MAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT - A MTA III. OSZTÁLYÁNAK FIZIKAI KÖZLEMÉNYEI 14. KÖTET (1966)
14. kötet / 1. sz. - PÓCSIK GYÖRGY: A kvantum térelmélet alapelvei és legújabb eredményei. III.
A KVANTUMTÉRELMÉLET ALAPELVEI ÉS LEGÚJABB EREDMÉNYEI III. ANALITIKUS TULAJDONSÁGOK PÓCSIK GYÖRGY ELTE, Elméleti Fizikai Intézet I. §. Bevezetés A Wightman-függvények különféle analitikus kiterjesztéseit fogjuk tanulmányozni. Retardált függvényekre sok analóg kiterjesztés bizonyítható [1], ezeket nem vizsgáljuk. Az analitikus tulajdonságok két szempontból fontosak. /. Lehetővé teszik a lineáris program kiépítését. Ennek lényege az, hogy a függvények holomorfitási tartományait meghatározzuk és Cauchy-integrál képletére emlékeztető módon, a függvényeket kerületi értékeikből állítjuk elő [2]. A lineáris program a nemlineárissal kiegészítve támaszkodik az összes axiómára. A nemlineáris program [3] az aszimptotikus teljességre támaszkodik, ez a vákuumértékek közt nemlineáris integrálegyenletekre vezet. Mindkét programban nagy technikai nehézségek lépnek fel. 2. Az analitikus tulajdonságok, mint hasznos segédeszközök is jelentősek. Valóban, az axiomatikában kimondott fizikai tételeket az analitikus tulajdonságok segítségével lehet bizonyítani. Az előző dolgozatokból kiindulva [4], a Wightman-függvények következő kiterjesztéseihez jutunk el: 1. kiterjesztés a permutált csövekbe és azok egyesítésébe (2. §), 2. kiterjesztés a kiterjesztett permutált csövekbe és azok egyesítésébe (3—4. §). Megvizsgáljuk a kiterjesztett permutált csövek valós regularitási helyeit, a rostpontokat is (4. §). A felhasznált tételeket (a mérsékelt disztribúció Laplace transzformáltsáról, valamint a sokváltozós komplex függvényekről) a Függelékekben foglaltuk össze. A következő részben fizikai alkalmazásokkal foglalkozunk. 2. §. Analitikus kiterjesztés a permutált csőbe Láttuk, hogy a vv^(x) disztribúció transzláció invariáns, így wl(x0...x„) = = - = x1~x1+1 [4] Továbbá a megfelelő Wk ( ill. W* Fourier transzformáltak mérsékelt disztribúciók és ({qn-qn) = {2nYb{q, + ...+?„)#£(?„... "£ (1) Tekintsük Laplace transzformáltját (3. Függelék), í£(l¥p) = = ,^(exp(Im(7, z)tVp)), részletesen *w(z) - (2л)-4<"+1}/e'1«'z>,P(q)dq0...dqn, (2) П (q, z) = £ (<7i, Zi). о * Érkezett 1955. márc. 13. Fizikai Folyóirat XIV/1 wáu Ш6Ш Ml üt