MAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT - A MTA III. OSZTÁLYÁNAK FIZIKAI KÖZLEMÉNYEI 14. KÖTET (1966)

14. kötet / 1. sz. - PÓCSIK GYÖRGY: A kvantum térelmélet alapelvei és legújabb eredményei. III.

A KVANTUMTÉRELMÉLET ALAPELVEI ÉS LEGÚJABB EREDMÉNYEI III. ANALITIKUS TULAJDONSÁGOK PÓCSIK GYÖRGY ELTE, Elméleti Fizikai Intézet I. §. Bevezetés A Wightman-függvények különféle analitikus kiterjesztéseit fogjuk tanulmá­nyozni. Retardált függvényekre sok analóg kiterjesztés bizonyítható [1], ezeket nem vizsgáljuk. Az analitikus tulajdonságok két szempontból fontosak. /. Lehetővé teszik a lineáris program kiépítését. Ennek lényege az, hogy a függvények holomorfitási tartományait meghatározzuk és Cauchy-integrál képletére emlékeztető módon, a függvényeket kerületi értékeikből állítjuk elő [2]. A lineáris program a nemlineáris­sal kiegészítve támaszkodik az összes axiómára. A nemlineáris program [3] az aszimptotikus teljességre támaszkodik, ez a vákuumértékek közt nemlineáris integ­rálegyenletekre vezet. Mindkét programban nagy technikai nehézségek lépnek fel. 2. Az analitikus tulajdonságok, mint hasznos segédeszközök is jelentősek. Valóban, az axiomatikában kimondott fizikai tételeket az analitikus tulajdonságok segít­ségével lehet bizonyítani. Az előző dolgozatokból kiindulva [4], a Wightman-függvények következő ki­terjesztéseihez jutunk el: 1. kiterjesztés a permutált csövekbe és azok egyesítésébe (2. §), 2. kiterjesztés a kiterjesztett permutált csövekbe és azok egyesítésébe (3—4. §). Megvizsgáljuk a kiterjesztett permutált csövek valós regularitási helyeit, a rost­pontokat is (4. §). A felhasznált tételeket (a mérsékelt disztribúció Laplace transzformáltsáról, valamint a sokváltozós komplex függvényekről) a Függelékekben foglaltuk össze. A következő részben fizikai alkalmazásokkal foglalkozunk. 2. §. Analitikus kiterjesztés a permutált csőbe Láttuk, hogy a vv^(x) disztribúció transzláció invariáns, így wl(x0...x„) = = - = x1~x1+1 [4]­ Továbbá a megfelelő Wk ( ill. W* Fourier transz­formáltak mérsékelt disztribúciók és ({qn-qn) = {2nYb{q, + ...+?„)#£(?„... "£ (1)­­ Tekintsük Laplace transzformáltját (3. Függelék), í£(l¥p) = = ,^(exp(Im(­7, z)tVp)), részletesen *w(z) - (2л)-4<"+1}/e'1«'z>,P(q)dq0...dqn, (2) П (q, z) = £ (<7i, Zi). о * Érkezett 1955. márc. 13.­­ Fizikai Folyóirat XIV/1 wáu Ш6Ш Ml üt

Next