Élet és Tudomány, 2001. január-június (56. évfolyam, 1-26. szám)
2001-02-09 / 6. szám
A GONDOLKODÁS ISKOLÁJA Rovatvezető: Reiman István A 8. feladat megoldása____ KERESZTKÉRDÉS Pisti egy fölöslegessé vált sakktáblából gyertyatartókat készít. A vonalak mentén vágva öt mezőből álló, összefüggő, kereszt alakú lapokat vág ki, és ezek közepébe ragaszt egy-egy gyertyát (1. ábra). - Épp annyi gyertyatalpat lehet csinálni a 8x8-as táblából, mint amennyien a vasárnapi ebédnél leszünk - állapítja meg Pisti. Hányan lesznek? Pistiék nyolcan lesznek a vasárnapi ebéden. A 88-as sakktáblából 8 darab „ötmezős” kereszt kivágható, de több nem. Mivel a sakktáblának 64 mezője van, elvileg 12 kereszthez is volna anyag, hiszen 12 5 - 60. Csakhogy a kereszteket nem tudjuk úgy elrendezni, hogy a táblát teljesen hasznosítsuk. Ennek lehetetlensége mindjárt a tábla széleinél megmutatkozik. Ha egy kereszt érintkezik a sakktábla valamelyik oldalával (szélével), akkor a táblának az innen számított második rétegéből (sorából vagy oszlopából) 3 mezőt foglal le (2. ábra). Ennek következtében a tábla egyegy oldalával legfeljebb 2-2 kereszt érintkezhet, hiszen utánuk a második rétegben már csak 2 mező marad (!). (Egy elhelyezést a 3. vázlat mutat.) A tábla kerületével tehát legfeljebb 4 2 x8 kereszt érintkezhet. A szélső sávból (4. ábra) legfeljebb 8 mezőt hasznosíthatunk a keresztek ide eső ágaival, a többi 20 mező mindenképpen „esedék” lesz. A keresztek többi anyagát a tábla 6x6-os belső része adja. A széleken keletkező elkerülhetetlen esedéket leszámítva a táblából hasznosítható marad: 8 (szélső) + 36 (belső) = 44 mező. Csakhogy ebből már legfeljebb 8 ötmezős kereszt telik ki: 44 = 85 + 4. (!!) A kilencedik kereszt már semmiképp sem telik ki, így a tábla „belső” részéből további 4 mezőnyi esedék feltétlenül marad. Megfelelő elrendezésekkel viszont több veszteség már nem keletkezik, és a 8 kereszt valóban kivágható, amint az az 5. vázlaton látható. A 8x8-as sakktáblából mindössze 40/64 / 62,5 százaléknyi területet tudunk hasznosítani. Nem túl gazdaságos eredmény. Pechünkre két helyen is maximálisat „buktunk”. Sajnos mind a (!), mind a (!!) „osztásban” épp a lehető legnagyobb maradék lépett fel. Jutalom Az 5. feladat kérdésére helyes választ beküldők közül a Nemzeti Tankönyvkiadó Rt. 1500 forintos könyvutalványát nyerte. Az I. kategóriában: Gyürke Csaba, Budapest Lakatos Mária, Zemplénagárd A II. kategóriában: Szabó Áron, Debrecen Veres Dániel, Budapest A III. kategóriában: Fülöp Csaba, Pécs Kövesi Gábor, Csopak Élet és Tudomány ■ 2001/6 .171