Állami főreáliskola, Pozsony, 1867
REV 98] Az általános, két változóval bíró, első és másodrendű egyenletnek tértani értelmezése, ha az össztényzők (Coefficienten) közül egynéhány vagy mind végetlen kicsinynyé (nulla),vagy végetlen nagygyá lesz. Az analytikai tértan tanítja, hogy minden elsőrendű egyenlet: ax + by + co null melyben x, y változók pontoknak az összrendezőit jelentik , tértanilag egyenes vonalat képvisel, mely két összrendező tengelyeknek (Coordinatenaxen) felvett Egyenesnek a síkjában fekszik , mert nevezett síknak mind azon pontjai, melyeknek a két egymásra függélyes tengelyektőli távolaik x és y az egyenletnek eleget tesznek, egy ugyanazon Egyenesben fekszenek. Az Egyenesnek a tengelyekhezi fekvése meg van határozva a— és C b nagyságú metszetek által, melyeket az elvág az x és y tengelyéből — az összrendezők kezdő pontjától számítva és a kezdő pontból az Egyenesre vont függély nagysága által : c / a2+b^ Midőn a, b és c ösztényzők véges tétes (positiv) vagy ellenes (negativ) számokat (nem null és nem végetlen nagyokat) jelentenek, az egyenletnek tértani értelmezése semmi kétségnek nincsen alávetve, de úgy látszik a mértudósok azon eseteket szándékosan kikerülték, melyekben egyik vagy másik ez össztényzők közül nulla vagy végetlen nagygyá lesz, — azon nehézségek miatt, melyek a végetlen nagy és a nullákkali számítások okoznak; és azon esetben is, melyben az megpróbáltatott, téves vélemények képződtek. Pedig a végetlen nagyokkal a számítás itt kikerülhetlen, mert ha a x +. b y + ez null, Egyenesnek az egyenlete, úgy okvetlenül szükséges, hogy a végetlenül elterjedő Egyenesnek a végetlen távolban fekvő pontjai is eleget tegyenek ez egyenletnek, — ilyenkor tehát ez egyenletbe az x és y helyett végetlen nagyokat is helyettesítünk. Tegyük fel, hogy az egyenletben ax + byt- c , null az a, b, c ösztényzők különféle értékeket vesznek fel, akkor ez egyenlet más más Egyenest fog képviselni, mely más más darabokat vág el a tengelyekből, és melynek más más távola lesz a kezdőponttól, de mindenkor lesz