Vasi Szemle, 2018 (72. évfolyam, 1-6. szám)
2018 / 6. szám - ARCKÉPCSARNOK - Molnár Zoltán Tamás: "Mértékre vesz minden számot és tért" (Bitnitz Lajos, a matematikus)
______________Arcképcsarnok______________ MOLNÁR ZOLTÁN TAMÁS: „MÉRTÉKRE VESZ MINDEN SZÁMOT ÉS TÉRT" szabályos, így minden oldala 1, minden szöge 60°-os. A C-nél lévő szöget a CG felezi, így az A CG szög 30°-os. Az EAC derékszögű háromszögben a tangens szögfüggvényt használva kiszámolhatjuk, hogy az AE szakasz hossza 0,5774, és ez megegyezik a BH szakasz hosszával. Ezt levonva a 3 egység hosszú BD szakaszból kapjuk, hogy HD hossza 2,4226. Természetesen ehhez korábban felvettük az AB- vel párhuzamos BH szakaszt, amelyek mindegyike 2 egység hosszú. Most az EHD derékszögű háromszögben használhatjuk a Pitagorasz-tételt: EH2 + HD2 = ELE, azaz 22 + 2,42262 = ED1, ahonnan ED = 3,1415, amely érték valóban a 71-hez közelít. Bitnicz tanulmányából is kitűnik, hogy az miért meghatározó jelenség a matematikában. Érdekes szám, de nem kizárólag a számjegyet teszik azzá, hiszen a pontosság nem csak a számjegyek sorozatának jellegéből adódhat. Természetesen mindezt a gyakorlat felülírhatja: a mindennapokban a pontosságot háttérbe szoríthatják a kerekített értékek, a különböző közelítő eljárások (egy ilyenről szól a tanulmány következő része). Benjamin Franklin (1706-1790) amerikai természettudós, feltaláló, politikus jegyezte meg ironikusan egy matematikus ismerőséről az alábbiakat, amely találóan szemlélteti mindezt: ,új szakmáján kívül máshoz nemigen konyított, s társaságban sem állta meg a helyét: mint a többi nagy matematikus, akikkel csak életem során találkoztam, ő is tökéletes pontosságot keresett minden elhangzó véleményben, s ha nem azt kapta, hosszadalmas szőrszálhasogatásba és ellentmondásba merült, s hóhérává vált minden beszélgetésnek.”27 A LEGKISEBB NÉGYZETEK ELVE A természettudományokban, a műszaki tudományokban, a közgazdaságtanban és természetesen a matematikában is gyakori, hogy kísérletek, mérések, közvetlen megfigyelések, tapasztalások során nyert adatok segítségével szeretnénk valamilyen összefüggést, empirikus képletet találni a vizsgált folyamatra, jelenségre vonatkozóan. Legtöbb esetben ezek az öszszefüggések közelítő jellegűek, és nem tekinthetünk el a mérési hibától sem. Többféle módszer létezik a közelítő képletek, összefüggések, függvények meghatározására; az egyik legismertebb és leggyakoribb a legkisebb négyzetek módszere. Egy kísérlet során kapott eredményeket (ezek leginkább számpárok, egymáshoz rendelt értékek) koordináta-rendszerben ábrázoljuk, és megpróbáljuk megtalálni azt a függvénytípust (legegyszerűbben például elsőfokú vagy másodfokú függvényt), amelynek grafikonja (az előbb említett esetekben egy egyenes vagy egy parabola) jól illeszkedik a berajzolt pon- 26 27 Szemléltető ábra Bitnicz Lajos A kör négyszögesítéséről című tanulmányának végén egy majdnem jó hosszúságú szakasz megszerkesztéséhez 2'’ 26 BITNICZ 1835b. 170. old. 27 ELLENBERG 2016. 524. old.