ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 6. KÖTET (A MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának Közleményei, 1980)
1980 / 3-4. sz. - Gárdos Éva és Török Turul: Populációs modellek és kiszolgáló hálózatok
292 yardos é, és török. A részletes tárgyalás a következő lépésekben történik. A második pontban egzaktabban, és több oldalról próbáljuk körüljárni a feladatot, és eljutunk a Markov populációs folyamatok definíciójához. Ezeknek az igen nagy állapotterű Markov folyamatoknak a határeloszlásához vezető utakat jelöli ki a 3. pont. Az itt vázolt módszerek részletes kifejtését és alkalmazását adja a 4. pont. Az ismertebb eredmények összefoglalása itt történik. Az ötödik pontban a legújabb és talán kevésbé elterjedt modelleket foglaljuk össze. Ezek a klasszikus modellek közvetlen általánosításai — persze kicsit más, bonyolultabb eszközökkel. Végül, a hatodik részben megvizsgálunk néhány, egészen más eszközökkel operáló lehetőséget is. Ezek nem dicsekedhetnek az előzőkhöz hasonló szép hagyományokkal, sem végleges leírással, hiszen csak a legutóbbi időkben fogalmazódtak meg. 2. Matematikai megfogalmazás Tömegkiszolgáló rendszereket (M darab) kapcsolunk össze, oly módon, hogy bizonyosok kimenő folyamatai mások bemenő folyamatába torkollanak. Kérdés az — esetleg nem független — állomások együttes viselkedése. A vizsgálat tárgya egy M szögpontú, irányított gráf. A szögpontok sorbanállási rendszerek, melyek közt az igények (az élek mentén) vándorolhatnak. Élek mutathatnak a gráfba kívülről és a gráfból kívülre is. Legyen a VMN+XN+X...XN+ a nemnegatív egész komponensű, M dimenziós vektorok tere. Definiáljuk !;(/) sztochasztikus folyamatot állapottérrel, mely leírja a hálózat csomópontjaiban tartózkodók számának változását az idő függvényében : {C(/) = n} az az esemény, hogy ? időpontban {£,•(?)=/;,•; 1 SioA/). 1 populációs folyamatnak nevezzük. Teljes általánosságban teljességgel kezelhetetlen, ezért további feltételekkel kell élnünk. Megkülönböztetett jelentőséget tulajdonítunk az alábbi típusú változásoknak: {^(t) = il — ^(t + At) = n + ej „beérkezés" {£(?) = n - ^(t+At) = n-e,} „távozás" (Ç(f) = n - ^(t + At) = n-e,-fej „átmenet" •il I. ábra Alkalmazott Matematikai Lapok 6 (1990)