Híradástechnika, 1990 (41. évfolyam, 1-12. szám)
1990 / 1. szám
Adaptív digitális szűrés I. DR. VARGA IMRE EME Híradástechnikai Elektronika Intézet ÖSSZEFOGLALÁS A cikk két részben áttekintést nyújt az adaptív szűrők struktúráiról, algoritmusairól és bemutatja a jellegzetes problémákat. Az első rész az optimális lineáris szűréssel foglalkozik, részletesen tárgyalja azokat a FIR szűrő algoritmusokat, melyek a Wiener-Hopf egyenletből és a Kalman-szűrőből vezethetők le. 1. Bevezetés Jelen két részes cikkben szűrő alatt olyan jelfeldolgozó eszközt értünk, amely egy stochasztikus folyamatból egy másikat valamilyen hibakritérium értelemben lineáris szűréssel állít elő. Alapvetően háromféle információfeldolgozási folyamatról beszélhetünk: szűrésről van szó, ha az időpillanatban és előtte, simításról, ha az időpillanat előtt és után mért adatokból következtetünk a mennyiség időpontbeli értékére, míg predikció esetén az időpillanatban és előtte mért adatokból jósoljuk a mennyiség értékét egy későbbi, ttz időpontban. Az optimális lineáris szűrés feladata annak a lineáris szűrőnek a meghatározásában áll, mely egy adott szochasztikus folyamatból egy másik adottat lineáris szűréssel, adott hibakritérium értelemben minimális hibával elő tud állítani. A hibakritérium szokásosan a négyzetes átlaghiba minimalizálása és az így kapott optimális lineáris nemrekurzív becslő a Wiener-szűrő stacionárius folyamatok esetén, illetve az optimális lineáris rekurzív becslő a Kalman-szűrő, mely nemstacionárius folyamatokra is alkalmazható. A gyakorlatban az optimális szűrő számításához szükséges a priori információ a feldolgozandó jelekről nem áll rendelkezésre, s ezért van szükség adaptív szűrőkre. Az adaptív szűrők ’’öntervezők” abban az értelemben, hogy a bemeneti szochasztikus folyamatok statisztikájának ismerete nélkül, egy rekurzív algoritmus - bizonyos kezdeti feltételekből kiindulva - iteratíve gondoskodik az optimálishoz közelálló szűrőkarakterisztika illetve szűrőegyütthatók kialakításáról. Az algoritmus rekurzív jellege miatt a kimeneti jel függ a bemeneti jeltől, vagyis az adaptív szűrő általában nemlineáris eszköz. Az adaptív szűrők elvileg két független részből, algoritmusból és struktúrából tevődnek össze. A cikkben ismertetjük az adaptív FIR (véges impulzusválaszú) szűrőkre vonatkozó algoritmusokat, majd az adaptív IIR (végtelen impulzusválaszú) szűrők jellegzetes problémáit tekintjük át. 2. Szochasztikus approximáció A szochasztikus approximáció módszerei jelentik történetileg az első lépést adaptív algoritmus kialakítására. Ezek az eljárások rekurzívak, a legkisebb négyzetek módszerénél egyszerűbbek, konvergenciájuk ugyanakkor kevésbé megbízható. A Robbins-Monro algoritmus [8] tárgyalásához tekintsük az f(h) = f0 (2-1) egyenletet, melyben fD ismert konstans és a feladat a h paraméter meghatározása. Abban az esetben, ha f(h) pontosan mérhető, (2-1) megoldható pl. a jól ismert gradiensmódszerrel: hk+1 = hk+/hk[f(hk)-f0] (2-2) Az iteráció bizonyos feltételeket kielégítő /A számsorozat esetén konvergens. Abban az esetben, ha f(h) helyett annak csak zajjal terhelt fn(h,n) = f(h) + n (2-3) értéke mérhető, ahol a zérus középértékű, véges varianciájú zajt jelent és E{fn(h,n)} = f(h) + n (2-4) (E a várható érték képzést jelöli), akkor a gradiensmódszer alkalmazása a h^^K + Mkffnih^nJ-y (2-5) A BME Villamosmérnöki Karán végzett 1982-ben. 1982- 1984. között a BME Elméleti Villamosságtan Tanszéken volt tudományos továbbképzési ösztöndíjas, a hálózatelmélet témakörén belül lineáris hálózatok érzékenység- és toleranciaproblémáival foglalkozott. 1984-ben műszer és irányítástechnikai szakmérnöki és egyetemi doktori oklevelet szerzett. 1984. óta a BME Híradástechnikai Elektronika Intézetben dolgozik. Jelenlegi fő érdeklődési területe a digitális jelfeldolgozás, adaptív szűrés. Dr. VARGA IMRE Beérkezett: 1989. II. 2. (1) Híradástechnika, XLI. évfolyam, 1990. 1. szám