Magyar Hírlap, 1969. június (2. évfolyam, 149-178. szám)
1969-06-29 / 177. szám
XT/* Magyar Hírlap HAZAI KORKÉP 1969. JÚNIUS 29. VASÁRNAP 13 Az egyetemek, főiskolák, felsőfokú technikumok matematikai és fizikai feladatainak megoldása Bizonyára sok ezer szülőt és diákot érdekel, sikerült-e a felvételi vizsga. Az alábbiakban közreadjuk a műszaki egyetemek, a tudományegyetemek természettudományi karai, a műszaki főiskolák és az ipari jellegű felsőfokú technikumok felvételi írásbeli vizsgáin matematikából és fizikából kitűzött feladatokat és megoldásukat. Matematika 1. Egy 5 cm széles és 50 cm hosszú szalagból maximális számú 2,5 cm sugarú körlemezt vágunk ki. Mekkora a hulladék és hány százaléka ez a lemez területének? Megoldás. A kivágott 10 db körlemez területe 10*2,57icm*, ezért a hulladék (250—10*2,521t) cm* w 54 cm*, s a lemez területének 21,5 százaléka* 2, 3150 forintot három munkás között osztanak szét a teljesítmények arányában. Hány forintot kap egy-egy munkás, ha ugyanolyan munkadara-3 bot — perc, 2 perc, illetve 3 perc alatt készítenek el? Megoldás. Az előállított munkadarabok száma fordítottan arányos a munkadarab elkészítéséhez szükséges idővel. Ezért a 3150 Ft-ot —•z -i- : — mm 4 : 3 : 2 arányban kell szétosztani a munkások között. Mivel 3150 , (4 + 3 + 2) - 350, így a munkások rendre 350-4 ** 1400, 350-3 * 1050, 350-2 * 700 Ft öszszeget kapnak. 3. Az a befogójú egyenlő szárú derékszögű háromszögben kijelölt P pontnak a befogóktól mért távolsága u, illetve v. Mekkora P távolsága az átfogótól? Megoldás. Az átfogó hossza a VllT A derékszögű háromszög területét a következőképpen írhatjuk fel: au av awK2 a* ~2+ 2 + 2 1 5 2’ ebből a keresett távolság , J2 w = (a-u-v)—. 4. Számítsa ki tga értékét, ha tg 2a . Megoldás. A feladat feltétele alapján 2 tg» yr 1—tg’«” 2 Ebből TlTtg*« + 4 tg*—flT— o ét K5" tg* ■= -g-Tagy tg* - — KS • 5. Oldja meg a következő egyenletrendszert: 23 log log (x + y) = 1, lg x + tg y =1 3 tg 2. Megoldás. A logaritmus definíciója alapján az felső egyesletből 3 log (x + y) = 2, x + y = 9, a másodikból xy = 8. Az egyenletrendszer megoldása: xx = 8, yx = 1 vagy 6. Bizonyítsa be, hogy minden 6-ra végződő négyzetszámban a tízesek helyén páratlan számjegy áll. (Négyzetszámon egész szám négyzetét értjük.) Megoldás: Mivel az egyjegyű számok közül csak 4 és 6 négyzete végződik 6-ra, ezért az említett számok (10a -f 4)* vagy (10a -f 6)* alakban írhatók, ahol a egész szám. Ekkor (10a + 4)* + 10 (10a* + 8a + 1) + 6 (10a + 6)* + 10 (10a* + 12a + 3) + 6. A tízesek helyén tehát minden egész a-ra páratlan számjegy áll. 7. Egy rombusz átlóinak hossza 2a, illetve 2b. A rombuszba írt körnek a rombusz átlóival párhuzamos érintői és a rombusz oldalai egy nyolcszöget határoznak meg. Fejezze ki ennek a területét a-val és b-vel. Megoldás: A nyolcszög területe a rombusz területének és a csúcsoknál lemetszett háromszögek területének különbsége: t* 2ab—2tx—2ta. A rombuszba írt kör sugarát r-vel, a lemetszett háromszögek alapjait c-vel, illetve d-vel jelölve, a háromszögek magasságai a—r, illetve b—r, tehát a keresett terület: t 2ab — c (a—r) — d (b—r). Azonban r az a és b befogójú derékszögű háromszög átfogójához tartozó magassága, vagyis ab Ka* + b*' a c és d oldalakat pedig hasonlóság alapján számíthatjuk ki: 2b . . . 2a _ . c ■» — (a—r) és d — (b—r). a b Helyettesítve a terület képletébe: 8. A 64 mezőből álló sakktáblából letakarjuk az egyik szélső sort és az egyik szélső oszlopot. Bejárhatjuk-e a le nem takart részt egyetlen lóval lóugrásokban úgy, hogy minden mezőt pontosan egyszer érintsünk, és az utolsónak érintett mező lóugrásnyira legyen attól, amelyről indultunk? Megoldás. Tegyük fel, hogy a kérdésben említett bejárás lehetséges. A mezők a sakktábla színezettségének megfelelően fehérek, illetve feketék. Bármely egymástól lóugrásnyira fekvő két mező különböző színű. Tehát a bejárásban váltakozva érintünk fehér, illetve fekete mezőt, és így juthatunk vissza a kiinduló mezőre is, így az adódik, hogy a le nem takart fehér mezők száma megegyezik a le nem takart feketék számával. Ebből következik, hogy páros számú le nem takart mezőnek kell lennie, holott 49 van. Ejlentimondásra jutottunk, tehát feltevésünk nem helytálló, azaz a kérdezett bejárás nem lehetséges. Fizika 1. Egy ólomlövedék becsapódásakor kinetikus energiájának 20 százaléka fordítódik saját melegítésére. Mekkora volt a sebessége, ha a lövedék 27 °C-ról 177 °C-ra melegedett? Az ólom farhője 0,03 kcal/kg °C. Megoldás. A mozgási energia (1/2) mv2 joule, ha a tömeget kg-ban, a sebességet m/s-ben helyettesítjük. A felvett hő kcal-ban 0,03 m (tx—12). Az energia-egyenlet tehát 0,2 (1/2) mv* • 2,4 • 10* = = 0,03 m • 150; ebből v = 432 m/s. 2. Egy 6 és egy 3 ohmos ellenállást párhuzamosan kötünk, majd egy 8 ohmos ellenállással sorbakötve a nulla belső ellenállású, 12 V feszültségű telepre kötjük. Számítsuk ki a) a főág áramát, b) a telep által szolgáltatott teljesítményt. Megoldás: a) A párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredője az 1/RX + 1/R2 = 1/R képletből 2 ohm. A teljes eredő 2 -18 = 10 ohm, így az áram 12/10 = 1,2 A. b) A teljesítmény az UI képlet alapján 12 • 1,2 = 14,4 W. 3. 24 mm • 36 mm nagyságú negatívokról 50 mm gyújtótávolságú lencsével 6 cm • 9 cm legkisebb és 36 cm • 54 cm legnagyobb méretű képeket akarunk készíteni. A negatívtól számított milyen távolsági határok között kell a lencsének eltolhatónak lennie? Megoldás: Az 1/t + 1/k = 1/f és a k = 1N öszszefüggésből t = (N + 1) f/N. A legkisebb nagyítás Nx = 60/24 = 2,5, a legnagyobb Ns = 360/24 = = 15. A megfelelő távolság tx = 70 mm, t2 = == 53,3 mm. 4. Egy 15 kg tömegű testet egy 30° hajlásszögű lejtőre helyezünk. Mekkora, a lejtővel párhuzamos irányú erővel kell hatnunk a testre, ha annak a lejtővel párhuzamosan felfelé mutató 0,5 m/s2 gyorsulást akarunk adni és a) a súrlódástól eltekintünk, b) a test és a lejtő közötti csúszási súrlódást 0,2 együtthatóval figyelembe vesszük. Megoldás: a) Az ma = F — mg sina egyenletből F = ma + mg sina = 81 N = 8,26 kp b) Az ma = F — mg sina — ^mg cosa egyenletből F = = 106,5 N = 10,9 kp. 5. Sorbakapcsolt ellenállásból és önindukciós tekercsből álló kört olyan generátorra kapcsolunk, amelynek feszültségét az idő függvényében az TJ = 500 sin 314 t függvény írja le. Ezen feszültség hatására a körben folyó áramot az I = = 2 sin (314 t—n/3) függvény adja meg. a) Mekkora a hatásos teljesítmény?/1) Mekkora az ellenállás és az induktivitás nagysága? (A voltban, I amperben, 1 másodpercben értendő.) Megoldás: a) Uen = 500iVY; Ieff = 200iVY; fázisszög = 60°; teljesítménytényező: cos 60° = 1/2. Hatásos teljesítmény Ueffleff cos 60° = 250 W. b) Az (Ueff/Ieff)2 = R2 + (coL)2 és az R = = FR2 + (coL)2cos60°összefüggésből R = 125 ohm; az coL = KR2 -1 (az L)2 sin 60°, és az a = 314s-1 öszszefüggésből L = 0,68 H. 6. Egy 100 cm2 keresztmetszetű hengeres edényt egyik végén súrlódásmentesen mozgatható dugattyú zár el. Az edényben 1 kp/cm2 nyomású 300 °K hőmérsékletű és 1000 cm3 térfogatú levegő van. A külső légnyommás ugyancsak 1 kp/cmVA dugattyúhoz hozzáerősített rugó ezen helyzetben feszítetlen állapotban van. Mekkora lesz az edényben a nyomás, ha a benne levő levegőt 600 °K-ra hevítjük? A rugó 1 kp erő hatására 0,1 cm-rel rövidül meg. Megoldás: A poVo/To = pV/T egyenletből, valamint a V = A[l0 + cA(p—1)] összefüggésből indulunk ki. Itt A =5 100 cm2, a dugattyú felülete: 10 = = 10 cm, c = 0,1 cm/kp. A p meghatározására szolgáló egyenlet tehát: PoVo/To = pA[l0 + cA (p—1)]/T.__ Betéve a számértékeket: p = Y‘2 = 1,41 kp/cm2. Felavatták a balatonfüredi Új Marina-szábót Tegnap délután Balatonfüreden felavatták a Balaton északi partjának legújabb, legnagyobb és legmodernebb szállodáját, a vízparton épült Marinát. A szállodában 403 szoba, 865 férőhely és 48 minden igényt kielégítő lakosztály áll a vendégek rendelkezésére. A szállodakomplexumnak három épületszárnya van. A középső toronyépület 12 emeletes, ennek egyik oldalához 3 emeletes szárny épült, ahol minden szobához erkély tartozik. A toronyépület másik oldalán van az étterem, az első emeleten a cukrászda-eszpresszó. A toronyépületben 100 személyes bár is van. A szállodában — ahol játékszobák is vannak — a vendégek kényelmét szolgálja a női és férfi fodrászat, kozmetikai szalon, az IBUSZ-szolgálat, a pénzváltó, az ajándék- és a Konsumturist üzletek A vendégek gépkocsijai részre fedett parkolóhelyet alakítottak ki. A Hungária Szálloda és Éttermi Vállalat közlése szerint a Marinában júniusban, szeptemberben és októberben magas árkedvezményt adnak. Igénybe veheti rendkívüli kedvezményeinket pulóver és kardigán 17,70 helyett 10,5 Ft 50%-os kedvezménnyel tisztítunk plédet és takarót RUHATISZTÍTÓ KISIPARI SZÖVETKEZET felvevőhelyei Budapesten mindenütt Jubiláns orvosok, gyógyszerészek kitüntetése A Budapesti Orvostudományi Egyetem tanácsa szombaton az egyetem Markusovszky-kollégiumának dísztermében nyilvános rendkívüli ülést tartott, amelyen jubileumi vas, gyémánt és arany díszokleveleket adtak át az egyetemen 65, 60, illetve 50 évvel ezelőtt diplomát szerzett orvosoknak és gyógyszerészeknek. Dr. Zoltán Imre rektor megnyitó szavaiban elismeréssel köszöntötte a jubilánsokat, majd vas díszoklevelet adott át Léderer Ervin gyógyszerésznek, gyémánt díszoklevelet dr. Schischa Lipót és dr. Szekeres Miksa orvosoknak. Arany díszoklevelet kapott dr. Balogh Mihály, dr. Baráth Jenő, dr. Basch Anna, dr. Bácsújlaky Dezső, dr. Bárány János, dr. Beck Jenő, dr. Eckstein Béla, dr. Faragó László, dr. Hidasi László, dr. Kasovitz László, dr. Kövesligethy Iván, dr. Markó Andor, dr. Misley Károly, dr. Silbiger Zsigmond, dr. Simon Béla, dr. Valent Mihály, dr. Vándorfy József és dr. Vigh Ágoston orvos, valamint Magele Géza, Scholtz Endre és Szittnerné Szabó Elza gyógyszerész. A kitüntetettek nevében, visszaemlékezve munkában eltöltött pályájukra, dr. Szekeres Miksa mondott köszönetet és sok sikert kívánt a nyomukba lépő nemzedéknek. Az Orvos-Egészségügyi Dolgozók Szakszervezetébe tömörült 150 000 egészségügyi dolgozó nevében dr. Darabos Pál főtitkár köszöntötte a jubilánsokat. Diplomakiosztó ünnepségek Szombaton délelőtt a szegedi József Attila Tudományegyetem aulájában 77 új doktort avattak: 42-en a jogi, 14-en a bölcsész, 21-en a természettudományi karon fejezték be tanulmányaikat. Az ünnepségen az új diplomásokat dr. Márta Ferenc egyetemi tanár, rektor köszöntötte. Diplomakiosztó ünnepséget rendeztek a Miskolci Nehézipari Műszaki Egyetemen is. Dr. Sulcz Ferenc egyetemi tanár, rektorhelyettes megnyitója után a bányász-, a kohász- és a gépészkar dékánjai tettek jelentést a végzett hallgatók munkásságáról, majd kiosztották a diplomákat. Tanévzáró és diplomakiosztó ünnepséget tartottak a debreceni Kossuth Lajos Tudományegyetem díszudvarán is. Dr. Rapcsák András rektor köszöntötte azt a háromszázhetvenhét nappali és levelező tagozatos hallgatót, akik most szerezték meg diplomájukat. A sárospataki tanítóképző intézet tanévzáró ünnepségén dr. Károlyi István igazgató hatvannyolc most végzett tanítónak adta át az oklevelet. Emlékéremmel tüntették ki a jászjákóhalmi életmentőt Február végén a megáradt Tarna folyó jegét robbantották a műszakiak, hogy szabad utat nyissanak a jégtáblák levonulásának. A robbantás elkábította a halakat, sokat közülük az úszó jégtáblák tetejére dobott. A Varga-ikrek, a nyolcéves Béla és Tibor a part közelében úszó jégtáblákról össze akarták szedni a halakat. Tibor a csúszós parton állt, Béla a kezét fogta. Mindketten a hideg, jeges folyóba csúsztak. Tibor nagy nehezen kimászott, Bélát magával ragadta a jégtáblák között a sebes ár. Már eszméletlenül vergődött, fuldoklott a vízben, mikor odaérkezett az orvosi felülvizsgálatról hazafelé tartó Ér Sándor, aki rögtön bevetette magát a Tárnába és megmentette a kis Varga Béla életét. Ezért a Szolnok megyei tanácsházán szombaton Életmentő emlékéremmel tüntette ki Fodor Mihály, a megyei tanács vb-elnöke. Autótulajdonosok! A KÖTELEZŐ GÉPJÁRMŰSZAVATOSSÁGI BIZTOSÍTÁS 1969. I. félévi díja július 1-től 31-ig pótlék mentesen fizethető. Felvilágosítás, befizetőlap fiókjainknál. ÁLLAMI BIZTOSÍTÓ