Kürschák József: Az utolsó száz év a matematika történetéből Magyarországon (1926)
kijelentés más természetű, mint Euklides-nek többi axiómája és posztulátuma, különösen azt, hogy nem olyan egyszerű. Azért huszonkét századon keresztül számos fényes elme azon fáradozott, hogy a parallelák axiómáját Euklides többi axiómájából és postulátumából levezesse s ekként theoremává tegye. E fáradozások sok értékes eredménnyel gazdagították a tudományt, de maga az óhajtott bebizonyítás sohasem sikerült. Valamennyi kutató közül a legnagyobb szenvedéllyel Bolyai Farkas csüggött a problémán. Megoldását az emberi elme legfontosabb feladatai közé sorozta. Fiának egyszer azt mondta, hogy aki a parallelák axiómájára bebizonyítást találna, akkora gyémántot érdemelne, mint a Föld. A gyermek lelkében az ilyen és hasonló kijelentésekkel elvetett mag fogékony talajra talált s Bolyai János korán kezdett azon fáradozni, hogy az óriás gyémántot kiérdemelje. Mint valamennyi elődje, úgy ő is Euklides axiómájának indirekt bebizonyítását kereste, vagyis azt iparkodott kimutatni, hogy minden olyan feltevés, mely a parallelák axiómájával ellenkezik, előbb vagy utóbb logikai ellenmondásra vezet. Ezek az első vizsgálatai a síkban folytak és már mások által is járt ösvényeken maradtak. Új magaslatokra Bolyai János csak akkor emelkedett, midőn a síkról a térre fordította figyelmét. Itt csakhamar csodálatosan meglepő jelenség bontakozott ki előtte egyre világosabban és egyre gazdagabb részletekben. Nem a kívánt bebizonyításhoz jutott, hanem lépésről-lépésre mindjobban kitűnt ennek ellenkezője. A geometriának ugyanis egy olyan rendszerét sikerült kifejteni, melyben Euklides axiómája nincsen kielégítve. Sok minden másképen alakul ebben a Bolyai-féle térben, mint a közfelfogásnak megfelelő euklidesi térben, de — és ez a matematikai szempontjából a fődolog — logikai ellenmondás nincs benne. 21 éves korában 1923 nov. 3-án Temesvárt kelt levelében már azt írhatta atyjának : «Semmiből egy új, más világot teremtettem». Már akkor elhatározta, hogy mihelyt vizsgálatait befejezi, ezeknek eredményeit kiadja. A munka valóban elkészült és mint a Tentamen I. kötetének függeléke