Muzsika, 1966 (9. évfolyam, 1-12. szám)

1966-01-01 / 1. szám - VITÁNYI IVÁN: Zene és matematika

Zene és matematika Sokan már akkor tiltakoznak, ha együtt hall­ják őket. Azt mondják, a zene élő, a matema­tika halott dolog; ha együtt emlegetjük nevü­ket, vagy pláne ha matematikai eszközök segít­ségével elemezzük a zenét, éppen azt öljük meg, ami benne élő. Ezek a vélemények akkor talán még jogo­sultak, ha a gyökvonást és a logaritmus-szá­molást tekintjük matematikának, de ha e tu­domány új fejlődésére gondolunk, semmi eset­re sem. Sajnos, az 50-es évek dogmatizmusa itt is károsan hatott, mindenestül idealizmusnak, sőt burzsoá áltudománynak minősítettek olyan fontos diszciplínákat, mint a matematikai logi­ka („metamatematika"), valamint az informá­ció-elmélet és a vele szoros kapcsolatban álló kibernetika. Azóta azonban a szovjet és a ha­zai természettudomány és filozófia leküzdötte ezt a tévedést. Mindez a matematika hatalmas arányú át­alakulásának következménye is. Kalmár László akadémikus így foglalta össze ezt a fejlődést Matematika és nyelvi struktúrák című előadá­sában: „A matematika ma már nemcsak meny­nyiségekből, hanem tetszőleges természetű ele­mekből álló rendszerek szerkezetével foglalko­zik." Olyan fokon van tehát, amely lehetővé teszi a zene matematikai elemését is, hiszen senki sem tagadhatja, hogy a zenei szövet is valamilyen természetű (hangokból álló) ele­mek rendszere. Miért hördül fel mégis sok zenész, zenetu­dós, ha a matematikát a zenével együtt emle­getik? Véleményem szerint egyszerűen azért, mert a matematikáról középiskolás emlékei alapján ítél, s attól fél, hogy most valaki Bar­tók zenéjét a másodfokú egyenlet megoldó kép­lete alapján akarja elemezni. Jussunk végre túl ezen a középiskolás fo­kon, és értsük meg, hogy a matematikának ez a fejlődése új megvilágításba helyezi azt a rég­óta sejtett kapcsolatot is, ami egyrészt a zene és a matematika, másrészt pedig (s erről keve­sebbet szoktak beszélni) a zene és a logika kö­zött van. Pythagorasz, Arc­ytasz, Platón, Kep­ler, Descartes, Leibniz, Rameau, Euler, Helm­­holtz, Riemann és mások foglalkoztak ezzel a témával és elég hiba volt munkásságukat egy­szerűen azzal elintézni, hogy ők is idealisták vagy szám­ misztikusok voltak. Induljunk ki Leibniz híres tételéből: „A ze­ne az ötudatlanul számláló lélek titkos aritme­tikai gyakorlata". Ezt a tételt a zenészek elő­szeretettel igyekeznek megcáfolni, úgy látszik művészetük autonómiáját féltik tőle. A cáfolat azonban többnyire félreértésen alapul. A leibni­zi „öntudatlant" ugyanis nem szabad a szó freudi értelmében vennünk, nem szabad azt hinnünk, hogy ez az „öntudatlan aritmetikai gyakorlat"­ bármelyik pillanatban az iskolai számtanórákra emlékeztető módon végzett szá­molássá „tudatosodhat". Egészen másról van itt szó. Mert egyáltalán: mi az, hogy szám? Vajon tudatunk valamilyen istentől elrendelt szent kategóriája, vagy a va­lóságból elvont absztrakció? A materializmus álláspontja szerint az utóbbi. A valóságban olyan viszonyokat találunk, amelyek kifejezé­sére születtek a számok és a matematika. Elő­ször is vannak nagy és kis hegyek, különböző magasságú emberek, rövidebb és hosszabb nap­palok, kisebb és nagyobb fájdalmak. Másrészt — s itt gondoljunk a Kalmár László által ösz­szefoglalt fejlődésre — a valóság minden jelen­sége elemekből áll, tehát strukturált. A valóság minden jelenségének, kivétel nélkül, megvan ez az oldala. A valóság minden jelensége ele­mek meghatározott struktúrájú egysége. Az egység és a strukturáltság egysége már magában a szám, a mennyiség fogalmában ben­ne van. Spinoza felfogása szerint a mennyiség egyik oldaláról szemlélve véges, osztható és ré­szekből tevődik össze, a másik oldalról nézve viszont végtelen, egyetlen és oszthatatlan. He­gel logikájában ez a tétel, mint a diszkréciónak és folytonosságnak a kvantitásban megjelenő egysége jelentkezik. És végül Russell — akiben a filozófiai és matematikai gondolkodás össze­geződik — abból indul ki, hogy a szám „bizo­nyos halmazok csoportosításának módja, éspe­dig azoké, amelyeknek adott elemszámuk van". A matematika ilyen módon a valóságban is meglévő viszonyok absztrakt kifejezése. De a viszonyokat nem egyedül a matematika fejezi ki. A valóság e viszonyait tükrözi a maga mód­ján a nyelv — és tükrözi szintén a maga mód­ján a zene is. Mindegyik csak képe a valóság­nak, sőt a számnév pl. csak szimbóluma. Merő értelmetlenség volna azt várni a Leibniz-féle zenehallgatótól, hogy az egyik szimbólumrend­szer (a zene) nyelvét átfordítsa egy másik „jel­zőrendszerre", akár a nyelvre, akár a matema­tikára. A zene és a matematika ebben az ér­telemben, mint számolás egyenértékűek. Elv­ben elképzelhető olyan matematika, amely nem a számok szimbólumát használja, hanem a ze­néét. Abban a pillanatban azonban, amint az em­ber tudatosan foglalkozni kezdett a zenével (te­hát nemcsak zenélt, hanem meg is akarta ha­tározni, mi a zene, miből áll, mit fejez ki), ak­kor azonnal arra kényszerült, hogy a zenét egy másik szimbólum-rendszerre fordítsa. S erre a számok alkalmasabbnak bizonyultak, mint a

Next