Muzsika, 1966 (9. évfolyam, 1-12. szám)
1966-01-01 / 1. szám - VITÁNYI IVÁN: Zene és matematika
Zene és matematika Sokan már akkor tiltakoznak, ha együtt hallják őket. Azt mondják, a zene élő, a matematika halott dolog; ha együtt emlegetjük nevüket, vagy pláne ha matematikai eszközök segítségével elemezzük a zenét, éppen azt öljük meg, ami benne élő. Ezek a vélemények akkor talán még jogosultak, ha a gyökvonást és a logaritmus-számolást tekintjük matematikának, de ha e tudomány új fejlődésére gondolunk, semmi esetre sem. Sajnos, az 50-es évek dogmatizmusa itt is károsan hatott, mindenestül idealizmusnak, sőt burzsoá áltudománynak minősítettek olyan fontos diszciplínákat, mint a matematikai logika („metamatematika"), valamint az információ-elmélet és a vele szoros kapcsolatban álló kibernetika. Azóta azonban a szovjet és a hazai természettudomány és filozófia leküzdötte ezt a tévedést. Mindez a matematika hatalmas arányú átalakulásának következménye is. Kalmár László akadémikus így foglalta össze ezt a fejlődést Matematika és nyelvi struktúrák című előadásában: „A matematika ma már nemcsak menynyiségekből, hanem tetszőleges természetű elemekből álló rendszerek szerkezetével foglalkozik." Olyan fokon van tehát, amely lehetővé teszi a zene matematikai elemését is, hiszen senki sem tagadhatja, hogy a zenei szövet is valamilyen természetű (hangokból álló) elemek rendszere. Miért hördül fel mégis sok zenész, zenetudós, ha a matematikát a zenével együtt emlegetik? Véleményem szerint egyszerűen azért, mert a matematikáról középiskolás emlékei alapján ítél, s attól fél, hogy most valaki Bartók zenéjét a másodfokú egyenlet megoldó képlete alapján akarja elemezni. Jussunk végre túl ezen a középiskolás fokon, és értsük meg, hogy a matematikának ez a fejlődése új megvilágításba helyezi azt a régóta sejtett kapcsolatot is, ami egyrészt a zene és a matematika, másrészt pedig (s erről kevesebbet szoktak beszélni) a zene és a logika között van. Pythagorasz, Arcytasz, Platón, Kepler, Descartes, Leibniz, Rameau, Euler, Helmholtz, Riemann és mások foglalkoztak ezzel a témával és elég hiba volt munkásságukat egyszerűen azzal elintézni, hogy ők is idealisták vagy szám misztikusok voltak. Induljunk ki Leibniz híres tételéből: „A zene az ötudatlanul számláló lélek titkos aritmetikai gyakorlata". Ezt a tételt a zenészek előszeretettel igyekeznek megcáfolni, úgy látszik művészetük autonómiáját féltik tőle. A cáfolat azonban többnyire félreértésen alapul. A leibnizi „öntudatlant" ugyanis nem szabad a szó freudi értelmében vennünk, nem szabad azt hinnünk, hogy ez az „öntudatlan aritmetikai gyakorlat" bármelyik pillanatban az iskolai számtanórákra emlékeztető módon végzett számolássá „tudatosodhat". Egészen másról van itt szó. Mert egyáltalán: mi az, hogy szám? Vajon tudatunk valamilyen istentől elrendelt szent kategóriája, vagy a valóságból elvont absztrakció? A materializmus álláspontja szerint az utóbbi. A valóságban olyan viszonyokat találunk, amelyek kifejezésére születtek a számok és a matematika. Először is vannak nagy és kis hegyek, különböző magasságú emberek, rövidebb és hosszabb nappalok, kisebb és nagyobb fájdalmak. Másrészt — s itt gondoljunk a Kalmár László által öszszefoglalt fejlődésre — a valóság minden jelensége elemekből áll, tehát strukturált. A valóság minden jelenségének, kivétel nélkül, megvan ez az oldala. A valóság minden jelensége elemek meghatározott struktúrájú egysége. Az egység és a strukturáltság egysége már magában a szám, a mennyiség fogalmában benne van. Spinoza felfogása szerint a mennyiség egyik oldaláról szemlélve véges, osztható és részekből tevődik össze, a másik oldalról nézve viszont végtelen, egyetlen és oszthatatlan. Hegel logikájában ez a tétel, mint a diszkréciónak és folytonosságnak a kvantitásban megjelenő egysége jelentkezik. És végül Russell — akiben a filozófiai és matematikai gondolkodás összegeződik — abból indul ki, hogy a szám „bizonyos halmazok csoportosításának módja, éspedig azoké, amelyeknek adott elemszámuk van". A matematika ilyen módon a valóságban is meglévő viszonyok absztrakt kifejezése. De a viszonyokat nem egyedül a matematika fejezi ki. A valóság e viszonyait tükrözi a maga módján a nyelv — és tükrözi szintén a maga módján a zene is. Mindegyik csak képe a valóságnak, sőt a számnév pl. csak szimbóluma. Merő értelmetlenség volna azt várni a Leibniz-féle zenehallgatótól, hogy az egyik szimbólumrendszer (a zene) nyelvét átfordítsa egy másik „jelzőrendszerre", akár a nyelvre, akár a matematikára. A zene és a matematika ebben az értelemben, mint számolás egyenértékűek. Elvben elképzelhető olyan matematika, amely nem a számok szimbólumát használja, hanem a zenéét. Abban a pillanatban azonban, amint az ember tudatosan foglalkozni kezdett a zenével (tehát nemcsak zenélt, hanem meg is akarta határozni, mi a zene, miből áll, mit fejez ki), akkor azonnal arra kényszerült, hogy a zenét egy másik szimbólum-rendszerre fordítsa. S erre a számok alkalmasabbnak bizonyultak, mint a