Állami főreáliskola, Pozsony, 1880

2 A metszés görbe egy pontjának meghatározására a kúp egy a al­kotóján át tetszőleges síkot fektetünk, mely a hasáb lapjait parallelogram szerint metszi, ezen parallelogram két oldala a alkotó M pontján, a har­madik oldala a vezérvonal A pontján, a negyedik oldala pedig a metszés görbe Af pontján megy át. Ezen parallelogram párhuzamos vetülete szintén parallelogram lesz, mely utóbbi ábra és a metszés görbe A, pontjának vetülete következőkép szerkeszthető: A' és M' ponton át tetszőleges irány szerint párhuzamosakat húzunk, melyek közül az első s' és q'-t, S' és Q'-ban,' a másik r'-t R' pontban metszi, S' R' (]/ Q' M‘) egyenes a alkotót k' metszés görbe A', pontjában találja. Ha az a alkotón átmenő sík a kúp érintősíkja akkor A' S' egyenes k görbét A'-ban, S' A' pedig k', metszés görbét A', pontban érinti. Ezen szerkesztésből látható, hogy k‘, és k' collinear rokon és per­­spectivikus helyzetű görbék, a collineatio központ és a tengely M és s', az ellentengelyek q' és r* egyenesek. Áttérünk most annak bebizonyításához, hogy ha a kúp vezér­vonala és központja central vetületben van adva, akkor a metszés görbe central vetülete­k­ ez esetben is collinear rokon és perspektivikus hely­zetű k'-e 1. Legyen ismét a a vezérvonal síkja, ß a metsző sík és fektessünk a kúp központján át két síkot, y és 3-t, melyek közül az első B síkot, a második a síkot a distanczsíkban metszi. a 0 y 3 síkok jelen esetben szintén hasáb felületet képeznek, de ennek két átellenes lapja B q, vagy a 3 nem párhuzamos egymással. A kúp a alkotóján átmenő tetszőleges sík a hasáb felületet egy szabálytalan négyszögben metszi, melynek két oldala M-ben találkozik a harmadik és negyedik oldal a vezérvonal és a metszési görbe A illetőleg A, pontjában metszi a felvett a alkotót. Ezen négyszög két átellenes oldala egymást a distanczsíkban metszi, miért is a négyszög­ központi vetülete parallelogram lesz és így A, pont vetületének szerkesztése következőkép eszközölhető: M és a vezérvonal A pontjának vetületén át tetszőleges irány szerint párhuzamosokat húzunk, melyek közül az első (p 8) síkok metszővonalának vetületét r'-et a másik (a q) és (a ß) metszővonalak vetü­­leteit q' és s'-et R' illetőleg Q' és $-ben metszi, S' R' (// M Q') egyenes az a alkotó vetületét a kívánt A', pontban találja.­­ Ha az alkotón át­fektetett sík a kúp érintősíkja, akkor S' A' a vezérvonal, S' A', a metszés görbe vetületét érinti. Az egész szerkesztésből az látható, hogy a metszés görbe vetülete jelen esetben is collinear és perspektivikus helyzetű a vezérvonal vetü­­letével és hogy a ' s' q' r' ezen collineatiónál ugyanazon jelentésnek mint a párhuzamos vetítésnél.

Next