Polytechnikai Szemle, 1899 (3. évfolyam, 1-36. szám)
1899-12-05 / 34. szám
1899. deczember 5. POLYTECHNIKAI SZEMLE a mely láncztört épugy érvényes ohmikus, mint irányított ellenállásokra nézve. Ennek a láncztörtnek grafikai szerkesztése az előbb megadottakból egyszerűen következik. Ezt a szerkesztést tisztán elméletileg már Nehls vetette fel. (Mitteilgen d. math. Ges. 1893. 193. o.) A létra a bevezető szavakben mondottak szerint csak egy olyan teljes hálózatnak megcsonkítása által keletkezik, mint a milyent az 5. ábra mutat, a melyben a pontozva rajzolt vezetők ellenállása végtelen nagy. Ha egy ilyen általános esetre az egyenletek megoldását szolgáltató determinánst felírnek, úgy azt látnák, hogy abból bizonyos átlós sorok tagjai maradnak meg, így közvetve fizikális meggondolások útján találjuk, hogy minden lánctörtnek egy speciális determináns felel meg. Ehhez hasonló eredményekre jutunk akkor is, amidőn oly hálózatokkal van dolgunk, amelyek szabályos polvedereknek felelnek meg; itt azonban az ilyen elméleti spekuláczióknak helye nem lévén, csak azt akarjuk kiemelni, hogy mily módon vezet a fizika fonala a matematikai megismeréshez és fordítva. 5. Ha egy hálózat D csomópontja (6. ábra) csak három szomszéd ponttal van összekötve, úgy ez a csillagalakú kapcsolás egy egyenértékű háromszögkapcsolással helyettesíthető és fordítva, amint ezt Kennelly állította (El. W. and El. Eng. 34. k. 12. sz.). Legyenek A, B és C a sarok-potenciálok, a, b és c a szemben lévő ellenállások, úgy ezekből az IA, Ib és Ic sarokáramok és az ia , ib és ic oldaláramok közvetlenül meghatározhatók. A keresett a, p és y ellenállások pedig az egyenletből és a p-re és y-ra érvényes hasonló egyenletekből adódnak ki. Minden tetszőleges D feszültségnek három összetartozó a, p és y érték felel meg. A könnyebb megérthetés kedvéért a továbbiakat egy számpéldán akarjuk bemutatni, amelynek értékeit a 6. ábrában már beírtuk. Legyen pl. D 1 70 Volt. Közbevetőleg fizikális módon akarjuk a háromszögkapcsolásból a csillagkapcsolást leszármaztatni. A háromszög minden oldalán található egy pont, amelynek feszültsége 0, itt 70 Volt. (7. ábra.) A három oldalon így 6 ellenállás keletkezik, amelyeknek különös tulajdonsága az, hogy három háromnak szorzata egymással egyenlő (a geometriában ez a Carnot-féle tétel); e három pont továbbá egy egyenesen fekszik, amely tehát niveauivonalat képez. Ebből azután az is következik, hogy egy vezető ABC háromszög mindenkor egy vezető rostélyra fektethető, amely egy bizonyos iránynyal bíró párhuzamos rudakból áll, anélkül, hogy az árameloszlás megváltoznék. Ha már most ezt a három azonos feszültséggel bíró pontot egy pontba toljuk (8. ábra) és két-két párhuzamosan kapcsolt ellenállást az aequivalenssel helyettesítjük, úgy a háromszögkapcsolás csillagkapcsolássá változik át. 1 eo +-------5. ábra: 395