ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 2. KÖTET (A MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának Közleményei, 1976)

1976 / 3-4. sz. - Kovács László Béla és Dienes István: Maximum tranzitív utak és alkalmazásuk egy geológiai problémára: rétegtani egységek létrehozása

158 KOVÁCS L. ÉS DIENES I. 2. A geológiai probléma leírása A kőzettestek térbeli kiterjedésének ismerete a geológiai problémák többségé­nek megoldásához elengedhetetlen. Ilyenek például : — az adott terület ásványvagyon mennyiségének meghatározása, — a bányászatot befolyásoló vetők térbeli helyzetének közelítő meghatározása,­­ a termelés irányítása. A formális rétegtan módot nyújt ezen a területen bizonyos problémák egzakt megfogalmazására. A lehető legnagyobb számú rendezett kőzettest megkeresésének problémája fontos szerepet játszik a fent felsorolt és más földtani feladatok algo­ritmikus módon történő megoldásában. A Föld (alkalmasan definiált) részét kőzettestnek nevezzük. A kőzettestek egy halmazát elsőrendű rétegtani egységnek hívjuk. Kőzettestek között számos térbeli rendezési relációt lehet definiálni. A Tt kőzettest a 7} felett van „32" értelemben, ha (2.1) Рх,у(Т)ПРх,у(ТдГ)Рх,у(Т} X 0 ahol Px<y(T) = {(x, y)\3z: (x, y, z)£ 7} és inf {z|(x, y, z)£ 7)} s; sup {z|(x, y, z)£ 7)} (x, y)£ PXJT)ПРХ,У(Т:)ПPx,y(Tj) számpárra. Ezt a precedencia relációt 7, „32" 7}-vel jelöljük. Ha a (2.1) összefüggés nem teljesül, akkor 7, és Ts nem összehasonlíthatók a 7 kutatási területen. Tegyük fel, hogy definiáltuk geológiai testek egy {7]}jel halmazát. Ekkor célunk, hogy találjunk ezen kőzettesteknek egy lehető legnagyobb rendezett rész­halmazát, azaz egy fal indexhalmazt és a­j halmazon megadott g rendezést, amely rendelkezik a következő tulajdonsággal : Tetszőleges / +j, i, jdl index párja az igj relációból következik, hogy vagy 7f „32" Tj vagy Ti és Tj nem összehasonlíthatók a „32" reláció szerint (a 7 vizsgálati tartományon). Megjegyzések. 1. A „32" helyett sok más reláció is használható. 2. Minthogy a vizsgálati tartomány csak a fúrások mentén ismert, a fent emlí­tett 7 tartományt az ismert fúrások egyesítésével közelíthetjük. 3. A probléma matematikai megfogalmazása Adott egy n+n méretű D tiltási mátrix, amelynek elemei 0 vagy 1 értékűek és a főátlóban mindenütt 0 áll. I. Feladat: Keresendő az alábbi feltételeknek eleget tevő leghosszabb Ol · h · ••• •‡ ik) minden rögzített Alkalmazott Matematikai Lapok 2 (1976)

Next