzője vett részt, akik közül 69 részesült kitüntetésben. Az 1. díjat Bártfai Pál, a budapesti Petőfi gimnázium IV. osztályának, a 2. díjat Szabados József, a budapesti Árpádgimnázium III. osztályának és a 3. díjat Csiszár Imre, a budapesti Petőfi-gimnázium III. osztályának tanulója nyerte. Ezenkívül 4 tanuló I. dicséretben, 11 tanuló II. dicséretben és 24, illetőleg 27 versenyző III., illetőleg IV. dicséretben részesült. A dicséretek kivétel nélkül könyvjutalommal voltak egybekötve. A verseny (mindkét fordulót tekintve) igen sikeres volt. Eredményessége meghaladta még a jól sikerült tavalyi versenyét is. További fejlődés volt észlelhető a fogalmazási készségben, és a „többletmunka“ (többféle megoldás, általánosítások, taglalás, egyéb megjegyzés) is megnövekedett. Csakis a többletmunka alapján volt a verseny eldönthető, mert a döntőben 18-an oldották meg mind a három kitűzött feladatot. A „többletmunka” a jövőben is döntő szerepet fog játszani, azért ajánlatos, hogy a szaktanárok és főleg a szakkörvezető tanárok tanítványaik figyelmét hívják fel erre. (Lásd Középiskolai Matematikai Lapok 1953 februári számlát és 1955 áprilisi számában a 122. oldalt.) A verseny általános ismertetésekor nem hallgathatunk el három hiányosságot; ezeket a jövőben feltétlenül meg kell szüntetni. 1. Az I. fordulóban több iskolában együtt dolgozás, csempészés volt megállapítható. A központi bizottság ezeket a dolgozatokat egyszerűen figyelmen kívül hagyta, de szerintem ezzel az ügy nincs elintézve. A jövőben a tanári felügyelet szigorúbbá tételével feltétlenül biztosítani kell, hogy a dolgozatok teljes egészükben a versenyző önálló munkáját tartalmazzák. 2. ) A versenyzők fegyelmetlensége a dolgozatok technikai elkészítésében. Itt nem a külalakra gondolok elsősorban, hanem az adatok felületes megadására. Olvashatatlan név, név hiánya egyes lapokon, az iskola nevének teljes, vagy részleges hiánya és végül — ami a leggyakoribb — az osztály megnevezésének hiánya. E téren is alapos javításra van szükség, ha azt akarjuk, hogy ezek a pongyolaságok eltűnjenek. 3.) Bár az utasítások előírják, hogy az érettségi írásbeli vizsga szabályzata szerint kell eljárni, mégis igen sok iskola tűrte (még a döntőben is), hogy a versenyzők piszkozataikat különböző kisebb-nagyobb (inkább kisebb) cédulákon készítsék el, ami — eltekintve attól, hogy csempészésre ad alkalmat — a bíráló bizottság tagjainak munkáját is nagyon megnehezíti. Az első forduló dolgozatainak elbírálásakor ( a feladatok megoldása megjelent a Középiskolai Matematikai Lapok májusi számában) a következő hiányosságok voltak megállapíthatók, amelyeknek megszüntetésére tanároknak és tanulóknak egyaránt törekedniük kell. Az 1. és 2. feladatban a legkirívóbb hiba az volt, hogy a versenyzők egyébként jó eredményeiket nem hozták a legegyszerűbb alakra, sőt néha megelégedtek egészen bonyolult kifejezésekkel. Az algebrai átalakítási készséget tanítványainkban növelnünk kell. Súlyosabb hiba volt, hogy az 1. feladat végeredményében számosan benne hagyták a q-t, a mértani sorozat hányadosát, holott az nem volt megadva. Egyébként az 1. feladat bizonyult legkönnyebbnek. A 2. feladatot is számosan oldották meg ötletesen, többféle módon is, de mind az 1., mind a 2. feladat legegyszerűbb megoldását aránylag kevesen találták meg. A 3. feladat, (szöveges* másodfokú egyenletrendszer) bizonyult legnehezebbnek. A fő hiba itt az, hogy a versenyzők nagyrésze feleslegesen szaporítja az ismeretlenek számát, és ezek kiszámítására szükséges egyre több, egymástól független egyenletet nem tudják megtalálni. Ha az utóbbi sikerül is, akkor gyakran a 4—5 ismeretlenes egyenletrendszerben az egyes ismeretlenek kiküszöbölése során harmadfokú vagy negyedfokú egyenlethez jutnak. Igen sok megoldás azon hiúsult meg, hogy a megoldó nem olvasta el kellő figyelemmel a feladat szövegét, és a „ténylegesen” lefolyt munkát összetévesztette a „feltételezett” munkával. Mivel a numerikus eredmény véletlenül e tévedés esetén is megegyezik a helyes megoldáséval, azért sok versenyző talán még ma is abban a tévhitben van, hogy a 3. feladatot megoldotta. Mindezen hiányosságok ellenére, mindhárom feladatot 87 versenyző oldotta meg, amire még eddig nem volt példa. A II. forduló példái (megoldásuk a Középiskolai Matematikai Lapok szeptemberi számában fog megjelenni) is szerencsésen voltak kiválasztva: 18 versenyző oldotta meg mind a három feladatot, melyek bőségesen adtak alkalmat többletmunkára, amellyel a versenyzők éltek is. Legkönnyebbnek a számelméleti 1. feladat bizonyult. Itt örvendetesen megállapítható, hogy a teljes indukcióval a tanulók nagy része tisztában van. Számosan adtak többféle megoldást, amelyek közül — különböző átalakítások után — a kéttagúak oszthatóságát felhasználók voltak az ügyesebbek, míg a kéttagúak hatványán alapulók az ügyetlenebbek. A 2. feladat egy kétismeretlenes egyenletrendszerből követelte a valós gyökpárok meghatározását. Egy másodfokúra redukálható negyedfokú egyenletnek — bár több ilyen is volt — megtalálása elég nehézséget okozott. Feltűnő hiba volt itt, hogy számosan a két ismeretlenre nyert 4-4 értéket nem csoportosították gyökpárokká. Ha a teljes, kifogástalan megoldást tekintjük, akkor a 3. feladatot (geometriai szerkesztés) oldották meg legkevesebben. A feladat első részében követelt mértanihelynek elemi meghatározását (kétféleképpen) aránylag kevesen találták meg; legtöbbnyire feleslegesen koordináta geometriáihoz folyamodtak, de itt is csak kevesen dolgoztak ügyesen. A fő baj az volt, hogy a geometriai helyre esetleg komplikált módon nyert, de egyébként helyes egyenletet nem tudtak geometriailag értelmezni. Igen súlyos, de — sajnos — még mindig elég gyakori hiba volt a mértani helynek a kísérleti úton való meghatározása bizonyítás nélkül, bár e téren mutatkozik haladás, mert a megoldók legtöbbnyire tisztában voltak e megállapítás elégtelenségével és keresték a bizonyítást. A szerkesztés, még a mértani hely birtokában is elég gyakran okozott nehézséget. Csak igen kevés versenyző jött rá, hogy a szerkesztés a mértani hely felhasználása nélkül is elvégezhető. ■ft-Igen fontosnak tartom, és ezt nem győzöm eléggé hangsúlyozni, hogy a versenyzők tanulmányozzák át a Középiskolai Matematikai Lapokban megjelent megoldásokat. A szakkörvezető tanárok semmi esetre se mulaszszák el e megoldások feldolgozását. Igen sokat tanulnak ebből, főleg azok, akik mint versenyzők e feladatokkal sikertelenül, vagy több-kevesebb sikerel foglalkoztak. ★ Az alábbiakban adjuk, az előbbi évekhez hasonlóan, a verseny statisztikai adatait, de időszerűnek tartottuk a negyedik Rákosi Mátyás verseny alkalmával az előbbi három verseny megfelelő adatait is egységes szempontból visszamenőleg feldolgozni és így tanulságos összehasonlításokat lehetővé tenni. Ezen egységes szempontnál minden egyes ★