Gazeta matematică și fizică: Seria B, 1963 (Anul 14, nr. 1-11)

1963-01-01 / nr. 1

GAZETA MATEMATICA SI FIZICA PUBLICAȚIE LUNARA PENTRU TINERET (SERIA B) Anul XIV, nr. 1 ianuarie 1963 REZOLVAREA UNOR PROBLEME DE GEOMETRIE CU AJUTORUL NUMERELOR COMPLEXE RETURER JA­VOS și VERES ZOLTAN, profesori: Marghita Numerele complexe date sub forma algebrică a + 1b, sau sub forma trigonometrică p (cos cp +­­sincp) pot fi reprezentate cu ajutorul punc­telor planului, sau mai precis, între mulțimea numerelor complexe și mul­țimea punctelor planului se poate stabili o corespondență biunivocă. Fiecărui punct de coordonate (a, b) îi corespunde numărul complex a + ib și invers, f­ecărui număr complex a + ib îi corespunde punctul de coordonate (o, b). Astfel fiecărui punct al cărui vector de poziție* are lungimea (modulul) p și face un unghi (argument) cp cu direcția pozitivă a axei Ox, îi corespunde numărul complex p (cos cp -pisincp) și invers, fiecărui număr complex p (cos cp­­­­isincp) îi corespunde punctul al cărui vector de poziție are lungimea p și face un unghi cp cu direcția pozitivă a axei Ox (fig. 1). Cum însă fiecare punct al planului are un singur vector de poziție, cele de mai sus pot fi formulate și în felul următor. Intre mulțimea­­ Fig. 1 a numerelor complexe și mulțimea V a vectorilor plani avînd originea in originea axelor de coordonate se poate stabili o corespondență biunivocă. în corespondența biunivocă de mai sus, operațiilor efectuate cu ele­mentele mulțimii K le corespund următoarele operații în mulțimea V (vezi ) Prin vectorul de poziție al unui punct P se înțelege vectorul cu originea în originea axelor și extremitatea în punctul considerat P. Observație: Considerăm in m­ulțimea tuturor vectorilor din plan toți vectorii paraleli de aceeași lungime și la doi dirijați cu niște­ vectori echivalenți, formând o clasă de echivalență (vectori liberi). Fiecare clasă de acest fel se poate reprezenta prin acel vector din clasă, care are originea în punctul O. Corespondența biunivocă amintită leagă numerele complexe de toți vectorii liberi din plan, în cele ce urmează vom­ ține cont de această observație. 1

Next