Matematikai Lapok, 1983-1987 (34. szám, 1-4. szám)
1987 / 1-3. szám
pálya indul meg, amely gyengítetlenül folytatódik az élet végéig, amikor már az erő fogyóban van, de az energia, az akarás még képessé teszi az aktivitásra. Munkába lépése után rögtön vállalja, hogy egy új, hazánkban addig alig ismert, tudományosan igazán csak Jordán Károly által művelt területnek, a matematikai statisztikának legyen tanulmányozója és egész rövid időn belül tudományos kutatója. A szocialista építés, a népgazdaság fejlesztésének feladatai tették elkerülhetetlenné e tudományág intenzív művelését, és Sarkadi Károly szinte hónapokon belül megmutatta érzékét az alkalmazások, a modellek alkotása iránt, és aziránt, hogy egyre bővülő matematikai tudását ezekben csodálatra méltó ügyességgel felhasználja. Sarkadi Károly a kombinatorika mesterének mondható, de matematikai statisztikai eredményeinek eléréséhez az algebra, az analízis, geometria számos fejezetét is sok eredménnyel gyarapította, mindenkor szellemes ötletekkel egyszerűsítve elsőként kapott eredményeit, ezzel is híven követve a kiváló magyar matematikai iskolának hagyományait. Azt szokták mondani, hogy a matematikai kutatáshoz csak papiros és ceruza szükséges. Sarkadi Károly még ezekkel is takarékoskodott, szinte kizárólag fejben dolgozott, legtöbbször a már sokszorosan átgondolt, igen alaposan leegyszerűsített eredményeit vetette papírra. 1959-ben Moszkvában egyikünk megkérdezte Szmirnov professzort, a matematikai statisztika akkor élő, nemzetközi szinten egyik legismertebb művelőjét, hogy mit tart a szakma aktuális megoldatlan problémájának. Azt felelte, hogy egy egzakt statisztikai próbát a Gausseloszlás fennállásának ellenőrzésére. Hazajőve közölte ezt Sarkadi Károllyal, aki szokott halk hangján csak ennyit mondott: Igen, egy mezőgazdasági feladattal kapcsolatban ezt éppen most oldottam meg. Ezzel az eredményével azután magára vonta a matematikai statisztika kutatóinak, de a gyakorlati alkalmazóknak is az érdeklődését. Amikor 1964-ben Ford ösztöndíjjal Berkeleyben töltött tíz hónapot, az ötödik Berkeley Valószínűségszámítási és Matematikai Statisztikai Szimpóziumon mindenki nagy figyelemmel kísérte a témára vonatkozó eredményeit ismertető előadását. Módszerének a megértéséhez tudnunk kell, hogy ha хг,х2, ...,*„ független, ß várható értékű, a szórású normális eloszlású valószínűségi változók, akkor a paraméterek becslésére használható statisztikák függetlenek egymástól és az X, — X . , . Xi , i 15 2, ..., ti s elemekből álló ún. standardizált mintától. (Félreértés ne essék, csak e három dolog független egymástól, közülük a harmadik, a standardizált minta maga is több elemű, de ezek az elemek egymástól természetesen nem függetlenek.) Legyen ylf y2, ..., yn az x1,x2,...,x2 mintától független és egymástól is független standard (0 várható értékű, 1 szórású) normális eloszlású elemekből álló kisegítő rendszer. Az yjt y2,..., y„ mintából előállított ” = - 2 Li» n i=1 n- 1 iti 2 (Ji-l)2» i = 1, 2, ..., n * = z7 2 x„ s2 = ~zr~r 2 (Xi-x)2 n i=i n— 1 j=i 1 » 2 i