Geodézia és kartográfia 1985 (37. évfolyam, 1-6. szám)
1985 / 5. szám - Soha Gábor: Kétdimenziós, geodéziai transzformációs modell
A súlypont és a I, II együtthatók középhibája: l'[/1v2+ZIA2] Egy új pont középhibája: I/ 1 Aw2 + AX2 ‘'-'‘■‘-'‘•'T+T3P+3PI dl) 4. Számpélda (fiktív adatok generált hibákkal ex =0,081 6968 309, e2 =0,081 8133 336 n = 3, dimenzió = ívmásodperc p= 206 264,8062 transzformációs együtthatók: 1 = 0,999 7920 901, II = —5,748 8048 37 IQ-5 III = —4,175 9634 89 10-10, IV= 1,019 7122 65 10-10, AW0 = 0,00064", /!/!„ = —0,00107" (a III és IV számításakor o-val is osztani kell!) Maradékhibák 0,014 18" —0,006 06" —0,013 51 —0,010 41 —0,000 66 0,016 48 Újpont transzformálása: Adva az 1. rendszerben: ¿ V A ? = 47° 57' 55,8196" = 54° 31' 22,4130" = 16° 04' 35,8368" Meghatározandók a pont koordinátái a 2. rendszerben. Eredmény: y/=54° 31' 10,0697" + 0,0176" 0 = 47° 57' 49,4946" /1 = 16° 04' 30,7741"+ 0,0176" 5. Doppleres hálózat alapfelületi illesztése A szatellitageodéziai hálózatokban térbeli derékszögű koordinátákkal dolgozunk. A földrajzi és térbeli koordináták kapcsolata a következő: X — (N + fi) cos 7 cos A, Y — (N + II) cos (p sin A, Z = {(1 — e2)N + H} sin cp, H=h+C A FI az ellipszoid feletti, aha, tengerszint feletti magasság, az N az ellipszoid harántgörbületi sugara, e2 az első excentricitása, a λ pedig a geoidmagasság (unduláció). Egy doppleres hálózat alapfelületi illesztésekor a (12) képlet inverzére van szükségünk. A szabatos invertálás negyedfokú egyenletre vezet, amelynek a megoldása kissé hosszadalmas. Gyakorlati célra megfelelőbb a [4]-ben megadott, kiváló közelítésű képlet: Z + e'2bsin3 u . Y 8 (p= t — e2a cos2)’ tg?'=X’ ahol (13) t=tX2+Y2, tg = y~ Az a és b az ellipszoid kis és nagy tengelye, e'2 a második excentricitás. Ha a doppleres és a földi geodéziai hálózatnak vannak közös pontjai, akkor a (13) képletekkel az alapfelületi illesztés problémáját visszavezethetjük a kétdimenziós transzformáció esetére. Ennek a megoldásnak az [5]-ben felsorolt térbeli hasonlósági transzformációkkal szembeni előnye, hogy a tengerszint feletti magasság és az unduláció ismeretére nincs szükség, mivel a (13)-ban magassági adatok nem szerepelnek. Ez olyan további előnnyel jár, hogy a földi hálózat vízszintes és magassági adatainak különböző megbízhatósága a kiegyenlítési modellt nem bonyolítja. A regionális kiterjedésű összehasonlító vizsgálatok során a bemutatott kétdimenziós módszer a háromdimenziós módszerrel azonos illesztési középhibát adott. Összefoglalás A tanulmányban egy kétdimenziós hálózattranszformációs modellt adtunk közre számpélda kíséretében. A két dimenzió az izometrikus szélesség és a hosszúság. Az izometrikus szélesség alkalmazási technikáját egy korábbi cikkben fejtettük ki. A modell fő alkalmazási területe a hálózat formájában meghatározott pontok alapfelületi illesztése. Az illesztéshez egymásnak megfelelő pontokra (közös pontokra) is szükség van. A modell felületi hasonlósági transzformációt valósít meg, ami magában foglalja az ellipszoidnak egy másik ellipszoidra történő átvetítését, továbbá a hálózat eltolását, aztinitális elfordítását és méretarányos hosszváltoztatását. Részletesen azt a kérdést vizsgáltuk, hogy a közös pontoknak a legkisebb négyrendszer: 0 47° 51' 29,8208" 47 23 32,4160 46 14 10,4724 0 195 705,3419" 193 224,0940 187 161,4240 laimpus -I P 47° 51’ 36,3718" 47 23 38,3745 46 14 15,9458 V 195 717,9968" 193 235,7678" 187 172,1562 A 13° 57' 28,3388" 16 16 51,0485 14 45 52,6093 súlypont V‡0=192 041,973 60" A0 = 54 003,99887" ›p0= 47,1683 3344° dA - 3 755,660 07" 4 607,049 63 —851,389 57 A 13° 57' 24,9139" 16 16 46,0091 14 45 49,0770 súlypont ¥',= 192 030,286 63"10= 54 000,000 00 00 = 47,1666 6667° —3 755,086 10” 4 606,009 10 —850,923 00 Középhibák p0= +0,020 01 p,= +0,011 55" p7/,,= +0,000 0023 151 (a (p0-1 w0-ból számítjuk vissza!) (a 0,,-t V^-ból számítjuk vissza!) AWAA zlip (10) a‰/*p trí I. rendszer: 3 676,023 20" 1 193,794 20 —4 869,817 40 3 675,055 27" 1 193,807 37 —4 868,862 63 336