Családi Kör, Ismeretterjesztő Füzetek, 1994 (6-19., 1-7. szám)
1994-02-17 / 6. szám
Fizika IV. 2 Ismeretterjesztő Füzetek (6.) Mivel a (3) kifejezés jobb oldala nem nulla, kimondhatjuk, hogy az (1) kifejezés nem invariáns a Galilei-transzformációval szemben, azaz megváltoztatta alakját a transzformáció hatására. A képletek fizikai törvények. Mivel a fizikai törvények univerzálisak, nem kellene attól függniük, hogy hol, milyen koordináta-rendszerben vizsgáljuk őket. 1887-ben Hendrik Antoon Lorentz holland fizikus kidolgozott egy koordináta transzformációt, amely a fizikai törvények alakját változatlannak hagyja. Például a fénysugár esetében az (1) kifejezésre alkalmazva azt adja, hogy: X2-!- y*+ z2- c2t2= (x*)2 + (ÿ)2+ (z’)2- cW A direkt Lorentz-transzformáció: Az inverz transzformáció: az úgynevezett Lorentz-faktor. Einstein ezt a transzformációt beépítette SPECIÁLIS RELATIVIIÁSELMÉLETÉBE, amely két alapfeltevésre (posztulátum) épül: 1. A fizika törvényei minden inerciális rendszerben azonos alakban érvényesek. 2. A fény sebessége vákuumban a sebesség felső és elérhetetlen határa a természetben (nyugalmi tömeggel rendelkező test számára) és minden inerciális rendszerben azonos. Az első posztulátumot a megfigyelések igazolják: a fizika törvényei tényleg univerzálisak. Az olyan mozgó koordinátarendszerekben, amelyeknek a sebessége a nyugvó rendszerben levő megfigyelőhöz képest állandó, a fizika törvényei változatlan alakban érvényesek. A megfigyelőhöz képest állandó sebességgel mozgó (vagy nyugalomban levő) rendszereket inerciális rendszernek nevezik, mert bennük érvényes Newton I. mechanikai törvénye (a tehetetlenség törvénye). A második posztulátumot szintén a megfigyelések támasztják alá: eddig még soha senki nem észlelte a 3 • 1080-nál nagyobb sebességgel mozgó anyagi testet, sem azt, hogy ez a sebesség függne a koordináta-rendszer mozgásától. Megszokott világunkban a tér három koordinátája az időtől eltérően viselkedik. Amíg a térben szabadon mozoghatunk, az „időtengelyen” csak egyirányú az elmozdulás: előre. Amikor a sebességek megközelítik a fényét, az időnek ez a kitüntetett szerepe elenyészik: kezd a térkoordinátákkal egyenrangúan viselkedni. Az ötlet Hermann Minkowskitől származik, hogy a fizikai történések világa négydimenziós, és a negyedik dimenzió az „id” tengelyen mérhető (i = V- 1 az immaginárius egység a matematikából). Einstein és követői kidolgozták Minkowski ötlete nyomán a szuper nagy sebességek mechanikáját. Sajnos a relativisztikus mechanika középfokon nem tárgyalható mérvadóan, mert a fizikai mennyiségeket 4 komponensű vektorokkal, illetve 16 komponensű tenzorokkal szemlélteti és ez a matematika ezen a szinten „magas”. Foglalkozhatunk azonban az elmélet néhány érdekes „következményével”. Az egyidejűség viszonylagossága A nyugvó „K” koordináta-rendszerben egyidejűnek számít két esemény, ha tt = t2 és két különböző, x2 és x2 helyen játszódik le. Ha ezt a direkt Lorentz-transzformáció alapján a mozgó „K” koordináta-rendszerben vizsgáljuk, könnyen beláthatjuk, hogy t’j * t’2, azaz a jelenségek a „K" rendszerben nem lesznek egyidejűek. Az idő dilatációja A „K” rendszerben xx helyen egy időtartam (két esemény között eltelt idő) A t = t2 - ti. Ugyanez a két esemény a „K” rendszerben a (4) összefüggések alapján: Az’- t’2- t’i= У (t2- ti) Amíg a sebesség elenyésző a fénysebességhez viszonyítva, a V 2 -5*= 0 és y= 1, azaz a „K” rendszerbeli időtartam gyakorlatilag ez megegyezik a ,,K'” rendszerbelivel. Mikor azonban a sebesség V 2 megközelíti a fényét Σ ~ 1, ezért y > 1, azaz At’ > At, illetve az c időtartam a nyugvó rendszerhez viszonyítva megnyúlik (datálódik). Ezt a jelenséget a kozmikus sugarakban lévő müonoknál ténylegesen megfigyelték. A laboratóriumban részecskegyorsítóval előállított „lassú” müonok átlagos élettartama tízszer rövidebb, mint a primer kozmikus sugarak által keltett, majdnem fénysebességgel száguldó müonoké. A távolságok kontrakciója Amennyiben a „K” rendszerben egy rúd végeinek helyét egyidejűleg ismerjük (tt - t2), a rúd hossza: Ax = x2 - xj. Az inverz Lorentz-transzformáció alapján a ,,K'” rendszerbeli távolság és a „K” rendszerbeli távolság között a következő összefüggést kapjuk: Azaz szuper nagy sebességek esetén a „K” rendszerből szemlélve a ,,K'” rendszerben távolságok a mozgás irányába összehúzódni (kontrahálódni) látszanak. Relativisztikus sebességösszeadás Legyen vi =a egy test sebessége a mozgó ,,K'” rendszerben. Legyen v2 a „K'” rendszer sebessége a nyugvó „K” rendszerben. Ha most v = x/t, a test sebességét a „K” rendszerben az inverz Lorentz-transzformáció alapján írhatjuk, hogy: ahol (4) t’i= У ti-VXi c2 és t’2 = уt2~ c2 At’ = y • At(6) AX = y • A x’ (7) 1994. II. 17. • Családi Kör 7. szám