A Magyar Mérnök- és Építész-Egylet Közlönye 56. évfolyam (1922)
26. szám - Miklósi Kornél: Fogaskerekek pontatlanságáról I.
228 Dr. Miklósi Kornél: Fogaskerekek pontatlanságáról. DR. MIKLÓSI KORNÉL. I. Bevezetés. /. A fogaskerekek megmunkálásának kérdése már sok tanulmány közzétételére adott alkalmat, ami egyébiránt indokolt is, mert hiszen gépelemeink egyik legfontosabbjáról van szó, amelyet manapság már tekintélyes kerületi sebességek mellett is alkalmaznak. De a tapasztalatok is azt mutatták, hogy a sebesség növelése a kerekek nyugtalan járásának és az ezzel járó kopásnak, zajnak stb. a veszélye nélkül csak a megmunkálás pontosságának fokozásával lehetséges. Míg kis sebességgel járó kerekeknél az öntéssel elérhető pontosság megfelel, addig nagyobb igények kielégítésére a fogprofil kiképzését forgácsolással — marással vagy gyalulással — végezzük, sőt kényes esetekben az előmart fogakat csiszolással szokták készre megmunkálni. Cél: a kinematikai szempontok által meghatározott elméleti fogprofilnak minél tökéletesebb megközelítése. A fogrofilt ill. a kapcsolódás módját a következő tényezők befolyásolják: 1. A megmunkáló szerszám ideális geometriai alakja, amellyel akkor bírna, ha elkészítésénél semmiféle pontatlanságot nem követtek volna el. 2. A megmunkálandó kerék és szerszám ideális relatív mozgása a megmunkálás folyamán. 3. A szerszám eltérése az ideális alaktól, a szerszámgép pontatlansága, a befogásnál elkövetett hibák stb. 4. A fogak rugalmas alakváltozása üzem közben, vagyis terheléskor. Mindenekelőtt megállapítjuk, hogy elméletileg csak az 1., 2. és 4. alatti tényezők befolyása vizsgálható meg, mert a 3. alatti eltérések véletlen következményei, tehát esetről-esetre változnak. A 4. alatt említett rugalmas alakváltozást Herrmann Miksa tette nagy hajófogaskerekek esetében beható tanulmány tárgyává. Valamely adott fogaskerékpár kifelé nyilvánuló pontatlanságáról csak úgy tudunk helyes képet alkotni, ha azt kísérletileg vizsgáljuk meg. E célra alkalmas készülékek modernül berendezett üzemekben tényleg használatban is vannak. Annak a kutatása, hogy adott ideális alakú szerszám, bizonyos megmunkálási eljárás alkalmazása esetén — a véletlen pontatlanságokat nem tekintve — milyen alakú fogprofilt eredményez, geometriai és kinematikai feladat. Az idevágó kérdésekkel többen foglalkoztak, mindazonáltal a probléma nem tekinthető elintézettnek. A fogaskerekek gyártása körül már sok történt a tökéletes felé. Aránylag kevéssé ment át azonban a fogaskerekeket használó üzemekbe az a tudat, hogy látszólag kis profilhibák már károsan hatnak. Megállapíthatjuk, hogy e tekintetben még nagy felvilágosító munkára lesz szükség, ha el akarjuk érni, hogy a megrendeléseknél a kellő körültekintés érvényesüljön és hogy a kerekek meg legyenek kímélve attól a brutális bánásmódtól, amelyben némely üzemben a revíziók és a szerelések alkalmával részesülnek. 2. Jelen tanulmány célja egynémely oly részlet megvilágítása, amely a megmunkálás pontatlanságának a kerekek üzemére gyakorolt befolyását mutatja. Ezzel az alkalommal vizsgálatainknak csak oly eredményeit fogjuk közölni, amelyeket sikerült gyakorlatilag is használható egyszerű képletekbe foglalni. A fogazások elméletében vörös fonálként húzódik végig az egyenletes járás feltétele, amely szerint két egymással kapcsolódó fogaskerék szögsebességei állandó viszonyban kell hogy legyenek. Már eleve várható, hogy a fogprofilnak minden pontatlansága a járást egyenlőtlenné teszi, vagyis ha a hajtó 1kerék szögsebessége állandó, akkor a hajtott 2 keréké periodikus függvény, amely egy állandó tagból és különböző rendű harmonikusokból tevődik össze. Ha objektív bírálatot akarunk mondani valamely jogmegmunkáló eljárásról, akkor ez utóbbiak természetét kell szemügyre vennünk, mert ezek jelzik azt, hogy mennyire tértünk el a megmunkálás bizonyos pontatlansága folytán az ideális állapottól. A következőkben feltesszük, hogy evolvens fogazású homlokkerékről van szó, amelynek megmunkálására tárcsaalakú profilmarót használunk. II. Tárcsaalakú profilmaróval mart kerekek. 3. A maró profiljának azonosnak kellene lennie a megmunkálandó kerék osztásának és fogszámának megfelelő evolvenssel, tehát minden osztáshoz és minden fogszámhoz más-más marót kellene készítenünk. A költségek csökkentése végett a gyakorlatban tudvalevőleg úgy járnak el, hogy két határ között fekvő fogszámhoz ugyanazt a marót, mégpedig az alsó határnak megfelelően készültet használják, így például mindazokat a kerekeket, amelyek fogszáma 26 és 34 között van, oly maróval munkálják meg, melynek profilja a 26 fogú kerék evolvensének felel meg. így a maró és a megmunkálás véletlen pontatlanságait nem tekintve, a 26 fogú kerék fogazása helyes lesz, míg a 27—34 fogú kerekek fogprofilja az elméletileg helyestől annál inkább el fog térni, minél nagyobb a fogszám. Valamely z fogú kereket általában oly maróval munkálunk meg, amelynek profilja z' az — dz fogszámnak felel meg. A fogprofil mindig evolvens alakú ugyan, de az evolvens helyzete és görbülete az elméletileg helyesétől eltér. A lineáris eltérések nagyságának számítása nehézséget nem okoz, azonban ezek bennünket nem érdekelnek, mert a kérdést a következőkép tesszük fel: Egy fogaskerékpár két kerekének fogszámai 7, illetőleg 72, ezek megmunkálására oly marókat használtak, amelyek megfelelően z\ = zt — z1 és z\ = — sz^ fogszámnak felelnek meg. Kérdés, mekkora a mindenkori u áttételnek relatív ingadozása az Z) uo = T' zi középértékhez képest? A tárgyalás egyszerűsítése végett először azzal az esettel foglalkozunk, amikor 72 ° O; feltesszük tehát, hogy a 2 kerék fogprofilja a helyes evolvenssel azonos. 1 Max Maag, Die Maag-Zahnrader. Zürich, 1917. 2 M. Herrmann, Die mechanischen Verhaltnisse der Zahnrader für Schiffsantrieb. Jahrb. d. Schiffbautechn. Gés. 1919. = Z. d. V. d. J. 1920. S. 382. u. 447. 4 Hartmann, Genauigkeitsgrad und GeschwindigkeitverhSltnis bei Verzahnungen. Z. d. V. d. I. 1905. 163 1. Gerlach, Die Bearbeitung der Zahne von Stirnradern. Z. d. V. d. I. 1908. 1270. 1. Barth Die Bearbeitung der Stirnrader nach dem Walzverfahren. Werkst. Technik. 1908. 295. 1. Vidéky, Fogaskerekek. Budapest, 1911. Kerékgyártó, A csigamaró munkaviszonyai homlokkerekek generatív marásánál. Budapest. 1919. Dr. Ing E. Seefehlner, Wissenschaftliche Grundsatze für den Bau von Fahrbetriebsmitteln. E. u. M. lt>21. Heft. 22. S. 257. 1 Gerlach, loc. cit. 1922. VI. 25.