Matematikai Lapok, 1974 (25. évfolyam, 1-4. szám)
1977-06-01 / 1-2. szám
pontosságból. A későbbi években az analízisen kívül a matematika több más fejezetéből tartott sikeres tantervi vagy ajánlott előadásokat. Kutatási területét, a differenciálgeometriát nem számítva, elsősorban a variációszámítás és a differenciálegyenletek elmélete köréből tartott előadásait említem meg. Rapcsák András sokoldalú matematikai érdeklődése nem véletlen műve. Mint egyetemista, Haar Alfréd, Kalmár László, Kerékjártó Béla, Riesz Frigyes és Szőkefalvi-Nagy Gyula előadásait hallgathatta. E kiváló tudósok a kor színvonalán álló matematikát adták elő, s maguk is úttörői lévén a tudományos kutatásnak, hallgatóikat is önálló munkára nevelték, Így vált már egyetemista korában Rapcsák András is önálló, kutató matematikussá. Nem kevéssé segítette ezt az a tény is, hogy egész egyetemi pályafutása alatt tagja volt az Eötvös Loránd kollégiumnak, amelynek alkotó légköre tudományos önállóságra serkentette a hallgatókat. Kutatói fejlődése töretlenül ívelt egyetemi doktori értekezésétől későbbi tudományos témái felé, a még viszonylag klasszikusnak mondható Minkowski-térbeli vizsgálatoktól a pályaterek elméletében végzett alapvető kutatásaiig. Nem célom, hogy az olvasót a téma műveléséhez nélkülözhetetlen analitikus apparátus felvonultatásával fáraszszam, ezért a technikai részletek mellőzésével vázolom Rapcsák András munkásságának egyes fejezeteit. Az euklideszi geometriában a mértékegység minden pontban és minden irányban ugyanakkora. Ha a méterrúd egyik végét rögzítjük, akkor a szabadon mozgó másik vége egy egységsugarú gömbfelület pontjait súrolja. Ezt a gömböt tekinthetjük a tér illető pontjához tartozó „mértékfelületnek”. Ha a tér minden pontjában ott lenne ez a mértékfelület, akkor föld körüli vagy világűrbeli utazás alkalmával nem kellene magunkkal vinni méterrudat, hiszen minden pillanatban kéznél lenne az az etalon, amihez a szakaszokat arányíthatnánk. Az euklideszi geometriára az jellemző, hogy a térbeli pontokhoz tartozó mértékfelületek egymással egybevágó, egységsugarú gömbök. H. Minkowski ezt a geometriát úgy általánosította, hogy — az egybevágóság megtartásával — a térbeli pontokhoz mértékfelületként nem gömböt, hanem valamilyen meghatározott konvex felületet (oválist) rendelt. Ez szemléletesen azt jelenti, hogy az euklideszi geometria mértékfelületét jelentő gömböket azonos módon deformálta, s ezáltal a mérés is „deformációt szenvedett”: különböző irányokban mások és mások a hosszúságegységek. Ebben az ún. Minkowski-féle térben a szakaszok hossza nem változik, ha párhuzamosan mozgatjuk őket, de ha forgatni kezdünk egy szakaszt, mérőszáma azonnal más lesz. (Általánosabb Minkowski-geometriát kaphatunk akkor, ha a mértékfelületek konvexitását a jóval gyengébb „csillagszerűség” követelményével helyettesítjük, vagyis azt kívánjuk meg, hogy legyen a felület belsejében egy olyan pont, amelyből a felület minden pontja látható.2) Ha tehát egy képzeletbeli vándorútra kelve azt találnánk, hogy a mértékfelület a tér minden pontjában általános ellipszoid, akkor megállapíthatnánk, hogy Minkowski-féle világban utazunk. Még érdekesebb s egyben bonyolultabb geometriát kapunk akkor, ha lemondunk arról, hogy mértékfelületünk minden pontban ugyanaz a felület legyen. A szemléletesség kedvéért tekintsünk egy olyan háromdimenziós Minkowski-teret, amelynek pontjaiban egy meghatározott ellipszoid a mértékfelület. Legyen Fe Minkowskitér felülete, vagyis egy kétdimenziós világ. Milyen lesz a geometriája, hogyan kell méréseket végezni azoknak a kétdimenziós lényeknek, akik F-ben élnek? A kérdésre 1 H. Minkowski, Geometrie der Zahlen, Leipzig—Berlin, 1910. 2 Ha a mértékfelület nem konvex, akkor gyakran pszeudominkowski geometriáról beszélünk. Lásd például: S. Golyb—H. Harlen, Minkowskische Geometrie I, II, Mh. Math. Physik 38 (1938), 387—398. 2