Köznevelés, 1950 (6. évfolyam, 1-24. szám)

1950-09-15 / 18. szám

KÖZNEVELÉS III. osztály (Heti 4 óra) 1. A hatványozás általánosítása a számolás egyszerűsítése érde­kében. A tört hatványkitevő (gyökmennyiség). Számolás gyökmeny­­nyiségekkel. Negatív és 0 kitevő. Példák a hatványozásra vonat­kozó azonosságok érvényben maradásának igazolására. A hatványo­zás azonosságainak megfogalmazása logaritmus segítségével. Tízesalapú logaritmus-rendszer. A 7 jegyű logaritmustábla hasz­nálata. Karakterisztika, mantissza. Interpolálás. Műveletek elvég­zése logaritmussal. A logarléc szerkezete és használata. A számtani sor. Interpoláció. A számtani sor összege. A mértani sor. Exponenciális egyenlet. A mértani sor összege. Végtelen mértani sor. Közönséges törtek és végtelen tizedes törtek összefüggése. Az irracionális szám, mint nem szakaszos tizedestört. 2. Középértékek. A számtani, harmonikus és mértani átlag. A centrális érték és a leggyakoribb érték. A középértéktől való eltérések vizsgálata. A szóródás mérése. Az átlagos négyzetes el­térés és a szóródási együttható. Indexek. Súlyozott, harmonikus és számtani átlag­ indexek. Kamatos kamatszámítás direkt és inver feladatai (csak utólagos kamatláb mellett). Megoldások logaritmussal és táblával. Járadékszámítás. Az egységjáradék különböző értékei közötti összefüggés. Un, Un1, En és En1 meghatározása logaritmussal és táblával. A járadéktag, a tagok száma és a kamatláb meghatározása. 3. Trigonometria alapfogalmai. Szögfüggvények értelmezése. Szerkeszthető szögek függvényei. Trigonometriai táblák használata. Derékszögű háromszög megoldása. Szögfüggvények az egységsugarú körben. Szögfüggvények általánosítása és ábrázolása. Az év folyamán írassunk 8 iskolai dolgozatot. II. osztály (Heti 4 óra) Hasonlóság (ismétlés). Arányos távolságok szerkesztése. Arányos távolságok a derékszögű háromszögben. Hasonló idomok területének aránya. Területszámítás. Területátalakítások. Három- és négyszögek területe. A kör és részeinek kerülete és területe. Pythagoras tétele. A négyzetgyökvonás és a rávonatkozó azonosságok. Négyzet­gyökvonás számokból. A nevező gyöktelenítése. Távolságok kiszá­mítása Pythagoras tétele alapján. Másodfokú egyenlet visszaveze­tése a teljes négyzetre, kiegészített alakra. Általános megoldás. A diszkrimináns szerepe. Gyökök és együtthatók közötti összefüg­gések. Gyöktényezők. A gyökök száma. Másodfokú függvény. A másodfokú egyenlet grafikus megoldása. Irracionális egyenletek. A logaritmus és a hatványozás általánosítása. Tört-, negatív- és zéruskitevő. Példák a hatványozásra vonatkozó azonosságok érvény­ben maradásának megmutatására. Ezek megfogalmazása logaritmus segítségével. A logaritmus alkalmazása a számolás egyszerűsítésére, táblázat használata A logarléc és használata. A logaritmikus és exponenciális egyenletek. A derékszögű háromszög trigonometriája: szögfüggvények (ismét­lés). Nevezetes szögek szögmértani számai. A derékszögű három­szög megoldása. A szögfüggvények kapcsolatai, pótszögek függ­vényei. A szögfüggvények általánosítása az általános háromszög alkotó részeinek kiszámítása kapcsán. A szögfüggvények ábrázolása egy­ségkörben és értékváltozásai; grafikus ábrázolásuk. Goniometriai egyenletek. Sinus—cosinus-tétel. Szögmértani táblák és szögmértani logaritmus-táblák használata. Két szög összegének és különbsé­gének függvényei. Kétszeres és félszögek függvényei. 6 dolgozat. 561 I. osztály (Heti 5 óra)­? IV. osztály (Heti 4 óra) 1. A számolás technikája. Számolási egyszerűsítések fejben és írásban. Tízes és nem tízes felosztású mértékek és pénzek. Arányosság és alkalmazása. Láncszabály. Keverésszámítás. Arányos osztás. Százalékszámítás direkt és inverz feladatai. Egysze­rűbb feladatok a gazdasági élet (tervgazdálkodás) köréből. 2. Az algebra alapjai. A zárójelek szerepe. Az egyenlőségjel használata különböző értelemben (képlet, azonosság, egyenlet). Szö­veges feladatok rövid írásmódja. Zárójelek használata műveletek sorrendjének kijelölésére. Osztó, többszörös, közös osztó, közös többszörös. Törzsszám és a törzstényezős felbontás. Hatványozás és a reá vonatkozó azonosságok. Számolás törtértékekkel. Törzstörtek. Feladatok a n£m tízes felosztású pénzek és mértékek köréből. Negatív szám. Műveletek előjeles számokkal. Algebrai átalakítások összefoglalása, zárójelek szerepe és el­hagyása (megegyezés alapján, és az asszociatív törvények értel­mében). Többtagúak beszorzása, kiemelés. Törtkifejezések átalakítása. Két- és többtagúak négyzete, kéttagúak köbe és néhány egyéb fon­tosabb azonosság. Feladatok a háromszögek, parallelogrammák és sokszögek kerületének és területének kiszámítása köréből. Egyenletek. Egyismeretlenes elsőfokú egyenletek megoldása. Szöveges egyenletek. Műveletek­­egyenletekkel, egyenlőtlenségekkel. Grafikus ábrázolási módszerek. Statisztikai adatok ábrázolása. Koordináta-rendszer. Tapasztalati függvények ábrázolása. Formulá­val adott függvények ábrázolása. Elsőfokú függvény képe. Grafikus módszer egyenletek megoldására. Elsőfokú egyenletrendszerek. Kétismeretlen­ egyenletrendszer grafikus megoldása. Megoldás behelyettesítéssel és egyenlő együtt­hatók segítségével. Szöveges feladatok. Az év folyamán írassunk 8 iskolai dolgozatot. 1. Áruüzleti számítások a nemzetközi kereskedelemben. Behoza­tal és kivitel. Vám és vámforgalmi adó. Lefölözés, kiviteli támoga­tás, árucsere. Clearing, összetett beszerzési árverés. Termelési árverés. Költségfelosztások, önköltségek. Jövedel­mezőség. Nemesfém-számítás alapfeladatai. Pénzek egyenértéke. A Ma­gyar Nemzeti Bank árfolyamjegyzései. 2. Hosszúlejáratú kölcsönök törlesztése. Törlesztőterv, összefüg­gés a törlesztőrészek között. Soronkívüli törlesztések. Kötvényes kölcsönök törlesztése (Tervkölcsön). Életbiztosítási számítások. Biztosítás elérés és halálozás estére. Biztosítás egyszeri és évi díjjal. Járadékbiztosítás. 3. Többváltozós függvények ábrázolása. Görbesereges és pont­soros nomogramm. Nomogrammok készítése alapműveletek elvégzé­séhez. Nomogrammok használata egyszerűbb feladatokban. Az év folyamán írassunk 8 iskolai dolgozatot. Ipari technikumok Cél: Készség elsajátítása a számolásban, feladatok önálló meg­oldásában és a tanultak ipari alkalmazásában. II. osztály (Heti 4 óra) 1. Áruüzleti számítások a belföldi kereskedelemben. Súly- és értéklevonások, ármeghatározások, az árut kísérő költségek. Áru­számlák. Egyszerű beszerzési és eladási árverés. Haszonkulcsok. Termelési árverés a rendeletekben közölt árverési minták szerint. Pénzösszegek értékelése különböző időpontokban (kamat és disz­kont). A kamatszámítás direkt és inverz feladatai. Takarékbetétek. Több tőke együttes kamatja. Folyószámlák. A folyószámlák felosztása a kamatlábak és a kamatszámítási módok szerint. Kölcsönös és kettős kamatlábú folyószámlák. Zárás progresszív, retrográd és fokozatos módon. Korábbi zárás. Egyenleges folyószámlák. Folyószámlák zárása a Magyar Nemzeti Bank és az Országos Takarékpénztár N. V.-nál. 2. A kör és a szögek. A szög és mérése. Szerkeszthető szögek. Párhuzamosok és merőlegesek szerkesztése. Szögpárok. Kerületi és központi szög. Egyszerű mértani helyek. A háromszög köré írt és az oldalakat érintő kör középpontja. Thales tétele. Magassági pont. Háromszögek egybevágósága. A hasonlóság szemléletes fogalma. Háromszögek hasonlóságának alapesetei. Súlyvonal, súlypont. Területátalakítások. Pythagoras tétele. 3. Négyzetgyökvonás és a reá vonatkozó azonosságok. Négyzet­gyökvonás számokból. Távolságok kiszámítása Pythagoras tétele alapján. Tiszta és vegyes másodfokú egyenletek. Grafikus megoldás. Vegyes másodfokú egyenlet visszavezetése a teljes négyzetté kiegé­szített alakra. Általános megoldás. Vegyes másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja. Gyökök és együtthatók összefogása. Az év folyamán írassunk 8 iskolai dolgozatot. I­­ I. osztály (Heti 5 óra) Az általános iskola számtananyagának összefoglalása: alapműve­letek egész számokkal, közönséges- és tizedestörtekkel; szöveges feladatok, főleg az arányos változások, százalékszámítás, terület-, felszín- és ködtartalomszámítás köréből a műveletek gyakorlására. Törtekkel kapcsolatban osztó, többszörös törzsszám, törzsténye­zős felbontás. Negatív számok, műveletek előjeles számokkal. Hat­ványozás, számolás hatványmennyiségekkel. Számok négyzete. Szá­molási egyszerűsítések kifejezése az algebra eszközeivel, azonosság. Zárójelek használata. Elhagyásuk megegyezés és az asszociatív tulajdonságok alapján. Beszorzás és kiemelés. Algebrai egész kife­jezések polinommá és szorzattá alakítása. Törtkifejezések átalakí­tása. A felmerült fontosabb azonosságok (két- és többtagú kifeje­zések négyzete, két tag köbe, két tag összegének és különbségének szorzata.). Az elsőfokú egyenlet rendezése, szöveges feladatok (ezek kap­csán aránypárok átalakításai is). Grafikus ábrázolás. Elsőfokú függ­vény képe, az elsőfokú egyenlet grafikus megoldása. Egyszerű függ­vények ábrázolása. Két ismeretlen egyenletrendszer grafikus meg­oldása. Egyenletrendszerek megoldása helyettesítéssel, egyenlő együtthatókkal. Az egyenes, a kör és a szög. Szögpárok. Körív, húr, szőlő és érintő. Geometriai helyek­, szerkesztések. Thales-tétele és alkalmazásai. A középponti és kerületi szög összefüggése. A háromszög köré írt és az oldalakat érintő kör középpontja. Húrnégyszögek. Magassági pont. Tengelyes szimmetria, tengelyesen tükrös idomok. Középpontos tükrözés tulajdonságai, parallelogrammák tulajdonságai. Egybevágósági esetek, háromszög­szerkesztések. Síkidomok elemi tulajdonságai. Háromszögek alkotó­részei közötti összefüggések. Hasonlóság szemléletes fogalma és tulajdonságai, háromszögek hasonlóságának alapesetei. Hasonló idomok szerkesztése szakaszok aránya alapján. Szakaszok egyenlő részekre osztása. Súlypont. A szögfüggvények fogalma és szögfüggvény-táblázatok haszná­lata (interpoláció nélkül, kerekítéssel). 8 dolgozat.

Next