Magyar Hírlap, 1969. június (2. évfolyam, 149-178. szám)

1969-06-29 / 177. szám

XT/* Magyar Hírlap HAZAI KORKÉP 1969. JÚNIUS 29. VASÁRNAP 13 Az egyetemek, főiskolák, felsőfokú technikumok matematikai és fizikai feladatainak megoldása Bizonyára sok ezer szülőt és diákot érdekel, sikerült-e a fel­vételi vizsga. Az alábbiakban közreadjuk a műszaki egyetemek, a tudományegyetemek természettudományi karai, a műszaki főiskolák és az ipari jellegű felsőfokú technikumok felvételi írásbeli vizsgáin matematikából és fizikából kitűzött feladatokat és megoldásukat. Matematika 1. Egy 5 cm széles és 50 cm hosszú szalagból maximális számú 2,5 cm sugarú körlemezt vágunk ki. Mekkora a hulladék és hány százaléka ez a lemez területének? Megoldás. A kivágott 10 db körlemez területe 10*2,5­7icm*, ezért a hulladék (250—10*2,521t) cm* w 54 cm*, s a lemez területének 21,5 százaléka* 2, 3150 forintot három munkás között osztanak szét a teljesítmények arányában. Hány forintot kap egy-egy munkás, ha ugyanolyan munkadara-3 bot — perc, 2 perc, illetve 3 perc alatt készítenek el? Megoldás. Az előállított munkadarabok száma fordítottan arányos a munkadarab elkészítéséhez szükséges idővel. Ezért a 3150 Ft-ot —•­z -i- : — mm 4 : 3 : 2 arányban kell szétosztani a munkások között. Mivel 3150 , (4 + 3 + 2) - 350, így a munkások rendre 350-4 ** 1400, 350-3 * 1050, 350-2 * 700 Ft ösz­­szeget kapnak. 3. Az a befogójú egyenlő szárú derékszögű há­romszögben kijelölt P pontnak a befogóktól mért távolsága u, illetve v. Mekkora P távolsága az át­fogótól? Megoldás. Az átfogó hossza a VllT A derékszögű háromszög területét a következőképpen írhatjuk fel: au av awK2 a* ~2+ 2 + 2 1­ 5 2’ ebből a keresett távolság , J2 w = (a-u-v)—. 4. Számítsa ki tga értékét, ha tg 2a . Megoldás. A feladat feltétele alapján 2 tg» yr 1—tg’«” 2 Ebből TlTtg*« + 4 tg*—flT— o ét K5" tg* ■= -g-Tagy tg* - — KS • 5. Oldja meg a következő egyenletrendszert: 2­3 log log (x + y) = 1, lg x + tg y =1 3 tg 2. Megoldás. A logaritmus definíciója alapján az felső egyesletből 3­ log (x + y) = 2, x + y = 9, a másodikból xy = 8. Az egyenletrendszer megoldása: xx = 8, yx = 1 vagy 6. Bizonyítsa be, hogy minden 6-ra végződő négy­zetszámban a tízesek helyén páratlan számjegy áll. (Négyzetszámon egész szám négyzetét értjük.) Megoldás: Mivel az egyjegyű számok közül csak 4 és 6 négyzete végződik 6-ra, ezért az említett szá­mok (10a -f­ 4)* vagy (10a -f 6)* alakban írhatók, ahol a egész szám. Ekkor (10a + 4)* + 10 (10a* + 8a + 1) + 6 (10a + 6)* + 10 (10a* + 12a + 3) + 6. A tízesek helyén tehát minden egész a-ra páratlan számjegy áll. 7. Egy rombusz átlóinak hossza 2a, illetve 2b. A rombuszba írt körnek a rombusz átlóival párhu­zamos érintői és a rombusz oldalai egy nyolcszöget határoznak meg. Fejezze ki ennek a területét a-val és b-vel. Megoldás: A nyolcszög területe a rombusz terü­letének és a csúcsoknál lemetszett háromszögek területének különbsége: t­­* 2ab—2tx—2ta. A rombuszba írt kör sugarát r-vel, a lemetszett há­romszögek alapjait c-vel, illetve d-vel jelölve, a há­romszögek magasságai a—r, illetve b—r, tehát a keresett terület: t­­ 2ab — c (a—r) — d (b—r). Azonban r az a és b befogójú derékszögű háromszög átfogójához tartozó magassága, vagyis ab Ka* + b*' a c és d oldalakat pedig hasonlóság alapján számít­hatjuk ki: 2b . . . 2a _ . c ■» — (a—r) és d­­ — (b—r). a b Helyettesítve a terület képletébe: 8. A 64 mezőből álló sakktáblából letakarjuk az egyik szélső sort és az egyik szélső oszlopot. Bejár­hatjuk-e a le nem takart részt egyetlen lóval lóug­rásokban úgy, hogy minden mezőt pontosan egy­szer érintsünk, és az utolsónak érintett mező ló­­ugrásnyira legyen attól, amelyről indultunk? Megoldás. Tegyük fel, hogy a kérdésben említett bejárás lehetséges. A mezők a sakktábla színezettségének megfele­lően fehérek, illetve feketék. Bármely egymástól lóugrásnyira fekvő két mező különböző színű. Tehát a bejárásban váltakozva érintünk fehér, illetve fekete mezőt, és így jutha­tunk vissza a kiinduló mezőre is, így az adódik, hogy a le nem takart fehér mezők száma megegye­zik a le nem takart feketék számával. Ebből kö­vetkezik, hogy páros számú le nem takart mezőnek kell lennie, holott 49 van. Ej­lentimondásra jutottunk, tehát feltevésünk nem helytálló, azaz a kérdezett bejárás nem lehet­séges. Fizika 1. Egy ólomlövedék becsapódásakor kinetikus energiájának 20 százaléka fordítódik saját melegí­tésére. Mekkora volt a sebessége, ha a lövedék 27 °C-ról 177 °C-ra melegedett? Az ólom farhője 0,03 kcal/kg °C. Megoldás. A mozgási energia (1/2) mv2 joule, ha a tömeget kg-ban, a sebességet m/s-ben helyettesít­jük. A felvett hő kcal-ban 0,03 m (tx—12). Az ener­gia-egyenlet tehát 0,2 (1/2) mv* • 2,4 • 10­* = = 0,03 m • 150; ebből v = 432 m/s. 2. Egy 6 és egy 3 ohmos ellenállást párhuzamo­san kötünk, majd egy 8 ohmos ellenállással sorba­­kötve a nulla belső ellenállású, 12 V feszültségű te­lepre kötjük. Számítsuk ki a) a főág áramát, b) a telep által szolgáltatott teljesítményt. Megoldás: a) A párhuzamosan kapcsolt ellenál­lások eredője az 1/RX + 1/R2 = 1/R képletből 2 ohm. A teljes eredő 2 -1­­8 = 10 ohm, így az áram 12/10 = 1,2 A. b) A teljesítmény az UI képlet alap­ján 12 • 1,2 = 14,4 W. 3. 24 mm • 36 mm nagyságú negatívokról 50 mm gyújtótávolságú lencsével 6 cm • 9 cm legki­sebb és 36 cm • 54 cm legnagyobb méretű képeket akarunk készíteni. A negatívtól számított milyen távolsági határok között kell a lencsének eltolha­­tónak lennie? Megoldás: Az 1/t + 1/k = 1/f és a k = 1N ösz­­szefüggésből t = (N + 1) f/N. A legkisebb nagyí­tás Nx = 60/24 = 2,5, a legnagyobb Ns = 360/24 = = 15. A megfelelő távolság tx = 70 mm, t2 = == 53,3 mm. 4. Egy 15 kg tömegű testet egy 30° hajlásszögű lejtőre helyezünk. Mekkora, a lejtővel párhuzamos irányú erővel kell hatnunk a testre, ha annak a lej­tővel párhuzamosan felfelé mutató 0,5 m/s2 gyor­sulást akarunk adni és a) a súrlódástól eltekintünk, b) a test és a lejtő közötti csúszási súrlódást 0,2 együtthatóval figyelembe vesszük. Megoldás: a) Az ma = F — mg sina egyenlet­ből F = ma + mg sin­a = 81 N = 8,26 kp b) Az ma = F — mg sina — ^mg cosa egyenletből F = = 106,5 N = 10,9 kp. 5. Sorbakapcsolt ellenállásból és önindukciós te­kercsből álló kört olyan generátorra kapcsolunk, amelynek feszültségét a­z idő függvényében az TJ = 500 sin 314 t függvény írja le. Ezen feszült­ség hatására a körben folyó áramot az I = = 2 sin (314 t—n/3) függvény adja meg. a) Mekkora a hatásos teljesítmény?/1) Mekkora az ellenállás és az induktivitás nagysága? (A voltban, I amperben, 1 másodpercben értendő.) Megoldás: a) Uen = 500iVY; Ieff = 200iVY; fá­­zisszög = 60°; teljesítménytényező: cos 60° = 1/2. Hatásos teljesítmény Ueffleff cos 60° = 250 W. b) Az (Ueff/Ieff)2 = R2 + (coL)2 és az R = = FR2 + (coL)2cos60°összefüggésből R = 125 ohm; az coL = KR2 -1­ (az L)2 sin 60°, és az a­ = 314s-1 ösz­­szefüggésből L = 0,68 H. 6. Egy 100 cm2 keresztmetszetű hengeres edényt egyik végén súrlódásmentesen mozgatható dugat­­­tyú zár el. Az edényben 1 kp/cm2 nyomású 300 °K hőmérsékletű és 1000 cm3 térfogatú levegő van. A külső légnyommás ugyancsak 1 kp/cmVA dugattyú­hoz hozzáerősített rugó ezen helyzetben feszítetlen állapotban van. Mekkora lesz az edényben a nyo­más, ha a benne levő levegőt 600 °K-ra hevítjük? A rugó 1 kp erő hatására 0,1 cm-rel rövidül meg. Megoldás: A poVo/To = pV/T egyenletből, vala­mint a V = A[l0 + cA(p—1)] összefüggésből indu­lunk ki. Itt A =5 100 cm2, a dugattyú felülete: 10 = = 10 cm, c = 0,1 cm/kp.­ A p meghatározására szolgáló egyenlet tehát: PoVo/To = pA[l0 + cA (p—1)]/T.__ Betéve a számértékeket: p = Y‘2 = 1,41 kp/cm2. Felavatták a­ balatonfüredi Új Marina-szábót Tegnap délután Balatonfüreden fel­avatták a Balaton északi partjának leg­újabb, legnagyobb és legmodernebb szál­lodáját, a vízparton épült Marinát. A szállodában 403 szoba, 865 férő­hely és 48 minden igényt kielégítő lak­osztály áll a vendégek rendelkezésére. A szállodakomplexumnak három épület­szárnya van. A középső toronyépület 12 emeletes, ennek egyik oldalához 3 eme­letes szárny épült, ahol minden szobá­hoz erkély tartozik. A toronyépület má­sik oldalán van az étterem, az első eme­leten a cukrászda-eszpresszó. A torony­­épületben 100 személyes bár is van. A szállodában — ahol játékszobák is vannak — a vendégek kényelmét szol­gálja a női és férfi fodrászat, kozmetikai szalon, az IBUSZ-szolgálat, a pénzváltó, az ajándék- és a Konsumturist üzletek­ A vendégek gépkocsijai részre fedett parkolóhelyet alakítottak ki. A Hungária Szálloda és Éttermi Vál­lalat közlése szerint a Marinában jú­niusban, szeptemberben és októberben magas árkedvezményt adnak. Igénybe veheti rendkívüli kedvezményeinket pulóver és kardigán 17,70 helyett 10,5 Ft 50%-os kedvezménnyel tisztítunk plédet és takarót RUHATISZTÍTÓ KISIPARI SZÖVETKEZET felvevőhelyei Budapesten mindenütt Jubiláns orvosok, gyógyszerészek kitüntetése A Budapesti Orvostudományi Egyetem tanácsa szombaton az egyetem Marku­­sovszky-kollégiumának dísztermében nyil­vános rendkívüli ülést tartott, amelyen jubileumi vas, gyémánt és arany dísz­okleveleket adtak át az egyetemen 65, 60, illetve 50 évvel ezelőtt diplomát szerzett orvosoknak és gyógyszerészeknek. Dr. Zoltán Imre rektor megnyitó sza­vaiban elismeréssel köszöntötte a jubi­lánsokat, majd vas díszoklevelet adott át Léderer Ervin gyógyszerésznek, gyémánt díszoklevelet dr. Schischa Lipót és dr. Szekeres Miksa orvosoknak. Arany dísz­oklevelet kapott dr. Balogh Mihály, dr. Baráth Jenő, dr. Basch Anna, dr. Bács­­újlaky Dezső, dr. Bárány János, dr. Beck Jenő, dr. Eckstein Béla, dr. Faragó Lász­ló, dr. Hidasi László, dr. Kasovitz László, dr. Kövesligethy Iván, dr. Markó Andor, dr. Misley Károly, dr. Silbiger Zsigmond, dr. Simon Béla, dr. Valent Mihály, dr. Vándorfy József és dr. Vigh Ágoston or­vos, valamint Magele Géza, Scholtz End­re és Szittnerné Szabó Elza gyógyszerész. A kitüntetettek nevében, visszaemlé­kezve munkában eltöltött pályájukra, dr. Szekeres Miksa mondott köszönetet és sok sikert kívánt a nyomukba lépő nem­zedéknek. Az Orvos-Egészségügyi Dolgozók Szak­­szervezetébe tömörült 150 000 egészség­­ügyi dolgozó nevében dr. Darabos Pál főtitkár köszöntötte a jubilánsokat. Diplomakiosztó ünnepségek Szombaton délelőtt a szegedi József Attila Tudományegyetem aulájában 77 új doktort avattak: 42-en a jogi, 14-en a bölcsész, 21-en a természettudományi karon fejezték be tanulmányaikat. Az ünnepségen az új diplomásokat dr. Márta Ferenc egyetemi tanár, rektor köszön­tötte. Diplomakiosztó ünnepséget rendeztek a Miskolci Nehézipari Műszaki Egyetemen is. Dr. Sulcz Ferenc egyetemi tanár, rek­torhelyettes megnyitója után a bányász-, a kohász- és a gépészkar dékánjai tettek jelentést a végzett hallgatók munkássá­gáról, majd kiosztották a diplomákat. Tanévzáró és diplomakiosztó ünnepsé­get tartottak a debreceni Kossuth Lajos Tudományegyetem díszudvarán is. Dr. Rapcsák András rektor köszöntötte azt a háromszázhetvenhét­­ nappali és levele­ző tagozatos hallgatót, akik most szerez­ték meg diplomájukat. A sárospataki tanítóképző intézet tan­évzáró ünnepségén dr. Károlyi István igazgató hatvannyolc most végzett tanító­nak adta át az oklevelet. Emlékéremmel tüntették ki a jászjákóhalmi életmentőt Február végén a megáradt Tarna fo­lyó jegét robbantották a műszakiak, hogy szabad utat nyissanak a jégtáblák levo­nulásának. A robbantás elkábította a halakat, sokat közülük az úszó jégtáblák tetejére dobott. A Varga-ikrek, a nyolcéves Béla és Tibor a part közelében úszó jégtáblákról össze akarták szedni a halakat. Tibor a csúszós parton állt, Béla a kezét fogta. Mindketten a hideg, jeges folyóba csúsz­tak. Tibor nagy nehezen kimászott, Bé­lát magával ragadta a jégtáblák között a sebes ár. Már eszméletlenül vergődött, fuldoklott a vízben, mikor odaérkezett az orvosi felülvizsgálatról hazafelé tartó Ér Sándor, aki rögtön bevetette magát a Tárnába és megmentette a kis Varga Béla életét. Ezért a Szolnok megyei ta­nácsházán szombaton Életmentő emlék­éremmel tüntette ki Fodor Mihály, a megyei tanács vb-elnöke. Autó­tulajdonosok! A KÖTELEZŐ GÉPJÁRMŰSZAVATOSSÁGI BIZTOSÍTÁS 1969. I. félévi díja július 1-től 31-ig pótlék mentesen fizethető. Felvilágosítás, befizetőlap fiókjainknál. ÁLLAMI BIZTOSÍTÓ

Next