Információ elektronika, 1969 (4. évfolyam, 1-4. szám)
1969 / 1. szám
hordozók különböző továbbítási módja miatt (lyukszalag, lyukkártya, mágnesszalag, mágnesdob), az adathordozók mechanikai, az egységek kinematikai sajátosságai és a jeleknek a keletkező hibákkal való összehasonlíthatóságában beálló változások következtében. 2. Az információrögzítést, vagy ábrázolást végző egységtől a feldolgozás helyére való továbbítás közben, ha az egységek egymástól jelentős távolságra vannak, és ha maga az út jelentős számú mechanikus érintkezési pontot tartalmaz. 3. Az információtömböknek hosszú ideig tartó mágneses adathordozón való megőrzése miatt, ha azokat többször is felhasználják újrafelírás nélkül. Az információmegőrzés, -továbbítás és -feldolgozás említett sajátosságai mindinkább jellemzők a külső mágnesszalagos, mágnesdobos tárolásra, következésképpen a gépi ellenőrzés bevezetése ezeknél az egységeknél célszerűnek látszik. A véletlen hibák felfedezésére és kijavítására szolgáló kódok meghatározott számú szabad helyértéket tartalmaznak amelyekkel a helyértékek közötti kapcsolat megállapítható, az elrontott helyérték jelentése rekonstruálható. A legegyszerűbb és a technikai megvalósítás szempontjából a legelfogadhatóbb javító kód - különösen soros adattovábbítási módszer használata esetén — a Hamming-féle kód. Az a néhány elméleti tudnivaló, ami lehetővé teszi a Hamming-féle kód alkalmazását, a következő: 1. Ahhoz, hogy egy n helyértékes bináris kód, amely m információt tartalmazó kódból áll, és az ellenőrző helyértékek száma k, Hamming-féle kóddá váljék, szükséges és elégséges feltétel, hogy mindazon i pozíció sorszámok (mod 2.) vett összege (ahol k jelöli a bináris számnak helyértékenként 1, átvitel nélküli (mod 2 ) összeadását, amelyekben egyesek vannak, egyenlő legyen 0-val, azaz az n—al, a(.. .an) kód Hamming-féle kód ha = S(a) = 2®ai г = °, (öi = „0” vagy „1”), t = 1 2. Az а ¤ helyértékes bináris kód, amely a Hamming-féle kód összes ellenőrző pozícióból van képezve mindazon információt tartalmazó pozícióksorszámának (mod 2) vett helyértékenkénti összege, ahol egyesek állnak, azaz ha S (a) n n n, © агг = 2 © а*г © 2 © ai‘ i = 1 iW i =2l alakú, ahol l = (0, 1, 2,... k) akkor az ellenőrző kód, ami ν ^ © a\i alakú i = 21 n © a\i formában határozható meg. 12* 3. A Hamming-féle kódban a véletlen hiba pozíció sorszáma egyenlő a hibás kód mindazon pozíció számainak (mod2) vett helyértékenkénti összegével, ahol egyesek állnak, azaz ahol p indexszel jelöltük az információ ellenőrzésénél meghatározott (mod 2) vett összeget. A második és harmadik tétel helyességét egyszerű példákon lehet ellenőrizni. Kódoljuk az 10011 (m = 5; К = 4; n = 9) számot. Az m számot a következő helyértékeken helyezzük el: г -123456789 Képezzük a ^ 0 щ -г" = 1*3 e 0*5 © 0*6 © 1*7 © 1*9 = 21 = ООП © 0111 © 1001 = 1101 összeget, tehát az 10011 szám Hamming-féle kódja a következő szám lesz: г -123456789 n — 1 I О I 1 I 1 I О I О I 1 I 1 I 1 Könnyű észrevenni, hogy a n ^ ®ati = 0 feltétel teljesül, i= 1 n azaz ® új-г szabad pozíció elégséges, és az 10011 szám i=2* ellenőrző száma a kapott © a,n. Ha feltételezzük, hogy az információ eltorzulása a (101111) hatodik helyértékén ment végbe, akkor = (101)p © (1101) = 0110 - a hiba pozíció száma m = 48 esetén az ellenőrző helyértékek száma m' - e, ami elegendőnek látszik a 2k ^ m - fajt 2k-ből. Képezzük a Hamming-féle többtagú kifejezést (2)-nek megfelelően n — Aj, K2, a3, Aj, a5, ö6, ö7, Aj, a9, ... , a15 A16,a17...a31, ^-32aa3* ■ -651* Annak következtében, hogy a gép helyiértékhálózata 48 helyértéket tartalmaz, az ellenőrző helyértékek viszont csupán mágnesszalagos és mágnesdobos tároló közötti cserében vesznek részt, kényelmesebb az információtartalmú szó végén különálló csoportban elhelyezni őket, ekkor végül w—a3, a., ... aj, ag, ... a15, a17, ... a31, a33, ... a54, bt.. .KB alakú lesz. Az adott kód lehetőséget biztosít véletlen hibák meghatározására. A páros számú hiba meghatározására bevezetünk egy ellenőrző helyértéket a párosság ellenőrzésére (A17), amelynek helyzetét az ellenőrző kóddal együtt elemezve lehetőség van minden páros számú hiba kiválasztására. A Razdan 3 univerzális elektronikus számológép helyértékhálózatában a Hamming-féle kód alkalmazásával kódolt információ a következőképpen ábrázolódik: JV = ( Z /©^| ©i Z \i * 2 ' P [i = 2 ). 1-l 1 1 1 I 1 0 1 0 I 1 1 1 1 1 n n 35