Gazeta matematică și fizică: Seria B, 1962 (Anul 13, nr. 7-12)

1962-07-01 / nr. 7

GAZETA MATEMATICĂ ȘI FIZICĂ PUBLICAȚIE LUNARĂ PENTRU TINERET (SERIA B) Anul XIII, nr. 7 iulie 1962 FRACȚII CONTINUE I. MAURER lector la Universitatea „Babeș-Bolyai“ din Cluj Se găsesc în diferit­e ramuri ale matematicii probleme, care ne conduc la fracții continue și rezolvarea lor necesită anumite cunoștințe asupra lor. In articolul de față vom preciza noțiunea de fracție continuă și vom face cunoștință cu unele proprietăți de bază. 1. Fracții continue finite. Fie x = o fracție pozitivă oarecare. Presupunem, că :a este scris în formă ireductibilă, deci că numerele naturale a și b sînt prime între ele. E evident, că această condiție nu restrînge generalitatea considerațiilor noastre. Aplicăm pentru o și b algoritmul lui Euclid. Deoarece resturile care intervin formează un șir descrescător, acest procedeu se termină după un număr finit, de ex. după n + 1 ori : a = bq + r unde r = b ; b = rqx + rh unde n = r ; r = rxq2 + r2 unde r2 + rx ; . .. ; rn_3 = rn_%qn^­­f r„_2 unde rn_x = r„_2 ; rn_2 = rn^qn. De aici se obține : 3S5

Next