Polytechnikai Szemle, 1899 (3. évfolyam, 1-36. szám)

1899-12-05 / 34. szám

1899. deczember 5. POLYTECHNIKAI SZEMLE a mely láncztört épugy érvényes ohmikus, mint irányított ellenállásokra nézve. Ennek a láncztörtnek grafikai szerkesztése az előbb megadottakból egyszerűen következik. Ezt a szerkesztést tisztán elméletileg már Nehls vetette fel. (Mitteilgen d. math. Ges. 1893. 193. o.) A létra a bevezető szavakben mondottak szerint csak egy olyan teljes hálózatnak megcsonkítása által keletkezik, mint a milyent az 5. ábra mutat, a melyben a pontozva rajzolt vezetők ellenállása végtelen nagy. Ha egy ilyen általános esetre az egyenletek megoldását szol­gáltató determinánst felírnek, úgy azt látnák, hogy abból bizonyos átlós sorok tagjai maradnak meg, így közvetve fizikális meggondolások útján találjuk, hogy minden lánc­törtnek egy spec­iális determináns felel meg. Ehhez hasonló eredményekre jutunk akkor is, a­midőn oly háló­zatokkal van dolgunk, a­melyek szabályos polvederek­nek felelnek meg; itt azonban az ilyen elméleti speku­­láczióknak helye nem lévén, csak azt akarjuk kiemelni, hogy mily módon vezet a fizika fonala a matematikai megismeréshez és fordítva. 5. Ha egy hálózat D csomópontja (6. ábra) csak három szomszéd ponttal van összekötve, úgy ez a csillagalakú kap­csolás egy egyenértékű háromszögkapcsolással helyette­síthető és fordítva, amint ezt Kennelly állította (El. W. and El. Eng. 34. k. 12. sz.). Legyenek A, B és C a sarok-potenc­iálok, a, b és c a szemben lévő ellenállá­sok, úgy ezekből az IA, Ib és Ic sarokáramok és az ia , ib és ic oldaláramok közvetlenül meghatározhatók. A keresett a, p és y ellenállások pedig az egyenletből és a p-re és y-ra érvényes hasonló egyen­letekből adódnak ki. Minden tetszőleges D feszültségnek három összetartozó a, p és y érték felel meg. A könnyebb megérthetés kedvéért a továbbiakat egy számpéldán akarjuk bemutatni, a­melynek értékeit a 6. ábrában már beírtuk. Legyen pl. D 1 70 Volt. Közbevetőleg fizikális módon akarjuk a háromszög­kapcsolásból a csillagkapcsolást leszármaztatni. A három­szög minden oldalán található egy pont, a­melynek feszültsége 0, itt 70 Volt. (7. ábra.) A három oldalon így 6 ellenállás keletkezik, a­melyeknek különös tulaj­donsága az, hogy három háromnak szorzata egymással egyenlő (a geometriában ez a Carnot-féle tétel); e három pont továbbá egy egyenesen fekszik, a­mely tehát niveaui­­vonalat képez. Ebből azután az is következik, hogy egy vezető ABC háromszög mindenkor egy vezető rostélyra fektethető, a­mely egy bizonyos iránynyal bíró pár­huzamos rudakból áll, a­nélkül, hogy az árameloszlás megváltoznék. Ha már most ezt a három azonos feszültséggel bíró pontot egy pontba toljuk (8. ábra) és két-két párhuza­mosan kapcsolt ellenállást az aequivalenssel helyettesítjük, úgy a háromszögkapcsolás csillagkapcsolássá változik át. 1 eo +-------­5. ábra: 395

Next