ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 23. KÖTET (A MTA Matematikai Tudományok Osztályának Közleményei, 2006)
2006 / 1. sz. - RAPCSÁK TAMÁS: Martos Béla optimalizáláselméleti munkásságának méltatása az Egerváry-emlékplakett átadása alkalmából
2 RAPCSÁK TAMÁS 1958 táján a Nehézipari Minisztérium megbízta az MTA Kibernetikai Kutatócsoportját (az MTA SZTAKI ősét) a magyar bauxit-alumíniumipar négy vertikuma (bauxitbányászat, timföldgyártás, alumíniumkohászat, félkész termékek) arányainak és külgazdasági összefüggéseinek a vizsgálatával. Abban az időben már működött a szovjet kooperáció, amelynek keretében a hazai timföldet a Szovjetunióban kohósították, és az alumíniumtömböt visszaszállították. A kutatócsoportot Martos Béla vezette, közgazdászok (Kornai János, Nagy András), matematikusok (Krekó Béla, Mentes Imre) és alumíniumgyártáshoz értő szakemberek voltak a tagjai. A kisszámú termék és technológiai-kereskedelmi variáns lehetővé tette olyan kisméretű optimalizálási modell kidolgozását, amelyet az akkori technikai feltételek mellett (elektroncsöves szovjet számítógép) kezelni lehetett. A műszaki és gazdasági (lineáris) korlátozó feltételek felállításával nem is volt nagyobb gond, de a célfüggvény meghatározása nehézséget okozott. A probléma gyökere az volt, hogy amíg a ráfordításokat forintban lehetett számításba venni, a hozamokat a világpiaci (dollár) áron kellett értékelni. Ma nevetségesnek tűnhet, hogy ez akkor gondot okozott, hiszen erre való a devizaárfolyam. Csakhogy akkoriban a hivatalos dollárárfolyam, szovjet mintára, olyan alacsony volt, hogy alkalmazási lehetősége fel sem merült. Más, reális (fekete) árfolyamot viszont csak bizonytalanul lehetett volna becsülni, és emiatt bármilyen eredményt nehéz lett volna elfogadtatni. Végül, a kutatócsoport a feladatot paraméteres optimalizálással oldotta meg, minthogy azonban nem volt olyan paraméter érték, devizaárfolyam, amely mellett a megrendelőknek tetsző eredmény adódott volna, a zárójelentést titkosították és elsüllyesztették. A munka során ötlött fel Martos Béla számára, hogy ha különböző dimenziójú mennyiségeket összeadni-kivonni nem lehet is, de elosztani egymással igen, és ily módon elő lehet állítani az alumíniumipar belső devizaárfolyamát, azaz hogy optimálisan mennyiért lehetne dollárt kitermelni. Ez viszont a hiperbolikus optimalizálási feladat megfogalmazását jelentette, amire abban az időben nem létezett megoldó algoritmus. Ez volt az a kihívás, amelyre körülbelül egyidőben, különböző és egymástól függetlenül kifejlesztett módszerekre alapozva, három megoldás született. Erről részletesebben lehet olvasni Martos Béla (1975) könyvében. Martos Béla idevágó eredményei 1960-ban jelentek meg magyar nyelven, de az eredmény fontosságát mutatja, hogy pár éven belül a teljes cikk angol nyelvű változatát megjelentette az egyik vezető amerikai szakmai folyóirat, a Naval Research Logistic Quarterly [3] is. Martos Bélának ez a cikke indította el a törtprogramozási kutatásokat, aminek bibliográfiája ma már több száz adatot tartalmaz. Martos Béla további vizsgálódásaiban érdekes újítást vezetett be: ahelyett, hogy adott feladatosztályhoz keresett volna megoldási algoritmust, adott algoritmushoz, nevezetesen a szimplex algoritmushoz keresett olyan feladatosztályt, amelyre az algoritmus működik. Ezen vizsgálódásai kapcsán jutott el a linearités különböző általánosításainak vizsgálatához. Martos Béla az elsők között vezette be a ma is gyümölcsöző explicit kvázikonkáv és kvázimonoton függvény fogalmakat és vizsgálta ezen függvényosztályok szerepét az optimalizálási feladatokban és szimplex alapú megoldási módszerekben, különös tekintettel a poliedrikus megengedett halmazokra [4], [5], [6]. Kiemelendő eredménye a pozitív szubdefinit kvadratikus függvény osztály bevezetése és jellemzése (7], [8]. Ezek az eredmények is számos további kutatás kiindulási pontjául szolgáltak. Alkalmazott Matematikai Lapok S3 (2006)